অষ্টম শ্রেণী গণিত – সময় ও কার্য – কষে দেখি – 17.1

পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদের (WBBSE) অষ্টম শ্রেণির গণিত পাঠ্যবইয়ের সপ্তদশ অধ্যায় হলো ‘সময় ও কার্য’। এই পোস্টে আমরা ‘কষে দেখি – 17.1’-এর সমস্ত প্রশ্নের সহজ ও নির্ভুল সমাধান নিয়ে আলোচনা করেছি। আশা করি, এই নোটসগুলো তোমাদের গণিত শিখতে এবং পরীক্ষার প্রস্তুতিতে দারুণভাবে সহায়তা করবে।

1. আমাদের কারখানায় \( 3 \) দিনে \( 216 \) টি যন্ত্রাংশ তৈরি হয়। \( 7 \) দিনে ওই কারখানায় কতগুলি যন্ত্রাংশ তৈরি হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান –

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল –

এক্ষেত্রে, দিনসংখ্যা বাড়লে যন্ত্রাংশ সংখ্যা বাড়বে।

∴ দিনসংখ্যার সাথে যন্ত্রাংশ সংখ্যার সম্পর্ক সরল সম্পর্ক।

∴ সরল সমানুপাতটি হল – \( 3 : 7 :: 216 : ? \) (নির্ণেয় যন্ত্রাংশ সংখ্যা)

বা, \( 3 \times \) নির্ণেয় যন্ত্রাংশ সংখ্যা \( = 216 \times 7 \)

বা, নির্ণেয় যন্ত্রাংশ সংখ্যা \( = \frac{216 \times 7}{3} \) টি \( = 504 \) টি

∴ ওই কারখানায় \( 7 \) দিনে \( 504 \) টি যন্ত্রাংশ তৈরি হয়।

2. আটপুরের একটি তাঁত কারখানায় \( 12 \) টি তাঁত প্রতিমাসে \( 380 \) টি শাড়ি বুনতে পারে। পুজোর মরসুমে বেশি করে কাজ করায় \( 3 \) টি নতুন তাঁত বসানো হয়েছে। এখন মাসে কতগুলি শাড়ি বোনা যাবে সমানুপাত তৈরি করে হিসাব করে লিখি।

সমাধান –

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল –

তাঁতের সংখ্যা বৃদ্ধি পেলে শাড়ির সংখ্যা বৃদ্ধি পাবে।

∴ তাঁতের সংখ্যার সাথে শাড়ির সংখ্যার সরল সম্পর্ক।

∴ সরল সমানুপাতটি হল,

\( 12 : 15 :: 380 : ? \) (নির্ণেয় শাড়ির সংখ্যা)

বা, \( 12 \times \) নির্ণেয় শাড়ির সংখ্যা \( = 380 \times 15 \)

বা, নির্ণেয় শাড়ির সংখ্যা \( = \frac{380 \times 15}{12} \) টি \( = 475 \) টি

∴ এখন মাসে \( 475 \) টি শাড়ি বোনা যাবে।

3.

উপরের ছক থেকে গণিতের গল্প তৈরি করি ও সম্পর্ক হিসাব করি।

সমাধান –

গণিতের গল্প – একদল শ্রমিক \( 25 \) দিনে \( 45 \) মিটার রাস্তা তৈরি করতে পারে তাহলে ওই দলটি \( 15 \) দিনে কত মিটার রাস্তা তৈরি করতে পারবে ?

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল –

সময়ের পরিমাণ বাড়লে কাজের পরিমাণও বাড়বে অর্থাৎ সময়ের সঙ্গে কাজের পরিমাণের সরল সম্পর্ক

সরল সমানুপাতটি হল , \( 25 : 15 :: 45 : ? \) ( নির্ণেয় কাজের পরিমাণ )

বা, \( 25 \times \) নির্ণেয় কাজের পরিমাণ \( = 45 \times 15 \)

বা, নির্ণেয় কাজের পরিমাণ \( = \frac{45 \times 15}{25} \) মিটার

বা, নির্ণেয় কাজের পরিমাণ \( = 27 \) মিটার

∴ \( 15 \) দিনে \( 27 \) মিটার দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি হবে।

4. \( 1200 \) মিটার লম্বা একটি সেচের খাল কাটা শুরু হওয়ায় \( 15 \) দিন পর দেখা গেল খালটির \( \frac{3}{4} \) অংশ কাটা হয়েছে। বাকি অংশ কাটতে আর কতদিন সময় লাগবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান –

খালের দৈর্ঘ্য = \( 1200 \) মিটার

খালের দৈর্ঘ্যের \( \frac{3}{4} \) অংশ = ( \( \frac{3}{4} \times 1200 \) ) মিটার = \( 900 \) মিটার।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল –

খালের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি বা হ্রাস পেলে সময় বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে।

∴ খালের দৈর্ঘ্য সময়ের সঙ্গে সরল সম্পর্কে আছে।

সরল সমানুপাতটি হল, \( 900 : 300 :: 15 : ? \) ( নির্ণেয় দিন সংখ্যা )

বা, \( 900 \times \) নির্ণেয় দিন সংখ্যা \( = 15 \times 300 \)

বা, নির্ণেয় দিনসংখ্যা \( = \frac{15 \times 300}{900} \) দিন \( = 5 \) দিন

∴ খালের বাকি অংশ কাটতে আর \( 5 \) দিন সময় লাগবে।

5. \( 3 \) টি ট্রাক্টর দৈনিক \( 18 \) বিঘা জমি চাষ করতে পারে \( 7 \) টি ট্রাক্টর দৈনিক কত বিঘা জমি চাষ করতে পারবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান –

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল –

এক্ষেত্রে , ট্রাক্টরের সংখ্যা বাড়লে জমির পরিমাণ বাড়বে

∴ ট্রাক্টর -এর সংখ্যার সঙ্গে জমির পরিমাণের সরল সম্পর্ক

সরল সমানুপাতটি হল –

\( 3 : 7 :: 18 : ? \) ( নির্ণেয় জমির পরিমাণ)

বা, নির্ণেয় জমির পরিমাণ \( = \frac{7 \times 18}{3} \)

বা, নির্ণেয় জমির পরিমাণ \( = 42 \)

∴ \( 7 \) টি ট্রাক্টর দৈনিক \( 42 \) বিঘা জমি চাষ করতে পারবে।

6. কুসুমদের কারখানার \( 35 \) জন লোক সপ্তাহে \( 10 \) টন যন্ত্রাংশ ঢালাই করতে পারেন। মালিক এক সপ্তাহে \( 14 \) টন লোহার ঢালাই করার বরাত পেয়েছেন। তাকে আর কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে সমানুপাত তৈরি করে হিসাব করি ও সম্পর্ক লিখি।

সমাধান –

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল –

লোহার যন্ত্রাংশের ওজন লোকসংখ্যার সঙ্গে সরল সম্পর্ক

সরল সমানুপাতটি হল , \( 10 : 14 :: 35 : ? \) (নির্ণেয় লোকসংখ্যা )

বা, নির্ণেয় লোকসংখ্যা \( = \frac{35 \times 14}{10} \) জন

বা, নির্ণেয় লোকসংখ্যা \( = 49 \) জন

∴ আর \( (49 – 35) = 14 \) জন নতুন লোক নিযুক্ত করতে হবে।

7. \( 9 \) জন শ্রমিক মিলে প্রতিদিন \( 6 \) টি সাইকেল তৈরি করে। \( 72 \) জন শ্রমিক মিলে প্রতিদিন কতগুলি সাইকেল তৈরি করবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান –

গণিতের গল্প – একটি কারখানায় \( 9 \) জন শ্রমিক মিলে প্রতিদিন \( 6 \) টি সাইকেল তৈরি করে তাহলে \( 72 \) জন শ্রমিক মিলে প্রতিদিন কতগুলি সাইকেল তৈরি করবে ?

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল –

লোকসংখ্যা বৃদ্ধি পেলে কাজের পরিমাণ বৃদ্ধি পায়। সুতরাং লোকসংখ্যার সাথে কাজের পরিমাণের সরল সম্পর্ক।

∴ সরল সমানুপাতটি হল – \( 9 : 72 :: 6 : ? \) ( নির্ণেয় কাজের পরিমাণ )

বা, নির্ণেয় কাজের পরিমাণ \( = \frac{6 \times 72}{9} \)

বা, নির্ণেয় কাজের পরিমাণ \( = 48 \)

∴ \( 72 \) জন শ্রমিক মিলে প্রতিদিন \( 48 \) টি সাইকেল তৈরি করবে।

8. আমাদের পাড়ার একটি পুকুর কাটতে হবে। \( 24 \) জন লোকের ওই পুকুর কাটতে \( 12 \) দিন সময় লাগে। \( 8 \) দিনে ওই পুকুর কাটতে কতজন লোকের দরকার সমানুপাত তৈরি করে হিসাব করি ও সম্পর্ক খুঁজি।

সমাধান –

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল –

কাজের পরিমাণ নির্দিষ্ট থাকলে সময় কমালে লোকসংখ্যা বাড়বে এবং সময় বাড়ালে লোকসংখ্যা কমবে।

∴ সময়ের সঙ্গে লোকসংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক

ব্যস্ত সম্পর্কটি হল, \( 12 : 8 :: ? \) ( নির্ণেয় লোকসংখ্যা ) : \( 24 \)

∴ \( 8 : 12 :: 24 : ? \) ( নির্ণেয় লোকসংখ্যা )

বা, নির্ণেয় লোকসংখ্যা \( = \frac{12 \times 24}{8} \) জন

বা, নির্ণেয় লোকসংখ্যা \( = 36 \) জন

∴ \( 8 \) দিনে পুকুর কাটতে \( 36 \) জন লোকের প্রয়োজন।

9. বাল্ব তৈরির একটি সমবায় কারখানায় \( 45 \) জন সদস্য \( 12 \) দিনে \( 10,000 \) টি বাল্ব তৈরি করতে পারেন। হঠাৎ একটি জরুরি বরাত পাওয়ায় \( 9 \) দিনে \( 10000 \) টি বাল্ব তৈরি করতে হবে। চুক্তিমত বাল্ব জোগান দিতে কতজন বাড়তি সদস্য নিয়োগ করতে হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান –

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল –

বাল্বের সংখ্যা নির্দিষ্ট থাকলে সময় কমালে সদস্য সংখ্যা বাড়বে এবং সময় বাড়ালে সদস্য সংখ্যা কমবে।

∴ সময়ের সঙ্গে সদস্য সংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক

∴ ব্যস্ত অনুপাতটি হল – \( 12 : 9 :: ? \) (নির্ণেয় সদস্য সংখ্যা) : \( 45 \)

∴ \( 9 : 12 = 45 : \) (নির্ণেয় সদস্য সংখ্যা)

বা, নির্ণেয় সদস্য সংখ্যা \( = 60 \) জন

∴ চুক্তিমত বাল্ব জোগান দিতে \( (60 – 45) = 15 \) জন বাড়তি সদস্য নিয়োগ করতে হবে।

10. \( 250 \) জন লোকের \( 50 \) মিটার দীর্ঘ এবং \( 35 \) মিটার প্রশস্ত একটি পুকুর কাটতে \( 18 \) দিন সময় লাগে। একই গভীরতা বিশিষ্ট \( 70 \) মিটার দীর্ঘ এবং \( 40 \) মিটার প্রশস্ত অপর পুকুর কাটতে \( 300 \) জন লোকের কতদিন সময় লাগবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান –

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,

লোকসংখ্যার সঙ্গে সময়ের ব্যস্ত সম্পর্ক কারণ লোকসংখ্যা বাড়ালে সময় কম লাগবে আবার লোকসংখ্যা কমালে সময় বেশি লাগবে। এক্ষেত্রে লোকসংখ্যা বাড়ছে অর্থাৎ সময় কম লাগবে।

∴ অনুপাতটির হবে \( = 250 : 300 \)

পুকুরের দৈর্ঘ্যের সঙ্গে সময়ের সরল সম্পর্ক কারণ পুকুরের দৈর্ঘ্য বাড়লে পুকুরটি কাটতে সময় বেশি লাগবে আবার পুকুরের দৈর্ঘ্য কমালে পুকুরটি কাটতে সময় কম লাগবে। এক্ষেত্রে পুকুরের দৈর্ঘ্য বাড়ছে সুতরাং সময় বেশি লাগবে।

∴ অনুপাতটি হবে \( = 70 : 50 \)

পুকুরের প্রস্থের সঙ্গে সময়ের সরল সম্পর্ক কারণ পুকুরের প্রস্থ বাড়লে পুকুরটি কাটতে সময় বেশি লাগবে আবার পুকুরের প্রস্থ কমালে পুকুরটি কাটতে সময় কম লাগবে। এক্ষেত্রে পুকুরের প্রস্থ বাড়ছে সুতরাং সময় বেশি লাগবে।

∴ অনুপাতটি হবে \( = 40 : 35 \)

∴ ওই পুকুর কাটতে \( 300 \) জন লোকের \( 24 \) দিন সময় লাগবে।

এই আর্টিকেলে অষ্টম শ্রেণির গণিতের ‘সময় ও কার্য’ অধ্যায়ের ‘কষে দেখি – 17.1’-এর সমস্ত গাণিতিক সমস্যার সমাধান তুলে ধরেছি। আশা করি, এই পোস্টটি আপনাদের বা শিক্ষার্থীদের পরীক্ষার প্রস্তুতিতে সহায়ক হবে। কোনো প্রশ্ন, মতামত বা সাহায্যের প্রয়োজন হলে নিচে কমেন্ট করতে পারেন অথবা সরাসরি আমাদের টেলিগ্রাম চ্যানেলে যোগাযোগ করতে পারেন। আমরা আপনাদের সব প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য সর্বদা প্রস্তুত।