পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদের (WBBSE) অষ্টম শ্রেণির গণিত পাঠ্যবইয়ের অষ্টাদশ অধ্যায় হলো ‘লেখচিত্র’। এই পোস্টে আমরা ‘কষে দেখি – 18’-এর সমস্ত প্রশ্নের সহজ ও নির্ভুল সমাধান নিয়ে আলোচনা করেছি। আশা করি, এই নোটসগুলো তোমাদের গণিত শিখতে এবং পরীক্ষার প্রস্তুতিতে দারুণভাবে সহায়তা করবে।
1.
(i) পাশের ছক কাগজে উভয় অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক নিয়ে বিন্দুগুলি দেখি ও তাদের স্থানাঙ্ক লিখি।
(ii) বিন্দুগুলির মধ্যে কোন বা কোন তিনটি বিন্দু সমরেখ দেখি।
(iii) বিন্দুগুলির মধ্যে তিনটি বিন্দু খুঁজি যারা সমরেখ নয়।
সমাধান –
(i) x-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 2টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক এবং y-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 2টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক।
∴ A বিন্দুর স্থানাঙ্ক = (2, 0) B বিন্দুর স্থানাঙ্ক = (5, 0) C বিন্দুর স্থানাঙ্ক = (0, 4) D বিন্দুর স্থানাঙ্ক = (0, 6) E বিন্দুর স্থানাঙ্ক = (0, 8) F বিন্দুর স্থানাঙ্ক = (4, 2) G বিন্দুর স্থানাঙ্ক = (7, 2) H বিন্দুর স্থানাঙ্ক = (10, 2) I বিন্দুর স্থানাঙ্ক = (2, 3) J বিন্দুর স্থানাঙ্ক = (3, 4) K বিন্দুর স্থানাঙ্ক = (4, 5)
(ii) F, G ও H বিন্দু তিনটি সমরেখ; I, J ও K বিন্দু তিনটি সমরেখ এবং C, D ও E বিন্দু তিনটি সমরেখ।
(iii) I, F ও A বিন্দু তিনটি সমরেখ নয়। [অন্য উত্তর সম্ভব]
2. নিজে ছক কাগজে (1, 0), (0, 5), (2, 1), (3, 3), (1, 3), (2, 5), (0, 0) বিন্দু দেখাই।
সমাধান –
ছক কাগজে উভয় অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 5টি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্যকে 1 একক নিয়ে A(1, 0), B(0, 5), C(2, 1), D(3, 3), E(1, 3), F(2, 5), O(0, 0) বিন্দুগুলি বসিয়ে পাই।
3.
(i) নিজে (1, 1), (2, 2) ও (6, 6) বিন্দুগুলি ছক কাগজে বসাই ও যোগ করে সমরেখ কি না দেখি।
সমাধান –
ছক কাগজে উভয় অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 5টি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্যকে 1 একক নিয়ে A(1, 1), B(2, 2) ও C(6, 6) বিন্দুগুলি বসাই এবং বিন্দুগুলি যোগ করে দেখলাম যে, বিন্দু তিনটি সমরেখ।
(ii) নিজে যেকোনো তিনটি অসমরেখ বিন্দু ছক কাগজে বসাই।
সমাধান –
ছক কাগজে উভয় অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 5টি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্যকে 1 একক নিয়ে A(1, 0), B(0, 1) ও C(2, 2) বিন্দুগুলি বসাই এবং বিন্দুগুলি যোগ করে দেখলাম যে, বিন্দু তিনটি অসমরেখ।
(iii) আমি উপরের তিনটি বিন্দু বাদে যেকোনো সমরেখ বিন্দু ছক কাগজে আঁকি ও তাদের স্থানাঙ্কগুলি লিখি।
সমাধান –
ছক কাগজে উভয় অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 5টি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্যকে 1 একক নিয়ে P(2, 0), Q(1, 1) ও R(0, 2) বিন্দুগুলি বসাই এবং বিন্দুগুলি যোগ করে দেখলাম যে, বিন্দু তিনটি সমরেখ।
4. পাশের ছকের লেখচিত্র দেখি ও নিচের প্রশ্নগুলির উত্তর খুঁজি।
ধরি, x-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 2টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1টি পেয়ারা ও y-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 টাকা।
(i) লেখচিত্র থেকে পেয়ারার সংখ্যা ও দামের কী সম্পর্ক আছে লিখি।
(ii) 4টি পেয়ারার দাম কত লিখি।
(iii) 30 টাকায় কতগুলি পেয়ারা পাওয়া যাবে লিখি।
(iv) 9 টাকায় কতগুলি পেয়ারা পাব লেখচিত্র থেকে লিখি।
(v) 9টি পেয়ারার দাম লেখচিত্র থেকে লিখি।
সমাধান –
(i) লেখচিত্র থেকে পাই, পেয়ারার সংখ্যা ও পেয়ারার দাম সরল সম্পর্কে আছে।
(ii) লেখচিত্র থেকে পাই, 4টি পেয়ারার দাম 12 টাকা।
(iii) লেখচিত্র থেকে পাই, 30 টাকায় 10টি পেয়ারা পাওয়া যাবে।
(iv) লেখচিত্র থেকে পাই, 9 টাকায় 3টি পেয়ারা পাওয়া যাবে।
(v) লেখচিত্র থেকে পাই, 9টি পেয়ারার দাম 27 টাকা।
5. পাশের সময় ও দূরত্বের লেখচিত্র দেখি ও নিচের প্রশ্নগুলির উত্তর খুঁজি।
x-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 2টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 ঘণ্টা ও y-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 5 কিমি।
(i) সময়ের সাথে দূরত্ব কী সম্পর্কে আছে লিখি।
(ii) লেখচিত্র থেকে 3 ঘণ্টায় কত দূরত্ব গেছে লিখি।
(iii) 120 কিমি পথ যেতে কত ঘণ্টা সময় লাগে লিখি।
(iv) গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিমি দেখি।
(v) 2 ঘণ্টা 30 মিনিটে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে লেখচিত্র থেকে দেখে লিখি।
(vi) 45 কিমি দূরত্ব অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
(i) সময়ের সাথে দূরত্ব সরল সম্পর্কে আছে।
(ii) লেখচিত্র থেকে পাই, 3 ঘণ্টায় 90 কিমি দূরত্ব গেছে।
(iii) লেখচিত্র থেকে পাই, 120 কিমি যেতে 4 ঘণ্টা সময় লাগে।
(iv) লেখচিত্র থেকে পাই, 30 কিমি যেতে সময় লাগে 1 ঘণ্টা।
∴ গতিবেগ ঘণ্টায় 30 কিমি।
(v) 2 ঘণ্টা 30 মিনিট = 2.5 ঘণ্টা।
লেখচিত্র থেকে পাই, 2.5 ঘণ্টায় 75 কিমি দূরত্ব অতিক্রম করে।
∴ 2 ঘণ্টা 30 মিনিটে 75 কিমি পথ অতিক্রম করে।
(vi) লেখচিত্র থেকে পাই, 45 কিমি পথ অতিক্রম করতে 1.5 ঘণ্টা বা 1 ঘণ্টা 30 মিনিট সময় লাগে।
6. নীচের ছকের তথ্যগুলির লেখচিত্র ছক কাগজে তৈরি করি ও লেখচিত্র রৈখিক কিনা দেখি।
| পেন্সিলের সংখ্যা | 3 | 5 | 7 | 8 |
| পেন্সিলের দাম (টাকায়) | 6 | 10 | 14 | 16 |
সমাধান –
x অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 টি পেন্সিল এবং y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 টাকা ধরে (3,6), (5,10), (7,14), (8,16) বিন্দুগুলি স্থাপন করা হল এবং বিন্দুগুলি যোগ করে EF সরলরেখা পাওয়া গেল।
অর্থাৎ প্রদত্ত তথ্যের লেখচিত্রটি রৈখিক।
7. নীচের ছকের তথ্যগুলির লেখচিত্র ছক কাগজে তৈরি করি ও লেখচিত্র রৈখিক কিনা দেখি।
| সময় (ঘণ্টা) | 2 | 4 | 6 | 8 |
| দূরত্ব (কিমি.) | 40 | 80 | 120 | 160 |
সমাধান –
x অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 2 টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 ঘণ্টা এবং y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 5 কিমি. ধরে (2, 40), (4, 80), (6, 120), (8, 160) বিন্দুগুলি স্থাপন করা হল এবং বিন্দুগুলি যোগ করে PQ সরলরেখা পাওয়া গেল। অর্থাৎ প্রদত্ত তথ্যের লেখচিত্রটি রৈখিক।
8. নীচের ছকের তথ্যগুলির লেখচিত্র ছক কাগজে তৈরি করি ও লেখচিত্র রৈখিক কিনা দেখি।
| ব্যাগের সংখ্যা | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ব্যাগের দাম (টাকায়) | 50 | 100 | 150 | 200 |
x অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 5টি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 1টি ব্যাগ এবং y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 5 টাকা ধরে (1, 50), (2, 100), (3, 150), (4, 200) বিন্দুগুলি স্থাপন করা হল এবং বিন্দুগুলি যোগ করে PQ সরলরেখা পাওয়া গেল। অর্থাৎ প্রদত্ত তথ্যের লেখচিত্রটি রৈখিক।
9. নীচের ছকের তথ্যগুলির লেখচিত্র ছক কাগজে তৈরি করি ও লেখচিত্র রৈখিক কিনা দেখি।
| বইয়ের সংখ্যা | 2 | 3 | 5 | 8 |
| বইয়ের দাম (টাকায়) | 50 | 75 | 125 | 200 |
সমাধান –
x অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 5টি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 1টি বই এবং y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 5 টাকা ধরে (2, 50), (3, 75), (5, 125), (8, 200) বিন্দুগুলি স্থাপন করা হল এবং বিন্দুগুলি যোগ করে EF সরলরেখা পাওয়া গেল। অর্থাৎ প্রদত্ত তথ্যের লেখচিত্রটি রৈখিক।
10. নীচের ছকের তথ্যগুলির লেখচিত্র ছক কাগজে তৈরি করি ও লেখচিত্র রৈখিক কিনা দেখি।
| ওভার (x) | 1 | 3 | 5 | 7 |
| ওভারের শেষে রান সংখ্যা (y) | 4 | 12 | 20 | 24 |
সমাধান –
x অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 1 টি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 ওভার এবং y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 রান ধরে (1,4), (3,12), (5,20), (7,24) বিন্দুগুলি স্থাপন করা হল এবং বিন্দুগুলি যোগ করে পেলাম, বিন্দুগুলি সমরেখ নয়।
সুতরাং প্রদত্ত তথ্যের লেখচিত্রটি সরলরৈখিক নয়।
মন্তব্য করুন