এই আর্টিকেলে মাধ্যমিক (দশম শ্রেণী) গণিতের ষষ্ঠ অধ্যায়, ‘চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমাহার বৃদ্ধি বা হ্রাস’ -এর ‘কষে দেখি – 6.2’ বিভাগের সমস্ত সমস্যার সমাধান করে দেওয়া হয়েছে। এই আর্টিকেলটি তোমাদের মাধ্যমিক পরীক্ষার প্রস্তুতিতে বিশেষভাবে সাহায্য করবে।
1. পহলমপুর গ্রামে বর্তমানে লোকসংখ্যা 10000; ওই গ্রামে প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 3% হলে, 2 বছর পরে ওই গ্রামের জনসংখ্যা কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার (r) = 3%
সময় (n) = 2 বছর
2 বছর পরে গ্রামের লোকসংখ্যা
= \( P(1+\frac{r}{100})^{n} \) জন
= \( 10000(1+\frac{3}{100})^{2} \) জন
= \( 10000(\frac{103}{100})^{2} \) জন
= \( 10000\times \frac{103}{100}\times\frac{103}{100} \) জন
= \( 103\times 103 \) জন
= \( 10609 \) জন
উত্তর – 2 বছর পর ওই গ্রামের লোকসংখ্যা 10609 জন।
2. কোনো একটি রাজ্যে প্রতিবছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2% ; বর্তমানে জনসংখ্যা 80000000 হলে, 3 বছর পরে ওই রাজ্যের জনসংখ্যা কত হবে, তা নির্ণয় করি।
সমাধান –
বর্তমানে জনসংখ্যা (P) = 8000000 টাকা
প্রতিবছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার (r) = 2%
সময় (n) = 3 বছর
3 বছর পরে ওই রাজ্যের জনসংখ্যা হবে
= \( P(1+\frac{r}{100})^{n} \) জন
= \( 8000000(1+\frac{2}{100})^{3} \) জন
= \( 8000000(\frac{102}{100})^{3} \) জন
= \( 8000000\times \frac{102}{100}\times\frac{102}{100}\times \frac{102}{100} \) জন
= \( 80\times 102\times 102\times 102 \) জন
= \( 84896640 \) জন
উত্তর – 3 বছর পর ওই রাজ্যের জনসংখ্যা হবে 84896640 জন।
3. পাড়ার একটি সেমি কারখানার একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাস পায়। মেশিনটির বর্তমান মূল্য 100000 টাকা হলে, 3 বছর পর ওই মেশিনটির মূল্য কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
মেশিনের বর্তমান মূল্য (P) = 100000 টাকা
প্রতি বছর মেশিনের মূল্য হ্রাস পায় (r) = 10%
সময় (n) = 3 বছর
3 বছর পর মেশিনের মূল্য হবে
= \(P(1-\frac{r}{100})^{n}\) টাকা
= \(100000(1-\frac{10}{100})^{3}\) টাকা
= \(100000(1-\frac{1}{10})^{3}\) টাকা
= \(100000\times \frac{9}{10}\times \frac{9}{10}\times \frac{9}{10}\) টাকা
= \(100000\times \frac{9\times 9\times 9}{10\times 10\times 10}\) টাকা
= \(100\times 729\) টাকা
= \(72900\) টাকা
উত্তর – 3 বছর পর মেশিনটির মূল্য হবে 72900 টাকা।
4. সর্বশিক্ষা অভিযানের ফলে বিদ্যালয় ছেড়ে ছাত্র যাওয়া শিক্ষার্থীদের পুনরায় বিদ্যালয়ে ভর্তির ব্যবস্থা করা হয়েছে। এরূপ শিক্ষার্থীদের ভর্তির হার প্রতি বছর তার পূর্ববর্তী বছর অপেক্ষা 5% বৃদ্ধি পেয়েছে। কোনো এক জেলায় বর্তমানে ভর্তির যদি 3528 জন এরূপ শিক্ষার্থী নতুন করে ভর্তি হয়ে থাকে, তবে 2 বছর পূর্বে এরূপ কতজন শিক্ষার্থী ভর্তি হয়েছিল, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
বর্তমান বছরে শিক্ষার্থীর সংখ্যা (P) = 3528 জন
প্রতি বছর পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় শিক্ষার্থীর হার 5% বৃদ্ধি পেয়েছে
∴ r = 5%
সময় (n) = 2 বছর
ধরি 2 বছর পূর্বে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল x জন
শর্তানুসারে,
\(x(1+\frac{5}{100})^{2}\) = 3528
বা, \(x(\frac{105}{100})^{2}\) = 3528
বা, \(x\times \frac{105}{100}\times \frac{105}{100}\) = 3528
x = \(\frac{3528\times 100\times 100}{105\times 105}\)
বা, x = 3200
উত্তর – 2 বছর পূর্বে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল 3200 জন।
5. পুরুলিয়া জেলার পথ নিরাপত্তা সংক্রান্ত প্রচার অভিযানের মাধ্যমে পথ দুর্ঘটনা প্রতি বছর তার পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 10% হ্রাস পেয়েছে। বর্তমান বছরে এই জেলার 8748 টি পথ দুর্ঘটনা ঘটে থাকলে, 3 বছর আগে পথ দুর্ঘটনার সংখ্যা কত ছিল, তা নির্ণয় করি।
সমাধান –
ধরি, 3 বছর আগে ওই গ্রামে x সংখ্যক পথ দুর্ঘটনা ঘটেছিল।
প্রতি বছর পথ দুর্ঘটনা হ্রাসের হার 10%
এবং, সমy = 3 বছর।
শর্তানুসারে,
\(x(1-\frac{10}{100})^{3} = 8748\)বা, \(x(1-\frac{1}{10})^{3} = 8748\)
বা, \(x(\frac{9}{10})^{3} = 8748\)
বা, \(x \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10} = 8748\)
বা, \(x = \frac{8748 \times 10 \times 10 \times 10}{9 \times 9 \times 9}\)
বা, \(x = 12000\)
উত্তর – 3 বছর পূর্বে পথ দুর্ঘটনার সংখ্যা ছিল 12000 টি।
8. একটি সমবায় সমিতির উন্নত প্রথায় মাছ চাষ করার জন্য একটি পরিকল্পনা করেছে যে কোনো বছরের মাছ উৎপাদন পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 10% বৃদ্ধি করবে। বর্তমান বছরে যদি ওই সমবায় সমিতির 400 কুইন্টাল মাছ চাষ করে, তবে 3 বছর পরে সমবায় সমিতির মাছের উৎপাদন কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ বর্তমান বছরে সমবায় সমিতির মাছ চাষের পরিমাণ = 400 কুইন্টাল।
প্রতি বছর মাছ চাষের পরিমাণ বৃদ্ধি পায় 10%
সময় = 3 বছর।
3 বছর পর সমবায় সমিতির মাছ চাষের পরিমাণ হবে
= \(400(1+\frac{10}{100})^{3}\) কুইন্টাল
= \(400(1+\frac{1}{10})^{3}\) কুইন্টাল
= \(400(\frac{11}{10})^{3}\) কুইন্টাল
= \(400 \times \frac{11}{10} \times \frac{11}{10} \times \frac{11}{10}\) কুইন্টাল
= \(4 \times \frac{1331}{10}\) কুইন্টাল
= \(\frac{5324}{10}\) কুইন্টাল
= \(532.4\) কুইন্টাল।
উত্তর – 3 বছর পর সমবায় সমিতির মাছের উৎপাদন 532.4 কুইন্টাল।
9. শোভনবাবুর ওজন 80 কিগ্রা। ওজন কমানোর জন্য তিনি নিয়মিত হাঁটা শুরু করলেন। তিনি ঠিক করলেন যে প্রতি বছরের প্রারম্ভে যা ওজন থাকবে তার 10% হ্রাস করবেন। 3 বছর পরে শোভনবাবুর ওজন কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
শোভনবাবুর ওজন 80 কিগ্রা
প্রতি বছর ওজন হ্রাসের হার 10%
সময় = 3 বছর
∴ 3 বছর পর শোভন বাবুর ওজন হবে
= \(80(1-\frac{10}{100})^{3}\) কিগ্রা
= \(80(1-\frac{1}{10})^{3}\) কিগ্রা
= \(80(\frac{9}{10})^{3}\) কিগ্রা
= \(80\times \frac{9}{10}\times \frac{9}{10}\times \frac{9}{10}\) কিগ্রা
= \(58.32\) কিগ্রা
উত্তর – 3 বছর পর শোভন বাবুর ওজন হবে 58.32 কিগ্রা।
10. কোনো এক জেলার সমস্ত মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের (M.S.K) বর্তমান শিক্ষার্থীর সংখ্যা 3993 জন। প্রতি বছর বিগত বছরের তুলনায় যদি 10% শিক্ষার্থী বৃদ্ধি পেয়ে থাকে, তবে 3 বছর পূর্বে ওই জেলার সকল মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত ছিল, তা নির্ণয় করি।
সমাধান –
বর্তমান শিক্ষার্থীর সংখ্যা 3993 জন।
প্রতি বছর শিক্ষার্থী বৃদ্ধি পায় 10%
ধরি 3 বছর পূর্বে ওই জেলার সকল মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল x জন।
শর্তানুসারে,
\(x(1+\frac{10}{100})^{3} = 3993\)বা, \(x(1+\frac{1}{10})^{3} = 3993\)
বা, \(x(\frac{11}{10})^{3} = 3993\)
ax. \(x\times \frac{11}{10}\times \frac{11}{10}\times \frac{11}{10} = 3993\)
বা, \(x = \frac{3993\times 10\times 10\times 10}{11\times 11\times 11}\)
বা, \(x=3000\)
উত্তর – 3 বছর পূর্বে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল 3000 জন।
11. কৃষিজমিতে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যাবহারের কুফল সম্পর্কে সচেতনতা বৃদ্ধির ফলে রসুলপুর গ্রামে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যাবহারকারী কৃষকের সংখ্যা পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 20% হ্রাস পায়। 3 বছর পূর্বে রসুলপুর গ্রামের ওরকম কৃষকের সংখ্যা 3000 জন হলে, বর্তমানে ওই গ্রামের ওরকম কৃষকের সংখ্যা কত হবে তা নির্ণয় করি।
সমাধান –
কৃষকের সংখ্যা পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 20% হ্রাস পায়।
3 বছর পূর্বে রসুলপুর গ্রামের এরকম কৃষকের সংখ্যা 3000 জন ছিল।
∴ বর্তমানে কৃষকের সংখ্যা
= \(3000(1-\frac{20}{100})^{3}\) জন
= \(3000(1-\frac{1}{5})^{3}\) জন
= \(3000(\frac{4}{5})^{3}\) জন
= \(3000\times \frac{4}{5}\times \frac{4}{5}\times \frac{4}{5}\) জন
= \(600\times \frac{4\times 4\times 4}{5\times 5}\) জন
= \(120\times 4\times 4\times 4\) জন
= \(1536\) জন
উত্তর – বর্তমানে কৃষকের সংখ্যা 1536 জন।
12. একটি কারখানায় একটি মেশিনের মূল্য 180000 টাকা। মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাসপ্রাপ্ত হয়। 3 বছর পরে ওই মেশিনের মূল্য কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
র্তমানে মেশিনের মূল্য 180000 টাকা।
মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাসপ্রাপ্ত হয়
∴ 3 বছর পর ওই মেশিনের মূল্য হবে
= \(180000(1-\frac{10}{100})^{3}\) টাকা
= \(180000(1-\frac{1}{10})^{3}\) টাকা
= \(180000(\frac{9}{10})^{3}\) টাকা
= \(180000\times \frac{9}{10}\times \frac{9}{10}\times \frac{9}{10}\) টাকা
= \(180\times 9\times 9\times 9\) টাকা
= \(131220\) টাকা
উত্তর – 3 বছর পর মেশিনের মূল্য হবে 131220 টাকা।
13. বক্তৃতলা গ্রামে পঞ্চায়েত সমিতি যেসব পরিবারে বিদ্যুত্ সংযোগ নেই তাদের বাড়িতে বিদ্যুত্ পৌঁছনোর ব্যবস্থা করছেন। এই গ্রামে 1200 পরিবারের বিদ্যুত্ সংযোগ নেই। প্রতি বছর যদি পূর্ব বছরের তুলনায় 75% বিদ্যুতহীন পরিবারের বিদ্যুত্ পৌঁছনোর ব্যবস্থা করা হয়, তবে 2 বছর পর বক্তৃতলা গ্রামে বিদ্যুতহীন পরিবারের সংখ্যা কত হবে তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
এই গ্রামে 1200 পরিবারের বিদ্যুত্ সংযোগ নেই।
প্রতি বছর যদি পূর্ব বছরের তুলনায় 75% বিদ্যুতহীন পরিবারের বিদ্যুত্ পৌঁছনোর ব্যবস্থা করা হয়
∴ 2 বছর পরে বক্তৃতলা গ্রামে বিদ্যুতহীন পরিবারের সংখ্যা হবে
= \(1200(1-\frac{75}{100})^{2}\)
= \(1200(1-\frac{3}{4})^{2}\)
= \(1200(\frac{1}{4})^{2}\)
= \(1200\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{4}\)
= \(75\)
উত্তর – 2 বছর পরে এই গ্রামে বিদ্যুত্হীন পরিবারের সংখ্যা হবে 75।
14. কোনো শহরে ঠাণ্ডা পানীয় ব্যবহারের উপর বিরূপ প্রতিক্রিয়া প্রচারের ফলে প্রতি বছর তার পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় ওই ঠাণ্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা 25% হ্রাস পায়। 3 বছর পূর্বে কোনো শহরে ঠাণ্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা 80000 জন হলে, বর্তমান বছরে ঠাণ্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান – ঠাণ্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা প্রতি বছর 25% হ্রাস পায়।
3 বছর পূর্বে কোনো শহরে ঠাণ্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা 80000 ছিল।
∴ বর্তমান বছরে ঠাণ্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা হবে
= \(80000(1-\frac{25}{100})^{3}\) জন
= \(80000(1-\frac{1}{4})^{3}\) জন
= \(80000(\frac{3}{4})^{3}\) জন
= \(80000\times \frac{3}{4}\times \frac{3}{4}\times \frac{3}{4}\) জন
= \(10000\times 3\times 3\times 3\) জন
= \(27000\) জন
উত্তর – বর্তমান বছরে ঠাণ্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা হবে 27000 জন।
15 ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে প্রতি বছর ধূমপানীর সংখ্যা \(6\frac{1}{4}%\) হারে হ্রাস পায়। বর্তমানে কোনো শহরে 33750 জন ধূমপানী থাকলে, 3 বছর পূর্বে ওই শহরে কত জন ধূমপানী ছিল, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
বর্তমানে শহরে ধূমপানীর সংখ্যা 33750 জন।
প্রতি বছর ধূমপানীর সংখ্যা \(6\frac{1}{4}%\) হারে হ্রাস পায়।
ধরি, 3 বছর পূর্বে ওই শহরে ধূমপানীর সংখ্যা ছিল \(x\) জন。
শর্তানুসারে,
\(x(1-\frac{6\frac{1}{4}}{100})^{3} = 33750\)বা, \(x(1-\frac{\frac{25}{4}}{100})^{3} = 33750\)
বা, \(x(1-\frac{25}{400})^{3} = 33750\)
বা, \(x(1-\frac{1}{16})^{3} = 33750\)
বা, \(x(\frac{15}{16})^{3} = 33750\)
বা, \(x\times \frac{15}{16}\times \frac{15}{16}\times \frac{15}{16} = 33750\)
বা, \(x = \frac{33750\times 16\times 16\times 16}{15\times 15\times 15}\)
বা, \(x = 40960\)
উত্তর – 3 বছর পূর্বে ওই শহরে ধূমপানীর সংখ্যা ছিল 40960 জন।
16.অতি সংক্ষিপ্ত প্রশ্নাবলী (V.S.A)
(A) বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q)
(i) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে প্রতি বছর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার
(a) সমান
(b) অসময়
(c) সমান অথবা অসময় উভয়ই
(d) কোনোটিই নয়
Ans – ( c ) সমান অথবা অসময় উভয়ই
(ii) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে
(a) প্রতি বছর আসল একই থাকে
(b) প্রতি বছর আসল পরিবর্তিত হয়
(c) প্রতি বছর আসল একই থাকতে পারে অথবা পরিবর্তিত হতে পারে।
(d) কোনোটিই নয়
Ans – (b) প্রতি বছর আসল পরিবর্তিত হয়
(iii) একটি গ্রামের জনসংখ্যা \(P\) এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার \(2r\%\) হলে , \(n\) বছর পর জনসংখ্যা হবে
(a) \(P(1+\frac{r}{100})^{n}\)
(b) \(P(1+\frac{r}{50})^{n}\)
(c) \(P(1+\frac{r}{100})^{n}\)
(d) \(P(1-\frac{r}{100})^{n}\)
Ans – (b)
(iv) একটি মেশিনের বর্তমান মূল্য 2P টাকা এবং প্রতি বছর মেশিনটির দাম 2r % হ্রাস হলে 2n বছর পরে মেশিনটির দাম হবে
(a) \(P\left(1-\frac{r}{100}\right)^{2n}\) টাকা
(b) \(P\left(1-\frac{r}{50}\right)^n \) টাকা
(c) \(P\left(1-\frac{r}{50}\right)^{2n} \) টাকা
(d) \(2P\left(1-\frac{r}{50}\right)^{2n} \) টাকা
Ans – (d)
(v) এক ব্যক্তি একটি ব্যাঙ্কে 100 টাকা জমা রেখেছে, 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা। বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার
(a) 10%
(b) 20%
(c) 5%
(d) 10½%
Ans – (a) 10%
সমাধান, ধরি, বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r%
শর্তানুসারে,
\(100\left(1+\frac{r}{100}\right)^2 = 121\)বা, \(\left(1+\frac{r}{100}\right)^2 = \frac{121}{100}\)
বা, \(\left(1+\frac{r}{100}\right)^2 = \left(\frac{11}{10}\right)^2\)
বা, \(1+\frac{r}{100} = \frac{11}{10}\)
বা, \(\frac{r}{100} = \frac{11}{10} – 1\)
বা, \(\frac{r}{100} = \frac{1}{10}\)
বা, \(r = \frac{100}{10}\)
বা, \(r = 10\)
B) নীচের বিবৃতি গুলি সত্য না মিথ্যা লিখি
(i) নির্দিষ্ট পরিমান টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে নির্দিষ্ট সময়ের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের থেকে কম হবে।
Ans – মিথ্যা।
(ii) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট সময় অন্তর সুদ আসলের সঙ্গে যোগ করতে হয়। সেই কারনে আসলের পরিমান ক্রমাগত বাড়তে থাকে।
Ans – সত্য।
(C ) শূন্যস্থান পূরণ করি
(i) নির্দিষ্ট পরিমান টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে 1 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমান এবং সরল সুদের পরিমান ________।
Ans – সমান
(ii) সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি হলে সেটি _____________ বৃদ্ধি।
Ans – সমহার
(iii) সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে হ্রাস হলে সেটি সমহার ________________।
Ans – হ্রাস
17. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)
(i) 400 টাকা 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি 441 টাকা হলে, বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত তা লিখি?
সমাধান –
ধরি, চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r %
∴ \(400(1+\frac{r}{100})^{2} = 441\)
বা, \((1+\frac{r}{100})^{2} = \frac{441}{400}\)
বা, \((1+\frac{r}{100})^{2} = (\frac{21}{20})^{2}\)
বা, \(1+\frac{r}{100} = \frac{21}{20}\)
বা, \(\frac{r}{100} = \frac{21}{20} – 1\)
বা, \(\frac{r}{100} = \frac{1}{20}\)
বা, r = \(\frac{100}{20}\)
বা, r = 5
উত্তর – বার্ষিক সুদের হার 5%
(ii) বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা n বছরে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে 4 গুণ হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
ধরি, x বছরে 4 গুণ হবে।
∴ \(P(1+\frac{r}{100})^{n} = 2P\)
বা, \((1+\frac{r}{100})^{n} = 2\) —– (i)
এখন, \(P(1+\frac{r}{100})^{x} = 4P\)
বা, \((1+\frac{r}{100})^{x} = 4\)
বা, \((1+\frac{r}{100})^{x} = 2^{2}\)
বা, \((1+\frac{r}{100})^{x} = ((1+\frac{r}{100})^{n})^{2}\) [Using (i)]
বা, \(x = 2n\)
উত্তর – 2n বছরে মূলধন দ্বিগুণ হবে।
(iii) বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 615 টাকা হলে, আসল নির্ণয় করি।
সমাধান – ধরি, আসল x টাকা।
∴ \(x(1+\frac{5}{100})^{2}-x = 615\)
বা, \(x[(1+\frac{5}{100})^{2}-1] = 615\)
বা, \(x[(1+\frac{5}{100}-1)(1+\frac{5}{100}+1)] = 615\)
বা, \(x(\frac{5}{100})(2+\frac{5}{100}) = 615\)
বা, \(x(\frac{1}{20})(\frac{20\times2+1}{20}) = 615\)
বা, \(x\times\frac{1}{20}\times\frac{41}{20} = 615\)
বা, \(x\times\frac{41}{400} = 615\)
বা, \(x = \frac{615\times400}{41}\)
বা, \(x = 15\times400\)
বা, \(x = 6000\)
∴ আসল 6000 টাকা।
(iv) প্রতি বছর r% হ্রাসপ্রাপ্ত হলে, n বছর পর একটি মেশিনের মূল্য হয় V টাকা। n বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য কত ছিল তা নির্ণয় করি।
সমাধান –
ধরি, n বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য ছিল x টাকা।
শর্তানুসারে,
\(x(1-\frac{r}{100})^{n} = V\)বা, \(x = \frac{V}{(1-\frac{r}{100})^{n}}\)
বা, \(x = V(1-\frac{r}{100})^{-n}\)
উত্তর – n বছর পূর্বে মেশিনের মূল্য ছিল \(V(1-\frac{r}{100})^{-n}\) টাকা।
(v) প্রতি বছর জনসংখ্যা r% বৃদ্ধি হলে n বছর পর জনসংখ্যা হয় P; n বছর পূর্বে জনসংখ্যা কত ছিল হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
ধরি, n বছর পূর্বে জনসংখ্যা ছিল x জন।
শর্তানুসারে,
\(x(1+\frac{r}{100})^{n} = P\)বা, \(x = \frac{P}{(1+\frac{r}{100})^{n}}\)
বা, \(x = P(1+\frac{r}{100})^{-n}\)
উত্তর – n বছর পূর্বে জনসংখ্যা ছিল \(P(1+\frac{r}{100})^{-n}\)
এই আর্টিকেলে মাধ্যমিক (দশম শ্রেণী) গণিতের ষষ্ঠ অধ্যায়, ‘চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমাহার বৃদ্ধি বা হ্রাস’ -এর ‘কষে দেখি – 6.2’ বিভাগের সমস্ত সমস্যার সমাধান করা হয়েছে।
আশা করি, এই আর্টিকেলটি আপনাদের পরীক্ষার প্রস্তুতিতে কিছুটা হলেও সহায়ক হয়েছে। যদি কোনো প্রশ্ন, মতামত বা সাহায্যের প্রয়োজন হয়, নিচে কমেন্ট করে জানাতে পারেন অথবা টেলিগ্রামের মাধ্যমে যোগাযোগ করতে পারেন—আমরা আপনাদের সকল প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য সর্বদা প্রস্তুত।
মন্তব্য করুন