পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদের (WBBSE) দশম শ্রেণির গণিত পাঠ্যবইয়ের একাদশ অধ্যায় হলো ‘রাশিবিজ্ঞান’। এই পোস্টে ‘কষে দেখি – 11.2‘-এর সমস্ত প্রশ্নের সমাধান দেওয়া হয়েছে। আশাকরি, এই নোটসগুলো তোমাদের গণিত পরীক্ষার প্রস্তুতিতে সহায়তা করবে।
1. বকুলতলা গ্রামের 50টি দোকানের দৈনিক লাভ (টাকা) নীচে ছক করে লিখলাম।
| দৈনিক লাভ(টাকা) | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 | 200-250 |
| দোকানের সংখ্যা | 8 | 15 | 10 | 12 | 5 |
উপরের তথ্যের আয়তলেখ অঙ্কন করি।
সমাধান – x-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক এবং y-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক ধরে আয়তলেখটি অঙ্কন করা হল।
2. মিতা তাদের স্কুলের 75 জন বন্ধুদের উচ্চতা মেপে নীচের ছকে লিখল ।
আমি মিতার সংগ্রহ করা তথ্যের আয়তলেখ অঙ্কন করি ।
সমাধান –
x –অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক এবং y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক ধরে আয়তলেখটি অঙ্কন করা হল ।
3. আমাদের পাড়ায় 10 বছর থেকে 45 বছর বয়স পর্যন্ত বাসিন্দাদের মধ্যে হিন্দিভাষী লোকের সংখ্যা সংগ্রহ করে নীচের ছকে লিখলাম।
| বয়স(বছরে ) | 10-15 | 16-21 | 22-27 | 28-33 | 34-39 | 40-45 |
| হিন্দিভাষী লোকের সংখ্যা | 8 | 14 | 10 | 20 | 6 | 12 |
আমি উপরের তথ্যের আয়তলেখ অঙ্কন করি।
সমাধান –
পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকাটি হল –
| শ্রেণি | শ্রেণি-সীমানা | পরিসংখ্যা |
| 10-15 | 9.5-15.5 | 8 |
| 16-21 | 15.5-21.5 | 14 |
| 22-27 | 21.5-27.5 | 10 |
| 28-33 | 27.5-33.5 | 20 |
| 34-39 | 33.5-39.5 | 6 |
| 40-45 | 39.5-45.5 | 12 |
x –অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 0.5 একক এবং y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের প্রতি 5 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক ধরে আয়তলেখটি অঙ্কন করা হল।
4. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকের আয়তলেখ অঙ্কন করি।
| শ্রেণি | 1-10 | 11-20 | 21-30 | 31-40 | 41-50 | 51-60 |
| পরিসংখ্যা | 8 | 3 | 6 | 12 | 2 | 7 |
সমাধান – পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকাটি হল –
| শ্রেণি | শ্রেণি-সীমানা | পরিসংখ্যা |
| 1-10 | 0.5-10.5 | 8 |
| 11-20 | 10.5-20.5 | 3 |
| 21-30 | 20.5-30.5 | 6 |
| 31-40 | 30.5-40.5 | 12 |
| 41-50 | 40.5-50.5 | 2 |
| 51-60 | 50.5-60.5 | 7 |
x –অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 0.5 একক এবং y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের প্রতি 10 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক ধরে আয়তলেখটি অঙ্কন করা হল।
5. আমি প্রথাদের স্কুলের 75 জন শিক্ষার্থীদের নিম্নলিখিত প্রাপ্ত নম্বরের পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করি।
| প্রাপ্ত নম্বর | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
| ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা | 12 | 18 | 21 | 15 | 6 | 3 |
ছক কাগজে অনুভূমিক ও উল্লম্বরেখা বরাবর সুবিধামতো মাপ নিয়ে (20,0), (30,12), (40,18), (50,21), (60,15), (70,6), (80,3) ও (90 ,0) বিন্দুগুলি ছক কাগজে স্থাপন করি ও যোগ করে পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করি ।
সমাধান –
x –অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 2 একক এবং y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের প্রতি 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক ধরে A(20,0), B(30,12), C(40,18), D(50,21), E(60,15), F(70,6), G(80,3) এবং H (90,0) বিন্দুগুলি ছক কাগজে স্থাপন করে ABCDEFGH বহুভুজটি অঙ্কন করা হল ।
6. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটির পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করি।
| শ্রেণি | 0-5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | 25-30 |
| পরিসংখ্যা | 4 | 10 | 24 | 12 | 20 | 8 |
সমাধান –
| শ্রেণি | মধ্যমান | পরিসংখ্যা |
| 0-5 | 2.5 | 4 |
| 5-10 | 7.5 | 10 |
| 10-15 | 12.5 | 24 |
| 15-20 | 17.5 | 12 |
| 20-25 | 22.5 | 20 |
| 25-30 | 27.5 | 8 |
x –অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 4 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক এবং y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের প্রতি 5 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক ধরে ছক কাগজে স্থাপন করে ABCDEFGH বহুভুজটি অঙ্কন করা হল।
7. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকের আয়তঘন অঙ্কন করে পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করি।
| চাঁদার পরিমাণ (টাকা) | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| সদস্য সংখ্যা | 20 | 26 | 16 | 10 | 4 | 1.8 | 6 |
সমাধান –
পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল-
| চাঁদার পরিমাণ (টাকা) | মধ্যমান | (সদস্য সংখ্যা) (জন) |
| 17.5-22.5 | 20 | 20 |
| 22.5-27.5 | 25 | 26 |
| 27.5-32.5 | 30 | 16 |
| 32.5-37.5 | 35 | 10 |
| 37.5-42.5 | 40 | 4 |
| 42.5-47.5 | 45 | 10 |
| 47.5-52.5 | 50 | 6 |
x –অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 4 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক এবং y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের প্রতি 5 টি বাহুর দৈর্ঘ্য একক ধরে ছক কাগজে আয়তলেখ এবং ABCDEFGH বহুভুজ অঙ্কন করা হল।
8. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকের আয়তলেখ অঙ্কন করি।
| শিশুসংখ্যা | 0-1 | 1-2 | 2-3 | 3-4 | 4-5 | 5-6 |
| পরিবার সংখ্যা | 120 | 85 | 50 | 25 | 15 | 5 |
সমাধান –
| শিশুসংখ্যা | পরিবার সংখ্যা |
| 0-1 | 120 |
| 1-2 | 85 |
| 2-3 | 50 |
| 3-4 | 25 |
| 4-5 | 15 |
| 5-6 | 5 |
x –অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক এবং y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের প্রতি 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 একক ধরে আয়তলেখ অঙ্কন করা হল।
9. বীরসিংহ গ্রামের বিদ্যাসাগর প্রাথমিক বিদ্যালয়ে 32 জন শিক্ষক /শিক্ষিকাদের বয়স নীচের ছকে লিখলাম।
| বয়স (বছর ) | 25 -31 | 31-37 | 37-43 | 43-49 | 49-55 |
| শিক্ষক /শিক্ষিকার সংখ্যা | 10 | 13 | 05 | 03 | 01 |
আমি উপরের রাশিতথ্যটির আয়তলেখ ও পরিসংখ্যা বহুভুজের মাধ্যমে লৈখিক উপস্থাপন করি।
সমাধান –
| শ্রেণি | মধ্যমান | পরিসংখ্যা |
| 25-31 | 28 | 10 |
| 31-37 | 34 | 13 |
| 37-43 | 40 | 05 |
| 43-49 | 46 | 03 |
| 49-55 | 52 | 01 |
x –অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক এবং y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের প্রতি 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 0.5 একক ধরে আয়তলেখ এবং ABCDEFG বহুভুজ অঙ্কন করা হল।
10. নিচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটির পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করি।
| শ্রেণি | 75-80 | 80-85 | 85-90 | 90-100 | 100-105 |
| পরিসংখ্যা | 12 | 18 | 22 | 10 | 8 |
সমাধান –
| শ্রেণি | মধ্যমান | পরিসংখ্যা |
| 75-80 | 77.5 | 12 |
| 80-85 | 82.5 | 18 |
| 85-90 | 87.5 | 22 |
| 90-100 | 95 | 10 |
| 100-105 | 102.5 | 8 |
x –অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 4 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক এবং y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের প্রতি 5 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক ধরে ABCDEFGH বহুভুজ অঙ্কন করা হল।
11. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটির পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করি।
| শ্রেণি | 1-10 | 11-20 | 21-30 | 31-40 | 41-50 |
| পরিসংখ্যা | 8 | 3 | 6 | 12 | 4 |
সমাধান –
| শ্রেণি | শ্রেণিসীমানা | মধ্যমান | পরিসংখ্যা |
| 1 -10 | 0.5-10.5 | 5.5 | 8 |
| 11-20 | 10.5-20.5 | 15.5 | 3 |
| 21-30 | 20.5-30.5 | 25.5 | 6 |
| 31-40 | 30.5-40.5 | 35.5 | 12 |
| 41-50 | 40.5-50.5 | 45.5 | 4 |
x –অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 0.5 একক এবং y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের প্রতি 10 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক ধরে ABCDEFG বহুভুজ অঙ্কন করা হল।
12. আমাদের গ্রামে সকল নারীদের স্বাক্ষর করার বিশেষ ব্যবস্থা নেওয়া হবে । তাই আমরা নীচের তথ্যটি সংগ্রহ করেছি।
| বয়স | 10-15 | 15-20 | 20-25 | 25-30 | 30-35 |
| স্বাক্ষরহীনের সংখ্যা | 40 | 90 | 100 | 60 | 160 |
আমি উপরের রাশি তথ্যটির পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করি।
সমাধান –
| শ্রেণি | মধ্যমান | পরিসংখ্যা |
| 10-15 | 12.5 | 40 |
| 15-20 | 17.5 | 90 |
| 20-25 | 22.5 | 100 |
| 25-30 | 27.5 | 60 |
| 30-35 | 32.5 | 160 |
x –অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 0.5 একক এবং y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের প্রতি 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 2 একক ধরে ABCDEFG বহুভুজ অঙ্কন করা হল।
13. গত মাসে আমাদের কলকাতা ফুটবল-লিগে দলগুলির দেওয়া গোলের পরিসংখ্যান নীচে লিখেছি।
| স্কোর | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| পরিসংখ্যা | 15 | 20 | 12 | 8 | 6 | 3 | 1 |
উপরের রাশিতথ্য উপস্থাপনের জন্য একটি পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করি।
সমাধান –
| শ্রেণিসীমানা | মধ্যমান | পরিসংখ্যা |
| 0-1 | 0.5 | 15 |
| 1-2 | 1.5 | 20 |
| 2-3 | 2.5 | 12 |
| 3-4 | 3.5 | 8 |
| 4-5 | 4.5 | 6 |
| 5-6 | 5.5 | 3 |
| 6-7 | 6.5 | 1 |
x –অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 20 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক এবং y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের প্রতি 5 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক ধরে ABCDEFGHI বহুভুজ অঙ্কন করা হল।
14. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q)
(i) একটি আয়তলেখের প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমানুপাতিক হবে
(a) ওই শ্রেণির মধ্যবিন্দুর সাথে
(b) ওই শ্রেণির শ্রেণি দৈর্ঘ্যের সাথে
(c) ওই শ্রেণির পরিসংখ্যার সাথে
(d) ওই শ্রেণির ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যার সাথে
Ans – (c) ওই শ্রেণির পরিসংখ্যার সাথে
(ii) একটি পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করা হয় শ্রেণির পরিসংখ্যা এবং
(a) শ্রেণির উচ্চ সীমানা দ্বারা
(b) শ্রেণির নিম্ন সীমানা দ্বারা
(c) শ্রেণির মধ্যমান দ্বারা
(d) শ্রেণির যেকোনো মান দ্বারা
Ans – (c) শ্রেণির মধ্যমান দ্বারা
(iii) আয়তলেখ অঙ্কনের ক্ষেত্রে শ্রেণি সীমানা নেওয়া হয়
(a) y-অক্ষ বরাবর
(b) x-অক্ষ বরাবর
(c) x-অক্ষ এবং y-অক্ষ উভয় বরাবর
(d) x-অক্ষ এবং y-অক্ষ উভয়ের মধ্যে
Ans – (b) x-অক্ষ বরাবর
(iv) আয়তলেখ অঙ্কনের ক্ষেত্রে প্রতিটি শ্রেণির আয়তক্ষেত্রের ভূমি হয়
(a) পরিসংখ্যা
(b) শ্রেণি সীমানা
(c) প্রসার
(d) শ্রেণি দৈর্ঘ্য
Ans – (d) শ্রেণি দৈর্ঘ্য
(v) একটি আয়তলেখ বিন্যস্ত তথ্যের লৈখিক প্রকাশ যার শ্রেণি-সীমানা এবং পরিসংখ্যা নেওয়া হয় যথাক্রমে
(a) উল্লম্ব ও অনুভূমিক অক্ষ বরাবর
(b) কেবলমাত্র উল্লম্ব অক্ষ বরাবর
(c) কেবলমাত্র অনুভূমিক অক্ষ বরাবর
(d) অনুভূমিক ও উল্লম্ব অক্ষ বরাবর
Ans – (d) অনুভূমিক ও উল্লম্ব অক্ষ বরাবর
এই আর্টিকেলে নবম শ্রেণির গণিতের ‘রাশিবিজ্ঞান‘ অধ্যায়ের ‘কষে দেখি – 11.2’-এর সমস্ত গাণিতিক সমস্যার সমাধান তুলে ধরা হয়েছে। আশা করি, এই পোস্টটি আপনাদের বা শিক্ষার্থীদের পরীক্ষার প্রস্তুতিতে সহায়ক হবে।
কোনো প্রশ্ন, মতামত বা সাহায্যের প্রয়োজন হলে নিচে কমেন্ট করতে পারেন অথবা সরাসরি আমাদের টেলিগ্রাম চ্যানেলে যোগাযোগ করতে পারেন। আমরা আপনাদের সব প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য সর্বদা প্রস্তুত।
মন্তব্য করুন