এই আর্টিকেলে মাধ্যমিক (দশম শ্রেণী) গণিতের দ্বিতীয় অধ্যায়, ‘সরল সুদকষা’ -এর প্রয়োগমূলক বিভাগের সমস্ত সমস্যার সমাধান করে দেওয়া হয়েছে। এই আর্টিকেলটি তোমাদের মাধ্যমিক পরীক্ষার প্রস্তুতিতে বিশেষভাবে সাহায্য করবে।
প্রয়োগ 1. আমি বার্ষিক 4% সরল সুদের হারে যদি ওই ব্যাংকে 1200 টাকা জমা রাখি তবে 1 বছর পরে কত টাকা সুদ পাব হিসাব করি।
সমাধান –
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,
| আসল (টাকায়) | সময় (বছর) | সুদ (টাকায়) |
|---|---|---|
| 100 | 1 | 4 |
| 1200 | 1 | ? |
সুদের হার = 4% বার্ষিক
আসল টাকা = 1200 টাকা
সময় = 1 বছর
সুদ গণনা করা –
আসল (P) = 1200 টাকা , সময় (t) = 1 এবং বার্ষিক সুদের হার (r) = 4%
∴ মোট সুদ = \( \frac{P \times t \times r}{100} \) টাকা
সুদ = \(\frac{4 \times 1200 \times 1}{100} = \frac{4800}{100} = 48\) টাকা
উত্তর – 1 বছর পরে আপনি 48 টাকা সুদ পাবেন।
প্রয়োগ 2.
| আসল | সময় | বার্ষিক সরল সুদের হার | মোট সুদ |
|---|---|---|---|
| 600 টাকা | 1 বছর | 5% | 30 টাকা (উত্তর) |
| 1800 টাকা | 1 বছর | 4 ½ % | 81 টাকা (উত্তর) |
সমাধান –
1. আসল (P) = 600 টাকা , সময় (t) = 1 এবং বার্ষিক সুদের হার (r) = 5%
∴ মোট সুদ = \( \frac{P \times t \times r}{100} \) টাকা
= \( \frac{600 \times 1 \times 5}{100} \) টাকা
= 30 টাকা
মোট সুদ = 30 টাকা।
2. আসল (P) = 1800 টাকা , সময় (t) = 1 এবং বার্ষিক সুদের হার (r) = 4 ½ %
∴ মোট সুদ = \( \frac{P \times t \times r}{100} \) টাকা
= \( \frac{1800 \times 1 \times 4 \frac{1}{2}}{100} \) টাকা
= \( \frac{1800 \times 9}{100 \times 2} \) টাকা
= 81 টাকা
∴ মোট সুদ = 81 টাকা।
প্রয়োগ 3. শ্রাবণী কিছু টাকা ব্যাংকে 1 বছরের জন্য জমা রেখে 45 টাকা সুদ পেয়েছে। ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 5% হলে, শ্রাবণী কত টাকা ব্যাংকে জমা রেখেছিল হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
আসল (P) = ? টাকা, সময় (t) = 1 বছর, বার্ষিক সুদের হার (r) = 5%
∴ মোট সুদ = \( \frac{P \times t \times r}{100} \) টাকা
সুদ = 45 টাকা
সুতরাং,
\( \frac{P \times 1 \times 5}{100} = 45 \)বা, \( \frac{5P}{100} = 45 \)
বা, \( P = \frac{45 \times 100}{5} \)
বা, \( P = 900 \) টাকা
উত্তর – শ্রাবণী 900 টাকা ব্যাংকে জমা রেখেছিল।
প্রয়োগ 4. ওই ব্যাংকে যদি শ্রাবণী বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে 1 বছরে 60 টাকা সুদ পেত, তবে কত টাকা জমা রাখত হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
আসল (P) = ? টাকা, সময় (t) = 1 বছর, বার্ষিক সুদের হার (r) = 5%
∴ মোট সুদ = \( \frac{P \times t \times r}{100} \) টাকা
সুদ = 60 টাকা
সুতরাং,
\( \frac{P \times 1 \times 5}{100} = 60 \)বা, \( \frac{5P}{100} = 60 \)
বা, \( P = \frac{60 \times 100}{5} \)
বা, \( P = 1200 \) টাকা
উত্তর – শ্রাবণী 1200 টাকা জমা রাখত।
প্রয়োগ 5.
| আসল | সময় | বার্ষিক সরল সুদের হার | মোট সুদ |
|---|---|---|---|
| 1500 টাকা (উত্তর) | 1 বছর | 6% | 90 টাকা |
| 1700 টাকা (উত্তর) | 1 বছর | 3.5% | 59.50 টাকা |
সমাধান –
1. সময় (t) = 1 বছর, বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 6%, মোট সুদ (I) = 90 টাকা, আসল = ?
ধরি, আসল = \(P\) টাকা
যেহেতু,
\(I = \frac{P \times t \times r}{100}\)বা, \(90 = \frac{P \times 1 \times 6}{100}\)
বা, \(6P = 9000\)
বা, \(P = \frac{9000}{6}\)
বা, \(P = 1500\)
উত্তর – আসল 1500 টাকা।
2. সময় (t) = 1 বছর, বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 3.5%, মোট সুদ (I) = 59.50 টাকা, আসল = ?
ধরি, আসল = \(P\) টাকা
যেহেতু,
\(I = \frac{P \times t \times r}{100}\)বা, \(59.50 = \frac{P \times 1 \times 3.5}{100}\)
বা, \(59.50 \times 100 = 3.5P\)
বা, \(5950 = 3.5P\)
বা, \(P = \frac{5950}{3.5}\)
বা, \(P = \frac{59500}{35}\)
বা, \(P = 1700\)
উত্তর – আসল 1700 টাকা।
প্রয়োগ 6. রহমতচাচা গ্রামের সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 10% সরল সুদের হারে 750 টাকা 3 বছরের জন্য ধার নিলেন। তিনি মোট কত সুদ ও সুদ-আসল দেবেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
- আসল (P) = 750 টাকা
- সময় (t) = 3 বছর
- বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 10%
- মোট সুদ (I) = ? টাকা
- সুদ-আসল = ? টাকা
সুদ = \( \frac{P \times r \times t}{100} \)
= \( \frac{750 \times 10 \times 3}{100} \)
= \( \frac{22500}{100} \)
= 225 টাকা
মোট সুদ-আসল = আসল + সুদ
= 750 + 225
= 975 টাকা
উত্তর – রহমতচাচা মোট 225 টাকা সুদ ও 975 টাকা সুদ-আসল দেবেন।
প্রয়োগ 7. রহমতচাচা যদি ওই একই সরল সুদের হারে, অর্থাৎ বার্ষিক 10% সরল সুদের হারে 4 বছরের জন্য 750 টাকা ধার করতেন, তবে তিনি কত টাকা সুদ দিতেন হিসাব করি।
সমাধান –
- আসল (P) = 750 টাকা
- সময় (t) = 4 বছর
- বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 10%
- মোট সুদ (I) = ? টাকা
সুদ = \( \frac{P \times r \times t}{100} \)
= \( \frac{750 \times 10 \times 4}{100} \)
= \( \frac{30000}{100} \)
= 300 টাকা
উত্তর – রহমতচাচা 4 বছরের জন্য 750 টাকা ধার করলে, 300 টাকা সুদ দিতেন।
প্রয়োগ 4. প্রশান্তবাবু ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের প্রতিটিতে 580 টাকা করে 4 বছরের জন্য জমা রাখলেন। যদি ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হার যথাক্রমে 5% ও 6% হয়, তবে প্রতিক্ষেত্রে কত টাকা মোট সুদ পাবেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
ব্যাংকের জমার সুদ গণনা –
- আসল (P) = 580 টাকা
- সময় (t) = 4 বছর
- বার্ষিক সুদের হার (r) = 5%
সুদ = \( \frac{P \times r \times t}{100} \)
= \( \frac{580 \times 5 \times 4}{100} \)
= \( \frac{11600}{100} \)
= 116 টাকা
পোস্ট অফিসের জমার সুদ গণনা –
- আসল (P) = 580 টাকা
- সময় (t) = 4 বছর
- বার্ষিক সুদের হার (r) = 6%
সুদ = \( \frac{P \times r \times t}{100} \)
= \( \frac{580 \times 6 \times 4}{100} \)
= \( \frac{13920}{100} \)
= 139.20 টাকা
মোট সুদ –
- ব্যাংক থেকে প্রাপ্ত সুদ = 116 টাকা
- পোস্ট অফিস থেকে প্রাপ্ত সুদ = 139.20 টাকা
উত্তর – প্রশান্তবাবু ব্যাংক থেকে 116 টাকা এবং পোস্ট অফিস থেকে 139.20 টাকা সুদ পাবেন।
প্রয়োগ 9. বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে 2003 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 8 আগস্ট পর্যন্ত 5000 টাকা ধার নিলে, সুদ ও সুদ-আসলের পরিমাণ কত হবে হিসাব করে লিখি।
সময় = জানুয়ারি 31 দিন + ফেব্রুয়ারি 28 দিন + মার্চ 31 দিন + এপ্রিল 30 দিন + মে 31 দিন + জুন 30 দিন + জুলাই 31 দিন + আগস্ট 7 দিন = 219 দিন = \(\frac{219}{365}\) বছর = \(\frac{3}{5}\) বছর [2003 সাল লিপিন্ডার নয়। তাই, ফেব্রুয়ারি মাস 28 দিন]
[মোট সময় বের করার সময় 1 জানুয়ারি থেকে 8 আগস্ট পর্যন্ত হয় জানুয়ারি মাসে 1 দিন নয়তো আগস্ট মাসে 1 দিন কম হবে]
সমাধান –
সুদ (I) = \(\frac{prt}{100}\) [যেখানে, p (আসল) = 5000 টাকা, r (বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার) = 5 এবং t (সময় বছরে) = \(\frac{3}{5}\) বছর]
= \(\frac{5000 \times 5 \times \frac{3}{5}}{100}\) টাকা = 150 টাকা।
সুদ-আসলের পরিমাণ = (5000 + 150) টাকা = 5150 টাকা
উত্তর – সুদ 150 টাকা এবং সুদ-আসলের পরিমাণ 5150 টাকা।
প্রয়োগ 10.
| আসল (P) | সময় (t) | বার্ষিক সরল সুদের হার (r) | মোট সুদ (I) | সুদ-আসল (A=P+I) |
|---|---|---|---|---|
| 500 টাকা | 3 বছর | $6\frac{1}{4}$ % | 93.75 টাকা | 593.75 টাকা |
| 146 টাকা | 1 দিন | $2\frac{1}{2}$ % | 0.01 টাকা | 146.01 টাকা |
| 4565 টাকা | 2 বছর 6 মাস | 4% | 456.5 টাকা | 5021.5 টাকা |
সমাধান –
1. আসল (P) = 500 টাকা, সময় (t) = 3 বছর, বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = \(6\frac{1}{4}\)%
মোট সুদ (I) = \(\frac{P \times t \times r}{100}\)
= \(\frac{500 \times 3 \times 6\frac{1}{4}}{100}\) টাকা
= \(\frac{500 \times 3 \times 25}{100 \times 4}\) টাকা
= \(\frac{5 \times 3 \times 25}{4}\) টাকা
= \(\frac{375}{4}\) টাকা
= 93.75 টাকা
সুদ-আসল = (500 + 93.75) টাকা = 593.75 টাকা
2. আসল (P) = 146 টাকা, সময় (t) = 1 দিন = \(\frac{1}{365}\) বছর, বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = \(2\frac{1}{2}\)%
মোট সুদ (I) = \(\frac{P \times t \times r}{100}\)
= \(\frac{146 \times \frac{1}{365} \times 2\frac{1}{2}}{100}\) টাকা
= \(\frac{146 \times 1 \times 5}{365 \times 100 \times 2}\) টাকা
= 0.01 টাকা
সুদ-আসল = (146 + 0.01) টাকা = 146.01 টাকা
3. আসল (P) = 4565 টাকা, সময় (t) = 2 বছর 6 মাস = \(2\frac{6}{12} = 2\frac{1}{2}\) বছর, বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 4%
মোট সুদ (I) = \(\frac{P \times t \times r}{100}\)
= \(\frac{4565 \times 2\frac{1}{2} \times 4}{100}\) টাকা
= \(\frac{4565 \times 5 \times 4}{100 \times 2}\) টাকা
= 456.5 টাকা
সুদ-আসল = (4565 + 456.5) টাকা = 5021.5 টাকা
প্রয়োগ 11. আমি বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 500 টাকা 2 বছরের জন্য ব্যাংকে রেখে কিছু টাকা সুদ পেলাম। ওই ব্যাংকে 400 টাকা কত সময়ের জন্য রাখলে একই পরিমাণ সুদ পাব হিসাব করে দেখি।
সমাধান –
500 টাকা 2 বছরের জন্য সুদ গণনা –
- আসল (P₁) = 500 টাকা
- সময় (t₁) = 2 বছর
- বার্ষিক সুদের হার (r) = 6%
- সুদ (I₁) = \( \frac{P₁ \times r \times t₁}{100} \)
= \( \frac{500 \times 6 \times 2}{100} \)
= \( \frac{6000}{100} \)
= 60 টাকা
400 টাকা রাখার জন্য সময় গণনা –
- আসল (P₂) = 400 টাকা
- বার্ষিক সুদের হার (r) = 6%
- সুদ (I₂) = 60 টাকা (একই পরিমাণ সুদ)
- সময় (t₂) = \( \frac{I₂ \times 100}{P₂ \times r} \)
= \( \frac{60 \times 100}{400 \times 6} \)
= \( \frac{6000}{2400} \)
= 2.5 বছর
উত্তর – 400 টাকা 2.5 বছরের জন্য ব্যাংকে রাখলে একই পরিমাণ সুদ পাবেন।
প্রয়োগ 12. আশাদেবী বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 4 বছরের জন্য ব্যাংকে কিছু টাকা রেখেছিলেন। ওই সময়ের পরে তিনি মোট 240 টাকা সুদ পেলেন। হিসাব করে দেখি আশাদেবী ব্যাংকে কত টাকা রেখেছিলেন?
সমাধান –
আসল (P) = ? টাকা
সময় (t) = 4 বছর
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 6%
মোট সুদ (I) = 240 টাকা
সুদ গণনা করা: সুদ = \( \frac{P \times r \times t}{100} \)
বা, \( 240 = \frac{P \times 6 \times 4}{100} \)
বা, \( 240 = \frac{24P}{100} \)
বা, \( 24P = 240 \times 100 \)
বা, \( P = \frac{24000}{24} \)
বা, \( P = 1000 \)
উত্তর – আশাদেবী ব্যাংকে 1000 টাকা রেখেছিলেন।
প্রয়োগ 13.
| আসল | সময় | বার্ষিক সরল সুদের হার | মোট সুদ |
|---|---|---|---|
| 400 টাকা (উত্তর) | 4 বছর | 4 \(\frac{1}{2} \) % | 72 টাকা |
| 7300 টাকা (উত্তর) | 1 দিন | 5% | 1 টাকা |
সমাধান –
1. সময় – 4 বছর, বার্ষিক সরল সুদের হার 4 \(\frac{1}{2} \) %, মোট সুদ – 72 টাকা, আসল = ?
ধরি, আসল = \(P\) টাকা
আসল (P) = ? টাকা
সময় (t) = 4 বছর
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 4 (\(\frac{1}{2} \)) %
মোট সুদ (I) = 72 টাকা
সুদ = \(\frac{P \times t \times r}{100}\)
∴ \(\frac{P \times 4 \times 4\frac{1}{2}}{100} = 72\)
বা, \(\frac{P \times 4 \times \frac{9}{2}}{100} = 72\)
বা, \(\frac{36P}{100} = 72\)
বা, \(36P = 7200\)
বা, \(P = \frac{7200}{36}\)
বা, \(P = 200\)
2. সময় – 1 দিন = \(\frac{1}{365}\) বছর, বার্ষিক সরল সুদের হার 5%, মোট সুদ – 1 টাকা, আসল = ?
ধরি, আসল = \(P\) টাকা
আসল (P) = ? টাকা
সময় (t) = 1 দিন = \(\frac{1}{365}\) বছর
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 5%
মোট সুদ (I) = 1 টাকা
সুদ = \(\frac{P \times t \times r}{100}\)
∴ \( \frac{P \times \frac{1}{365} \times 5}{100} = 1\)
বা, \(\frac{5P}{36500} = 1\)
বা, \(5P = 36500\)
বা, \(P = \frac{36500}{5}\)
বা, \(P = 7300\)
প্রয়োগ 14. 700 টাকা নির্দিষ্ট বার্ষিক সরল সুদের হারে নির্দিষ্ট সময়ের জন্যে ব্যাংকে রেখে সুদে-মূলে 900 টাকা পেলাম। কত টাকা একই হারে একই সময়ের জন্য রাখলে 1350 টাকা পাব হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
প্রথম সময়ের জন্য –
- আসল (P₁) = 700 টাকা
- সুদ-আসল (A₁) = 900 টাকা
- সুদ (I₁) = A₁ – P₁ = 900 – 700 = 200 টাকা
সুদের হার ও সময় গণনা –
- সুদ = \( \frac{P \times r \times t}{100} \)
- 200 = \( \frac{700 \times r \times t}{100} \)
- 200 = 7rt
- rt = \( \frac{200}{7} \)
দ্বিতীয় সময়ের জন্য –
- সুদ-আসল (A₂) = 1350 টাকা
- সুদ (I₂) = A₂ – P₂
- সুদ = \( \frac{P₂ \times r \times t}{100} \)
মোট সুদ গণনা –
- I₂ = \( \frac{P₂ \times rt}{100} \) = \( \frac{P₂ \times \frac{200}{7}}{100} \) = \( \frac{2P₂}{7} \)
সুদ-আসল গণনা –
- A₂ = P₂ + I₂
- 1350 = P₂ + \( \frac{2P₂}{7} \)
- 1350 = \( \frac{7P₂ + 2P₂}{7} \)
- 1350 = \( \frac{9P₂}{7} \)
- P₂ = \( \frac{1350 \times 7}{9} \)
- P₂ = \( \frac{9450}{9} \)
- P₂ = 1050
উত্তর – 1050 টাকা রাখলে 1350 টাকা পাবেন।
প্রয়োগ 15. কত টাকা বার্ষিক 7½% সরল সুদের হারে 4 বছরে সুদে-আসলে 5160 টাকা হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
আসল (P) = ? টাকা
সময় (t) = 4 বছর
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 7.5%
সুদ-আসল (A) = 5160 টাকা
সুদ-আসল = আসল + সুদ
বা, \(A = P + I\)
বা, \(A = P + \frac{P \times r \times t}{100}\)
∴ \( 5160 = P + \frac{P \times 7.5 \times 4}{100} \)
বা, \(5160 = P + \frac{30P}{100} \)
বা, \(5160 = P + 0.3P \)
বা, \(5160 = 1.3P \)
বা, \(P = \frac{5160}{1.3} \)
বা, \(P = 3969.23\)
উত্তর – আসল 3969.23 টাকা।
প্রয়োগ 16.
| আসল | সময় | বার্ষিক সরল সুদের হার | সুদ-আসল |
|---|---|---|---|
| 840 টাকা (উত্তর) | 5 বছর | 3 % | 966 টাকা |
| 10,000 টাকা (উত্তর) | 6 বছর | 6 % | 13600 টাকা |
1. সময় = 5 বছর, বার্ষিক সরল সুদের হার = 3 %, সুদ-আসল = 966 টাকা, আসল = ?
সমাধান –
ধরি, আসল = \(P\) টাকা
সময় (t) = 5 বছর
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 3%
সুদ-আসল = 966 টাকা
শর্তানুসারে,
\(\mathbf{P + \frac{P \times 5 \times 3}{100} = 966}\)বা, \(P + \frac{3P}{20} = 966\)
বা, \(P \left(1 + \frac{3}{20}\right) = 966\)
বা, \(P \times \frac{23}{20} = 966\)
বা, \(P = \frac{966 \times 20}{23}\)
বা, \(P = 840\)
∴ আসল = 840 টাকা
2. আসল (P) = ? টাকা, সময় (t) = 6 বছর, বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 6%, সুদ-আসল = 13600 টাকা
ধরি, আসল = \(P\) টাকা
আসল (P) = ? টাকা
সময় (t) = 6 বছর
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 6%
সুদ-আসল = 13600 টাকা
শর্তানুসারে,
\(\mathbf{P + \frac{P \times 6 \times 6}{100} = 13600}\)বা, \(P + \frac{36P}{100} = 13600\)
বা, \(\frac{100P + 36P}{100} = 13600\)
বা, \(\frac{136P}{100} = 13600\)
বা, \(P = \frac{13600 \times 100}{136}\)
বা, \(P = 10000\)
∴ আসল = 10,000 টাকা ।
প্রয়োগ 17. বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 5000 টাকা একটি ব্যাঙ্কে জমা রেখে 3 বছর পরে 900 টাকা সুদ পেলাম। ওই ব্যাঙ্কের বার্ষিক সুদের হার যদি 7% হতো, তবে কত সময়ে 900 টাকা সুদ পেতাম হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
মনে করি, বার্ষিক 7% সরল সুদে t বছরে 5000 টাকার সুদ 900 টাকা হবে।
সুদ \((I) = \frac{prt}{100}\)
এখানে,
- আসল (p) = 5000 টাকা
- সুদের হার (r) = 7%
- সুদ (I) = 900 টাকা
বা, \( t = \frac{900 \times 100}{5000 \times 7}\)
বা, \( t = \frac{900}{350}\)
\(t = 2\frac{4}{7}\)∴ \(2\frac{4}{7}\) বছরে 900 টাকা সুদ পাব এবং \(2(\frac{4}{7}) < 3\)
উত্তর – বার্ষিক 7% সুদের হারে 2\(\frac{4}{7})\) বছরে 900 টাকা সুদ পেতাম।
প্রয়োগ 18. রামু প্রধান বার্ষিক \(5\frac{1}{2}\) % সরল সুদের হারে 12500 টাকা কোনো ব্যাঙ্কে রাখলেন। নির্দিষ্ট সময় পরে 2750 টাকা সুদ পেলেন। কত সময়ের জন্য তিনি ওই টাকা ব্যাঙ্কে রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
অন্যভাবে, ধরি রামু প্রধান \(t\) বছরের জন্য ব্যাঙ্কে টাকা রেখেছিলেন।
∴ বার্ষিক \(5\frac{1}{2}\)% সুদের হারে 12500 টাকার \(t\) বছরে 2750 টাকা সুদ পান।
\(2750 = \frac{prt}{100}\)এখানে,
- আসল (p) = 12500 টাকা
- সুদের হার (r) = \(\frac{11}{2}\)
- সুদ (I) = 2750 টাকা
বা, \(t = \frac{2750 \times 100 \times 2}{11 \times 12500}\)
\(t = 4\)∴ রামু প্রধান 4 বছরের জন্য ব্যাঙ্কে টাকা রেখেছিলেন।
উত্তর – রামু প্রধান 4 বছরের জন্য ব্যাঙ্কে টাকা রেখেছিলেন।
প্রয়াগ 19.
| আসল | সময় | বার্ষিক সরল সুদের হার | মোট সুদ |
|---|---|---|---|
| 6400 টাকা | 3.5 বছর বা 3 বছর 6 মাস (উত্তর) | \(4\frac{1}{2}\) % | 1008 টাকা |
| 500 টাকা | 2 বছর (উত্তর) | 5% | 50 টাকা |
সমাধান –
1. আসল (p) = 6400 টাকা, সময় = ?, বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = \(4\frac{1}{2}\) %, মোট সুদ (I) = 1008 টাকা
ধরি, সময় = t বছর
বা, \( \frac{6400 \times t \times 4\frac{1}{2}}{100} = 1008\)
বা, \(\frac{6400 \times t \times 9}{100 \times 2} = 1008\)
বা, \(288t = 1008\)
বা, \(t = \frac{1008}{288}\)
বা, \(t = 3.5\)
∴ সময় = 3.5 বছর বা 3 বছর 6 মাস।
2. আসল (p) = 500 টাকা, সময় = ?, বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 5%, মোট সুদ (I) = 50 টাকা
ধরি, সময় = t বছর
আসল (p) = 500 টাকা
সময় = ?
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 5%
মোট সুদ (I) = 50 টাকা
বা, \( \frac{500 \times t \times 5}{100} = 50\)
বা, \(25t = 50\)
বা, \(t = \frac{50}{25}\)
বা, \(t = 2\)
∴ সময় = 2 বছর।
প্রয়াগ 20. সহেলি বার্ষিক 4% সরল সুদের হারে 700 টাকা 5 বছরের জন্য ধার করে যে পরিমাণ মোট সুদ দিল, সে যদি 900 টাকা একই সময়ের জন্য ধার করে একই পরিমাণ মোট সুদ দেয়, তবে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
প্রথম দফা –
- আসল (p₁) = 700 টাকা
- সময় (t₁) = 5 বছর
- বার্ষিক সরল সুদের হার (r₁) = 4%
- সুদ (I₁) = ?
সুদ গণনা –
\(I₁ = \frac{p₁ × r₁ × t₁}{100} = \frac{700 × 4 × 5}{100} = 140\)দ্বিতীয় দফা –
- আসল (p₂) = 900 টাকা
- সময় (t₂) = 5 বছর
- বার্ষিক সরল সুদের হার (r₂) = ?
- সুদ (I₂) = 140 টাকা (একই পরিমাণ সুদ)
সুদের হার গণনা –
\(I₂ = \frac{p₂ × r₂ × t₂}{100}\)বা, \(140 = \frac{900 × r₂ × 5}{100}\)
বা, \(140 = \frac{4500 × r₂}{100}\)
বা, \(140 = 45 × r₂\)
\(r₂ = \frac{140}{45} = \frac{28}{9} ≈ 3.11\%\)∴ বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার প্রায় 3.11% ।
উত্তর – বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার প্রায় 3.11% ।
প্রয়াগ 21. বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত হলে 5000 টাকার 8 বছরের মোট সুদ 4800 টাকা হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
ধরি, বার্ষিক সরল সুদের হার \(r\)%
আসল (p) = 5000 টাকা
সুদের হার (r) = ?
সময় (t) = 8 বছর
সুদ (I) = 4800 টাকা
∴ বার্ষিক \(r\)% সরল সুদের হারে 5000 টাকার 8 বছরের সুদ (i) = \(\frac{prt}{100}\) = \(\frac{5000 \times r \times 8}{100}\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{5000 \times r \times 8}{100} = 4800\)বা, \(r = \frac{4800 \times 100}{5000 \times 8}\)
বা, \(r = 12\)
∴ নির্ণেয় বার্ষিক সরল সুদের হার 12%।
উত্তর – বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার 12%।
প্রয়াগ 22. বার্ষিক শতকরা কত সরল সুদে 73000 টাকা 1 দিনে সুদ-আসল 73001 টাকা হবে হিসাব করি লিখি।
সমাধান –
মোট সুদ (I) = 73001 টাকা – 73000 টাকা = 1 টাকা
আসল (p) = 73000 টাকা
সময় (t) = 1 দিন = \(\frac{1}{365}\) বছর
সুদের হার (r) = ?
সুদ গণনা –
\(I = \frac{p \times r \times t}{100}\)বা, \(1 = \frac{73000 \times r \times \frac{1}{365}}{100}\)
বা, \(1 = \frac{73000 \times r}{36500}\)
বা, \(r = \frac{36500}{73000} = \frac{5}{10} = 0.5\)
∴ বার্ষিক সরল সুদের হার 0.5%।
উত্তর – বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার 0.5%।
প্রয়োগ 23.
(i) বার্ষিক শতকরা কত হার সরল সুদে 500 টাকার 4 বছরের সুদ 100 টাকা?
সমাধান –
ধরি, বার্ষিক সরল সুদের হার \(r\)%।
∴ \(\frac{500 \times 4 \times r}{100} = 100\)
বা, \(20r = 100\)
বা, \(r = \frac{100}{20}\)
বা, \(r = 5\)
∴ বার্ষিক সরল সুদের হার 5%।
উত্তর – বার্ষিক সরল সুদের হার 5%
(ii) বার্ষিক শতকরা কত হার সরল সুদে 910 টাকার 2 বছর 6 মাসে সুদে আসলে 955.50 টাকা হবে হিসাব করে লিখি?
সমাধান –
ধরি, বার্ষিক সরল সুদের হার \(r\)%।
সময় (t) = 2 বছর 6 মাস = \(2\frac{1}{2}\) বছর = \(\frac{5}{2}\) বছর
আসল (P) = 910 টাকা
সুদ-আসল = 955.50 টাকা
∴ \(910 + \frac{910 \times \frac{5}{2} \times r}{100} = 955.50\)
বা, \(910 + \frac{910 \times 5 \times r}{2 \times 100} = 955.50\)
বা, \(910 + \frac{91r}{4} = 955.50\)
বা, \(\frac{91r}{4} = 955.50 – 910\)
বা, \(\frac{91r}{4} = 45.50\)
বা, \(r = \frac{45.50 \times 4}{91}\)
বা, \(r = \frac{182}{91}\)
বা, \(r = 2\)
∴ বার্ষিক সরল সুদের হার 2%।
উত্তর – বার্ষিক সরল সুদের হার 2%
প্রয়োগ 24.
(i) রাবেয়া 750 টাকা বার্ষিক 8% হারে সরল সুদে 6 বছরের জন্য ব্যাঙ্কে জমা রাখলেন। তিনি সুদ-আসলে কত টাকা পেলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
বার্ষিক 8% সুদের হারে 750 টাকার 6 বছরের সুদ = \(I = \frac{prt}{100}\)
[ যেখানে, p = 750 টাকা, r = 8%, t = 6 বছর ]
= \(\frac{750 \times 6 \times 8}{100}\) টাকা = 360 টাকা
∴ রাবেয়া সুদ-আসলে মোট 750 টাকা + 360 টাকা = 1110 টাকা পেলেন।
উত্তর – রাবেয়া সুদ-আসলে মোট 1110 টাকা পেলেন।
(ii) কিন্তু বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত হলে ওই টাকা থেকে তিনি একই সময়ে সুদে-মূলে 1200 টাকা পেতেন নির্ণয় করি।
সমাধান –
ধরি নির্ণেয় বার্ষিক সুদের হার \(r\)%
\(I = \frac{prt}{100}\) যেখানে,
- I = মোট সুদ
- p = আসল = 750 টাকা
- r = বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার
- t = সময় = 6 বছর
সুদ-আসল = 1200 টাকা
∴ সুদ (I) = 1200 – 750 = 450 টাকা
∴ \(450 = \frac{750 \times r \times 6}{100}\)
বা, \( r = \frac{450 \times 100}{750 \times 6}\)
বা, \(r = 10\)
∴ নির্ণেয় বার্ষিক সরল সুদের হার 10%।
উত্তর – বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার 10%।
(iii) যদি প্রথম ক্ষেত্রের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারই থাকত, তবে প্রথম ক্ষেত্রের ওই টাকা থেকে তিনি কত বছরে সুদে-মূলে 1170 টাকা পেতেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
ধরি, \(t\) বছরে 750 টাকার বার্ষিক 8% সরল সুদে মোট সুদ 420 টাকা হয়।
সুদ-আসলের মোট টাকা = 1170 টাকা
∴ সুদ (I) = 1170 – 750 = 420 টাকা
সুদ গণনা:
\(I = \frac{prt}{100}\)বা, \(420 = \frac{750 \times 8 \times t}{100}\)
বা, \(t = \frac{420 \times 100}{750 \times 8}\)
বা, \(t = 7\)
∴ নির্ণেয় সময় 7 বছর।
উত্তর – তিনি 7 বছরে সুদে-মূলে 1170 টাকা পেতেন।
প্রয়োগ 25. কোনো মূলধন বার্ষিক শতকরা একই সরল সুদের হারে 3 বছরে 560 টাকা এবং 5 বছরে 600 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ এবং বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
সমাধান –
ধরি, মূলধন \(P\) টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার \(r\)%।
3 বছরের সুদ-আসল –
\(P + \frac{P \times 3 \times r}{100} = 560\)5 বছরের সুদ-আসল –
\(P + \frac{P \times 5 \times r}{100} = 600\)(ii) নং সমীকরণ থেকে (i) নং সমীকরণ বিয়োগ করে –
\(2 \times \frac{P \times r}{100} = 40\)\(\frac{P \times r}{100} = 20\)এখন, (i) নং সমীকরণে \(\frac{P \times r}{100} = 20\) বসিয়ে:
\(P + 3 \times 20 = 560\)বা, \(P = 560 – 60 = 500\)
বা, \(\frac{P \times r}{100} = 20\)
বা, \(r = \frac{20 \times 100}{P} = \frac{2000}{500} = 4\)
উত্তর – মূলধন 500 টাকা এবং বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার 4%।
প্রয়োগ 26. কিছু পরিমাণ টাকা একই শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার 3 বছরে সবৃদ্ধিমূলে (সুদ + আসল) 496 টাকা এবং 5 বছরে সবৃদ্ধিমূল 560 টাকা হলে, ওই টাকার পরিমাণ এবং বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত ?
সমাধান –
ধরি, টাকার পরিমাণ অর্থাৎ আসল \(P\) টাকা এবং বার্ষিক সরল সুদের হার \(r\)%।
3 বছরের সুদ-আসল –
∴ \(P + \frac{P \times 3 \times r}{100} = 496\)
বা, \(P\left(1 + \frac{3r}{100}\right) = 496 \quad \text{–(i)}\)
5 বছরের সুদ-আসল –
∴ \(P + \frac{P \times 5 \times r}{100} = 560\)
বা, \(P\left(1 + \frac{5r}{100}\right) = 560 \quad \text{–(ii)}\)
(ii) নং সমীকরণকে (i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই:
\(\frac{P\left(1 + \frac{5r}{100}\right)}{P\left(1 + \frac{3r}{100}\right)} = \frac{560}{496}\)বা, \(\frac{1 + \frac{5r}{100}}{1 + \frac{3r}{100}} = \frac{35}{31}\)
বা, \(\frac{\frac{100 + 5r}{100}}{\frac{100 + 3r}{100}} = \frac{35}{31}\)
বা, \(\frac{100 + 5r}{100} \div \frac{100 + 3r}{100} = \frac{35}{31}\)
বা, \(\frac{100 + 5r}{100 + 3r} = \frac{35}{31}\)
বা, \(3100 + 155r = 3500 + 105r\)
বা, \(155r – 105r = 3500 – 3100\)
বা, \(50r = 400\)
বা, \(r = \frac{400}{50} = 8\)
এখন \(r = 8\) এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই:
\(P\left(1 + \frac{3 \times 8}{100}\right) = 496\)বা, \(P \times \frac{124}{100} = 496\)
বা, \(P = \frac{496 \times 100}{124} = 400\)
উত্তর – বার্ষিক সুদের হার 8% এবং আসলের পরিমাণ 400 টাকা।
প্রয়োগ 27. সুবীরবাবু চাকুরি থেকে অবসর নেওয়ার সময় প্রভিডেন্ট ফান্ড ও গ্র্যাচুইটি বাবদ এককালীন 6,00,000 টাকা পেলেন। ওই টাকা তিনি এমনভাবে ভাগ করে পোস্ট অফিস ও ব্যাঙ্কে আমানত করতে চান, যেন প্রতিবছর সুদ বাবদ তিনি 34,000 টাকা পান। যদি পোস্ট অফিস ও ব্যাঙ্কের বার্ষিক সরল সুদের হার যথাক্রমে 6% ও 5% হয়, তবে তিনি কোথায় কত টাকা রাখবেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
ধরি, সুবীরবাবু \(x\) টাকা ব্যাঙ্কে এবং \((600000 – x)\) টাকা পোস্ট অফিসে রেখেছিলেন।
ব্যাঙ্ক থেকে সুদ –
\(\frac{x \times 5 \times 1}{100} = \frac{5x}{100}\)পোস্ট অফিস থেকে সুদ –
\(\frac{(600000 – x) \times 6 \times 1}{100} = \frac{6(600000 – x)}{100}\)মোট সুদ –
\(\frac{5x}{100} + \frac{6(600000 – x)}{100} = 34000\)বা, \(5x + 6(600000 – x) = 34000 \times 100\)
বা, \(5x + 3600000 – 6x = 3400000\)
বা, \(-x = 3400000 – 3600000\)
বা, \(-x = -200000\)
∴ \( x = 200000\)
সুবীরবাবু ব্যাঙ্কে রেখেছিলেন 200000 টাকা এবং পোস্ট অফিসে রেখেছিলেন \(600000 – 200000 = 400000\) টাকা।
উত্তর – সুবীরবাবু ব্যাঙ্কে 200000 টাকা এবং পোস্ট অফিসে 400000 টাকা রেখেছিলেন।
প্রয়োগ 28. তাঁত শিল্পীদের এক সমবায় সমিতি যন্ত্রচালিত তাঁত ক্রয় করার সময় কেন্দ্রীয় সমবায় ব্যাঙ্ক থেকে এই শর্তে কিছু টাকা ধার করেছিলেন যে, প্রতি দুই বছর অন্তর বার্ষিক 9% সরল সুদের হারে সুদ এবং আসলের \(\frac{1}{5}\) অংশ পরিশোধ করবে। দুই বছর বাদে প্রথম কিস্তিবাবদ সমিতি 19000 টাকা শোধ করে থাকে, তবে কত টাকা ধার করেছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
ধরি, সমবায় সমিতি \(x\) টাকা ধার করেছিলেন।
2 বছরের সুদ = \(\frac{x \times 2 \times 9}{100} = \frac{9x}{50}\) টাকা
আসলের \(\frac{1}{5}\) অংশ = \(\frac{x}{5}\) টাকা
শর্তানুসারে:
\(\frac{9x}{50} + \frac{x}{5} = 19000\)বা, \(\frac{9x + 10x}{50} = 19000\)
বা, \(\frac{19x}{50} = 19000\)
বা, \(19x = 19000 \times 50\)
বা, \(x = \frac{19000 \times 50}{19}\)
∴ \( x = 50000\)
উত্তর – সমবায় সমিতি 50000 টাকা ধার করেছিলেন।
প্রয়োগ 29. আমার কাকিমা তার 13 বছর ও 15 বছর বয়সের দুই পুত্রের নামে 56000 টাকা এমনভাবে উইল করবেন যে, যখন তাদের বয়স 18 বছর হবে তখন বার্ষিক 10% সরল সুদের হারে প্রত্যেকের প্রাপ্ত সুদ-আসল সমান হবে। প্রতি পুত্রের জন্য উইলে বরাদ্দ টাকার পরিমাণ কী হবে নির্ণয় করি।
সমাধান –
মনে করি, ছোটো ছেলের জন্য বরাদ্দ টাকা = \(x\) এবং বড়ো ছেলের জন্য বরাদ্দ টাকা = \((56000 – x)\)
18 বছর বয়সে ছোটো ছেলের প্রাপ্য সবৃদ্ধিমূল = \(x + \frac{x \times (18 – 13) \times 10}{100} = \frac{3x}{2}\) টাকা
18 বছর বয়সে বড়ো ছেলের প্রাপ্য সবৃদ্ধিমূল = \((56000 – x) + \frac{(56000 – x) \times (18 – 15) \times 10}{100} = \frac{13}{10}(56000 – x)\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{3x}{2} = \frac{13}{10}(56000 – x)\)বা, \(30x = 26(56000 – x)\)
বা, \(15x = 13(56000 – x)\)
বা, \(28x = 13 \times 56000\)
∴ \(x = \frac{13 \times 56000}{28} = 26000\)
∴ ছোটো ছেলের জন্য বরাদ্দ টাকা 26000 এবং বড়ো ছেলের জন্য বরাদ্দ টাকা = \(56000 – 26000 = 30000\) টাকা
উত্তর – আমার কাকিমা ছোটো ছেলের জন্য 26000 টাকা এবং বড়ো ছেলের জন্য 30000 টাকা বরাদ্দ করবেন।
প্রয়োগ 30. বিমল বাবু তার 12 বছরের ছেলে ও 14 বছরের মেয়ের জন্য 187500 টাকা আছে বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে এমন ভাবে জমা রাখলেন যাতে, উভয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে তখন তারা প্রত্যেকে মূলে আসলে সমান টাকা পাবে। তিনি তার ছেলে ও মেয়ের জন্যে ব্যাঙ্কে কত টাকা করে জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
ধরি, বিমলবাবু তার ছেলের জন্য ব্যাঙ্কে রেখেছিলেন \(x\) টাকা।
ছেলের জন্য টাকাটি রাখবেন (18-12) বছর = 6 বছর।
∴ তিনি তার মেয়ের জন্যে রাখবেন = \((187500 – x)\) টাকা।
আবার মেয়ের জন্য টাকাটি রাখবেন (18-14) বছর = 4 বছর।
বার্ষিক সরল সুদের হার 5%।
এখন বিমলবাবুর ছেলে সুদে আসলে পাবে
\(x + \frac{x \times 6 \times 5}{100} = x + \frac{3x}{10} = \frac{13x}{10}\) টাকা
বিমলবাবুর মেয়ে সুদে আসলে পাবে
\((187500 – x) + \frac{(187500 – x) \times 4 \times 5}{100} \)\(= 187500 – x + \frac{187500 – x}{5} \)\(= (187500 – x) \times \frac{6}{5} \)\(= \frac{1125000 – 6x}{5}\) টাকা
শর্তানুসারে –
\(\frac{13x}{10} = \frac{1125000 – 6x}{5}\)বা, \(13x = 2(1125000 – 6x)\)
বা, \(13x = 2250000 – 12x\)
বা, \(25x = 2250000\)
বা, \(x = \frac{2250000}{25} = 90000\)
সুতরাং বিমল বাবু তার ছেলের জন্যে 90000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
∴ বিমল বাবু তার মেয়ের জন্যে ব্যাঙ্কে জমা রেখেছিলেন = \(187500 – 90000 = 97500\) টাকা।
উত্তর – বিমল বাবু ছেলের জন্য 90000 টাকা এবং মেয়ের জন্য 97500 টাকা জমা রেখেছিলেন।
প্রয়োগ 31. ফতিমাবিবি একটি মাসিক সঞ্চয় প্রকল্পে প্রতি মাসের প্রথম দিনে 100 টাকা করে জমা করেন। তিনি এভাবে এক বছর টাকা জমা রাখলেন। যদি বার্ষিক সরল সুদের হার 6% হয়, তাহলে বছরের শেষে তিনি সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন হিসাব করি।
সমাধান –
ফতিমাবিবি প্রথম, দ্বিতীয়, তৃতীয়, …, শেষ মাসের টাকা যথাক্রমে 12 মাস, 11 মাস, 10 মাস, …, 1 মাসের জন্য জমা করেন।
1 বছরের মোট সুদ –
\( \left( \frac{100 \times \frac{12}{12} \times 6}{100} + \frac{100 \times \frac{11}{12} \times 6}{100} + \frac{100 \times \frac{10}{12} \times 6}{100} + \ldots + \frac{100 \times \frac{1}{12} \times 6}{100} \right)\) টাকা
\( = \frac{100 \times 6}{12 \times 100} \times (12 + 11 + 10 + \ldots + 1)\) টাকা
[12 থেকে 1 পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল = 78]
∴ মোট সুদ = \( \frac{6}{12} \times 78 = 39 \) টাকা
আসল টাকা = \( 100 \times 12 = 1200\) টাকা
সুদে-আসলে মোট টাকা = \( 1200 + 39 = 1239\) টাকা
উত্তর – ফতিমাবিবি 1 বছর পর সুদে-আসলে 1239 টাকা পাবেন।
প্রয়োগ 32. জয়ন্ত একটি মাসিক সঞ্চয় প্রকল্পে প্রতি মাসের প্রথম দিন 1000 টাকা করে জমা রাখে। ব্যাঙ্কে বার্ষিক সরল সুদের হার 5% হলে, জয়ন্ত 6 মাস শেষে সুদে আসলে কত টাকা পাবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
জয়ন্ত প্রথম, দ্বিতীয়, তৃতীয়, চতুর্থ, পঞ্চম এবং ষষ্ঠ মাসের টাকা যথাক্রমে 6 মাস, 5 মাস, 4 মাস, 3 মাস, 2 মাস এবং 1 মাসের জন্য জমা করেন।
সুতরাং 6 মাসের মোট সুদ =
\(\left( \frac{1000 \times \frac{6}{12} \times 5}{100} + \frac{1000 \times \frac{5}{12} \times 5}{100} + \ldots + \frac{1000 \times \frac{1}{12} \times 5}{100} \right)\) টাকা
= \(\frac{1000 \times 5}{1200} (6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1)\) টাকা
= \(\frac{50}{12} \times 21\) টাকা \([6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21]\)
= \(\frac{50}{12} \times \frac{42}{2}\) টাকা
= \(\frac{25 \times 7}{2}\) টাকা
= 87.5 টাকা
∴ সুদ-আসল = \((1000 \times 6 + 87.5)\) টাকা = 6087.50 টাকা
উত্তর –উত্তর – জয়ন্ত 6 মাস শেষে সুদে আসলে 6087.50 টাকা পাবে।
প্রয়োগ 33. রথীনবাবু মোট 370000 টাকা তিনটি ব্যাঙ্কে জমা রাখেন। তিনটি ব্যাঙ্কের বার্ষিক সরল সুদের হার যথাক্রমে 4%, 5% এবং 6%। 1 বছর পর তাঁর তিনটি ব্যাঙ্কে মোট সুদের পরিমাণ সমান হয়। তিনি তিনটি ব্যাঙ্কে কত টাকা করে জমা রেখেছিলেন হিসাব করি।
সমাধান –
ধরি, তিনি প্রথম ব্যাঙ্কে \(x\) টাকা, দ্বিতীয় ব্যাঙ্কে \(y\) টাকা এবং তৃতীয় ব্যাঙ্কে \(z\) টাকা জমা রাখেন,
1 বছর পর প্রথম ব্যাঙ্কের মোট সুদ = \(\frac{x \times 4 \times 1}{100}\) টাকা = \(\frac{4x}{100}\) টাকা
1 বছর পর দ্বিতীয় ব্যাঙ্কের মোট সুদ = \(\frac{y \times 5 \times 1}{100}\) টাকা = \(\frac{5y}{100}\) টাকা
1 বছর পর তৃতীয় ব্যাঙ্কের মোট সুদ = \(\frac{z \times 6 \times 1}{100}\) টাকা = \(\frac{6z}{100}\) টাকা
শর্তানুসারে, \(x + y + z = 370000\) ………. (i)
\(\frac{4x}{100} = \frac{5y}{100} = \frac{6z}{100}\) ………. (ii)
সুতরাং, \(4x = 5y = 6z = k\) (ধরি), যেখানে \(k>0\)
∴ \(x = \frac{k}{4}, y = \frac{k}{5}, z = \frac{k}{6}\)
আবার, \(x + y + z = 370000\)
সুতরাং, \(\frac{k}{4} + \frac{k}{5} + \frac{k}{6} = 370000\)
বা, \(\frac{15k + 12k + 10k}{60} = 370000\)
বা, \(37k = 370000 \times 60\)
∴ \(k = 600000\)
সুতরাং, \(x = \frac{600000}{4} = 150000\), \(y = \frac{600000}{5} = 120000\) এবং \(z = \frac{600000}{6} = 100000\)
∴ তিনি তিনটি ব্যাঙ্কে যথাক্রমে 150000 টাকা, 120000 টাকা এবং 100000 টাকা জমা রাখেন।
উত্তর – রথীনবাবু তিনটি ব্যাঙ্কে যথাক্রমে 150000 টাকা, 120000 টাকা এবং 100000 টাকা জমা রাখেন।
প্রয়োগ 34. সোমনাথ 620000 টাকা বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে তিনটি ব্যাঙ্কে যথাক্রমে 2 বছর, 3 বছর ও 5 বছরের জন্য এমনভাবে জমা করেন যাতে তিনটি ব্যাঙ্কের মোট সুদের পরিমাণ সমান হয়। সোমনাথ কোন ব্যাঙ্কে কত টাকা জমা করে ছিলেন।
সমাধান –
ধরি, সোমনাথ প্রথম ব্যাঙ্কে \(X\) টাকা, দ্বিতীয় ব্যাঙ্কে \(Y\) টাকা এবং তৃতীয় ব্যাঙ্কে \(Z\) টাকা রেখেছিলেন।
প্রথম ব্যাঙ্ক থেকে \(X\) টাকার ওপর 5% সরল সুদের হারে 2 বছরের সুদ = \(\frac{X \times 5 \times 2}{100}\) টাকা = \(\frac{X}{10}\) টাকা
দ্বিতীয় ব্যাঙ্ক থেকে \(Y\) টাকার ওপরে 5% সরল সুদের হারে 3 বছরের সুদ = \(\frac{Y \times 5 \times 3}{100}\) টাকা = \(\frac{3Y}{20}\) টাকা
এবং \(Z\) টাকার ওপরে 5% সরল সুদের হারে 5 বছরের সুদ = \(\frac{Z \times 5 \times 5}{100}\) টাকা = \(\frac{Z}{4}\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(X + Y + Z = 620000\) —(i)
এবং \(\frac{X}{10} = \frac{3Y}{20} = \frac{Z}{4}\)
ধরি, \(\frac{X}{10} = \frac{3Y}{20} = \frac{Z}{4} = K\)
∴ \(X = 10K, Y = \frac{20K}{3}\) এবং \(Z = 4K\)
∴ (i) নং সমীকরণ থেকে পাই,
\(10K + \frac{20K}{3} + 4K = 620000\)বা, \(\frac{30K + 20K + 12K}{3} = 620000\)
বা, \(62K = 1860000\)
বা, \(K = \frac{1860000}{62}\)
∴ \(K = 30000\)
∴ \(X = 10K = 10 \times 30000 = 300000\)
\(Y = \frac{20K}{3} = \frac{20 \times 30000}{3} = 200000\)এবং \(Z = 4K = 4 \times 30000 = 120000\)
∴ সোমনাথ প্রথম ব্যাঙ্কে 3,00,000 টাকা, দ্বিতীয় ব্যাঙ্কে 2,00,000 টাকা এবং তৃতীয় ব্যাঙ্কে 1,20,000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
উত্তর – সোমনাথ প্রথম ব্যাঙ্কে 3,00,000 টাকা, দ্বিতীয় ব্যাঙ্কে 2,00,000 টাকা এবং তৃতীয় ব্যাঙ্কে 1,20,000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
এই আর্টিকেলে মাধ্যমিক (দশম শ্রেণী) গণিতের দ্বিতীয় অধ্যায়, ‘সরল সুদকষা’ -এর প্রয়োগমূলক বিভাগের সমস্ত সমস্যার সমাধান করা হয়েছে।
আশা করি, এই আর্টিকেলটি আপনাদের পরীক্ষার প্রস্তুতিতে কিছুটা হলেও সহায়ক হয়েছে। যদি কোনো প্রশ্ন, মতামত বা সাহায্যের প্রয়োজন হয়, নিচে কমেন্ট করে জানাতে পারেন অথবা টেলিগ্রামের মাধ্যমে যোগাযোগ করতে পারেন—আমরা আপনাদের সকল প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য সর্বদা প্রস্তুত।
মন্তব্য করুন