মাধ্যমিক গণিত – রাশিবিজ্ঞান: গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান – কষে দেখি 26.2

এই আর্টিকেলে মাধ্যমিক (দশম শ্রেণী) গণিতের ষট্‌বিংশ অধ্যায়, ‘রাশিবিজ্ঞান: গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান’ -এর ‘কষে দেখি – 26.2’ বিভাগের সমস্ত সমস্যার সমাধান করে দেওয়া হয়েছে। এই আর্টিকেলটি তোমাদের মাধ্যমিক পরীক্ষার প্রস্তুতিতে বিশেষভাবে সাহায্য করবে।

1. মধুবাবুর দোকানে গত সপ্তাহের প্রতিদিনের বিক্রয়লব্ধ অর্থ (টাকায়) হল, \(107, 210, 92, 52, 113, 75, 195\); বিক্রয়লব্ধ অর্থের মধ্যমা নির্ণয় করি।

সমাধান –

মধুবাবুর দোকানের গত সপ্তাহের প্রতিদিনের বিক্রয়লব্ধ অর্থ মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,

\(52, 75, 92, 107, 113, 195, 210\)

এখানে, \(n = 7\) (অযুগ্ম)

∴ বিক্রয়লব্ধ অর্থের মধ্যমা = \( \frac{n+1}{2}\) তম মান

= \( \frac{7+1}{2}\) তম মান

= \( \frac{8}{2}\) তম মান

= \( 4\) তম মান

= \( 107\) টাকা

2. কিছু পশুর বয়স হল (বছরে) \(6, 10, 5, 4, 9, 11, 20, 18\); বয়সের মধ্যমা নির্ণয় করি।

সমাধান –

পশুর বয়স (বছরে) মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,

\(4, 5, 6, 9, 10, 11, 18, 20\)

এখানে, \(n = 8\) (যুগ্ম)

∴ মধ্যমা = \( \frac{1}{2} [ (\frac{n}{2})\) তম পদ \(+ \{(\frac{n}{2})+1\}\) তম পদ \(]\)

= \( \frac{1}{2} [ (\frac{8}{2})\) তম পদ \(+ \{(\frac{8}{2})+1\}\) তম পদ \(]\)

= \( \frac{1}{2} ( 4\) তম পদ \(+ 5\) তম পদ \()\)

= \( \frac{1}{2} ( 9 + 10 )\)

= \( \frac{1}{2} \times 19\)

= \( 9.5\) বছর

3. 14 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর হল 42, 51, 56, 45, 62, 59, 50, 52, 55, 64, 45, 54, 58, 60; প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় করি।

সমাধান –

14 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,

42, 45, 45, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 58, 59, 60, 62, 64

এখানে, n = 14 (যুগ্ম)

∴ নির্ণেয় মধ্যমা = ½ [ (n/2) তম পদ + {(n/2)+1} তম পদ ]

= ½ [ (14/2) তম পদ + {(14/2)+1} তম পদ ]

= ½ (7 তম পদ + 8 তম পদ)

= ½ (54 + 55)

= ½ × 109

= 54.5

4. আজ আমাদের পাড়ার ক্রিকেট খেলায় আমাদের স্কোর হলো,

7	9	10	11	11	8	7	7	10	6	9
7	9	9	6	6	8	8	9	8	7	8

ক্রিকেট খেলায় আমাদের স্কোরের মধ্যমা নির্ণয় করি।

সমাধান –

খেলার স্কোরগুলি মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,

6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11

এক্ষেত্রে, \(n = 22\) (যুগ্ম)

নির্ণেয় মধ্যমা =

নির্ণেয় মধ্যমা = \(\frac{1}{2} [ (\frac{n}{2}) \) তম পদ \( + {(\frac{n}{2})+1} \) তম পদ ]

= \( \frac{1}{2} [ (\frac{22}{2}) \) তম পদ \( + { (\frac{22}{2})+1 } \) তম পদ \( ]\)

= \( \frac{1}{2} (11 \) তম পদ \( + 12 \) তম পদ \( )\)

= \( \frac{1}{2} (8 + 8)\)

= \( 8\) (উত্তর)

5. নীচের 70 জন ছাত্রের ওজনের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে ওজনের মধ্যমা নির্ণয় করি।

ওজন	43	44	45	46	47	48	49	50
ছাত্র সংখ্যা	4	6	8	14	12	10	11	5

সমাধান –

প্রদত্ত তথ্য গুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,

ওজন (কিগ্রা)	ছাত্রসংখ্যা ( পরিসংখ্যা )	ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা ( ক্ষুদ্রতর সূচক )
43	4	4
44	6	10
45	8	18
46	14	32
47	12	44
48	10	54
49	11	65
50	5	70 = n

এখানে, \(n = 70\) (যুগ্ম)

∴ নির্ণেয় মধ্যমা = \( \frac{1}{2} [ ( \frac{n}{2} )\) তম পদ \(+ \{ ( \frac{n}{2} ) + 1 \}\) তম পদ \(]\)

= \( \frac{1}{2} [ ( \frac{70}{2} )\) তম পদ \(+ \{ ( \frac{70}{2} ) + 1 \) তম পদ \(]\)

= \( \frac{1}{2} ( 35\) তম পদ \(+ 36\) তম পদ \()\)

= \( \frac{1}{2} (47 + 47)\)

= \( 47\)

∴ ছাত্রছাত্রীদের ওজনের মধ্যমা = \( 47\) কিগ্রা।

6. বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্যের ( মিমি.) পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে বাহুর দৈর্ঘ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি।

বাহুর দৈর্ঘ্য	18	19	20	21	22	23	24	25
পরিসংখ্যা	3	4	10	15	25	13	6	4

সমাধান –

প্রদত্ত তথ্য থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি ,

বাহুর দৈর্ঘ্য	পরিসংখ্যা	ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা ( ক্ষুদ্রতর সূচক )
18	3	3
19	4	7
20	10	17
21	15	32
22	25	57
23	13	70
24	6	76
25	4	80 = n

এক্ষেত্রে, \(n = 80\) (যুগ্ম)

∴ নির্ণেয় মধ্যমা = \( \frac{1}{2} [ ( \frac{n}{2} )\) তম পদ \(+ \{ ( \frac{n}{2} ) + 1 \}\) তম পদ \(]\)

= \( \frac{1}{2} [ ( \frac{80}{2} )\) তম পদ \(+ \{ ( \frac{80}{2} ) + 1 \ \) তম পদ \(]\)

= \( \frac{1}{2} ( 40\) তম পদ \(+ 41\) তম পদ \()\)

= \( \frac{1}{2} (22 + 22)\)

= \( 22\)

∴ বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্যের মধ্যমা = \( 22\) মিমি।

7. মধ্যমা নির্ণয় করি –

x	0	1	2	3	4	5	6
f	7	44	35	16	9	4	1

সমাধান –

প্রদত্ত তথ্য গুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,

চলরাশি (X)	পরিসংখ্যা ( f )	ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা ( ক্ষুদ্রতর সূচক )
0	7	7
1	44	51
2	35	86
3	16	102
4	9	111
5	4	115
6	1	116 = n

∴ নির্ণেয় মধ্যমা = \( \frac{1}{2} [ ( \frac{n}{2} )\) তম পদ \(+ \{ ( \frac{n}{2} ) + 1 \}\) তম পদ \(]\)

= \( \frac{1}{2} [ ( \frac{116}{2} )\) তম পদ \(+ \{ ( \frac{116}{2} ) + 1 \}\) তম পদ \(]\)

= \( \frac{1}{2} ( 58\) তম পদ \(+ 59\) তম পদ \()\)

= \( \frac{1}{2} (2 + 2)\)

= \( \frac{4}{2}\)

= \( 2\) (উত্তর)

8. আমাদের 40 জন শিক্ষার্থীর প্রতি সপ্তাহে টিফিন খরচের ( টাকায়) পরিসংখ্যা হলো,

টিফিন খরচ ( টাকায় )	35-40	40-45	45-50	50-55	55-60	60-65	65-70
শিক্ষার্থীর	3	5	6	9	7	8	2

সমাধান –

পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা টি হলো,

টিফিন খরচ (টাকা)	শিক্ষার্থীর সংখ্যা ( পরিসংখ্যা )	ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা ( ক্ষুদ্রতর সূচক )
35-40	3	3
40-45	5	8
45-50	6	14
50-55	9	23
55-60	7	30
60-65	8	38
65-70	2	40 = n

এক্ষেত্রে, \(n = 40\) (যুগ্ম)

∴ \(n /2 = 40/2 =20\)

20 এর থেকে ঠিক বেশি পরিসংখ্যা বিশিষ্ট শ্রেণীটি হলো (50-55)

∴ মধ্যমা শ্রেণীটি হলো = \(50 – 55\)

মধ্যমা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো,

= \( l + [ \frac{\frac{n}{2} – cf}{f} ] \times h\)

যেখানে,

\(l\) = মধ্যমা শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণী সীমানা।
\(n\) = মোট পরিসংখ্যা।
\(f\) = মধ্যমা শ্রেণীর পরিসংখ্যা।
\(h\) = মধ্যমা শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য।
\(cf\) = মধ্যমা শ্রেণীর পূর্বের শ্রেণীর ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা।

∴ নির্ণেয় মধ্যমা

= \( l + [ \frac{\frac{n}{2} – cf}{f} ] \times h\)

= \( 50 + [ \frac{20-14}{9} ] \times 5\) [∵ \(l = 50\), \(cf = 14\), \(f = 9\), \(\frac{n}{2} = 20\), \(h = 5\)]

= \( 50 + \frac{6}{9} \times 5\)

= \( 50 + \frac{10}{3}\)

= \( 53.33\) [প্রায়]

উত্তর – \(53.33\) টাকা।

9. নীচের তথ্য থেকে ছাত্রদের উচ্চতার মধ্যমা নির্ণয় করি।

উচ্চতা ( সেমি)	135-140	140-145	145-150	150-155	155-160	160-165	165-170
ছাত্রদের সংখ্যা	6	10	19	22	20	16	7

সমাধান –

প্রদত্ত তথ্য থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,

উচ্চতা (সেমি)	ছাত্রদের সংখ্যা	ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা ( ক্ষুদ্রতর সূচক )
135-140	6	6
140-145	10	16
145-150	19	35
150-155	22	57
155-160	20	77
160-165	16	93
165-170	7	100=n

এখানে, \(n = 100\)

∴ \(n/2 = 50\)

\(50\) এর থেকে ঠিক বেশি পরিসংখ্যা বিশিষ্ট শ্রেণীটি হলো \((150-155)\)

∴ মধ্যমা শ্রেণীটি হলো = \(150 – 155\)

মধ্যমা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো,

= \( l + [ \frac{\frac{n}{2} – cf}{f} ] \times h\)

\(l\) = মধ্যমা শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণী সীমানা।
\(n\) = মোট পরিসংখ্যা।
\(f\) = মধ্যমা শ্রেণীর পরিসংখ্যা।
\(h\) = মধ্যমা শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য।
\(cf\) = মধ্যমা শ্রেণীর পূর্বের শ্রেণীর ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা।

∴ নির্ণেয় মধ্যমা = \( l + [ \frac{\frac{n}{2} – cf}{f} ] \times h\)

= \( 150 + [ \frac{50-35}{22} ] \times 5\) [ এক্ষেত্রে, \(l = 150\), \(n = 100\),

\(cf = 35\), \(f = 22\), \(h = 5\) ]

= \( 150 + \frac{75}{22}\)

= \( 150 + 3.41\)

= \( 153.41\) [প্রায়]

∴ ছাত্রদের উচ্চতার মধ্যমা \(153.41\) সেমি।

10. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করি।

শ্রেণী সীমানা	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70
পরিসংখ্যা	4	7	10	15	10	8	5

সমাধান –

প্রদত্ত তথ্য থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি ,

শ্রেণী সীমানা	পরিসংখ্যা	ক্রম-যৌগিক পরিসংখ্যা ( ক্ষুদ্রতর সূচক )
0-10	4	4
10-20	7	11
20-30	10	21
30-40	15	36
40-50	10	46
50-60	8	54
60-70	5	59 = n

এখানে, \(n = 59\)

∴ \(n/2 = 59/2 = 29.5\)

\(29.5\) এর থেকে ঠিক বেশি পরিসংখ্যা বিশিষ্ট শ্রেণীটি হলো \((30-40)\)

∴ মধ্যমা শ্রেণীটি হলো = \(30 – 40\)

∴ মধ্যমা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো = \( l + [ \frac{\frac{n}{2} – cf}{f} ] \times h\)

\(l\) = মধ্যমা শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণী সীমানা।
\(n\) = মোট পরিসংখ্যা।
\(f\) = মধ্যমা শ্রেণীর পরিসংখ্যা।
\(h\) = মধ্যমা শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য।
\(cf\) = মধ্যমা শ্রেণীর পূর্বের শ্রেণীর ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা।

∴ নির্ণেয় মধ্যমা = \( l + [ \frac{\frac{n}{2} – cf}{f} ] \times h\)

= \( 30 + [ \frac{29.5-21}{15} ] \times 5\) [ এক্ষেত্রে, \(l = 30\), \(n = 59\),

\(cf = 21\), \(f = 15\), \(h = 10\) ]

= \( 30 + \frac{8.5}{15} \times 10\)

= \( 30 + \frac{85}{15 \times 10} \times 10\)

= \( 150 + \frac{85}{15}\)

= \(150 + 5.67\)

= \( 35.67\) [ প্রায় ]

11. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি –

শ্রেণী সীমানা	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40	40-45
পরিসংখ্যা	5	6	15	10	5	4	3	2

সমাধান –

প্রদত্ত তথ্য থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,

শ্রেণী – সীমানা	পরিসংখ্যা	ক্রম- যৌগিক পরিসংখ্যা ( ক্ষুদ্রতর সূচক )
5-10	5	5
10-15	6	11
15-20	15	26
20-25	10	36
25-30	5	41
30-35	4	45
35-40	3	48
40-45	2	50 = n

এখানে, \(n = 50\)

∴ \(n/2 = 50/2 = 25\)

\(25\) এর থেকে ঠিক বেশি পরিসংখ্যা বিশিষ্ট শ্রেণীটি হলো \((15-20)\)

∴ মধ্যমা শ্রেণীটি হলো = \(15 – 20\)

∴ মধ্যমা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো

= \( l + [ \frac{\frac{n}{2} – cf}{f} ] \times h\)

\(l\) = মধ্যমা শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণী সীমানা।
\(n\) = মোট পরিসংখ্যা।
\(f\) = মধ্যমা শ্রেণীর পরিসংখ্যা।
\(h\) = মধ্যমা শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য।
\(cf\) = মধ্যমা শ্রেণীর পূর্বের শ্রেণীর ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা।

∴ নির্ণেয় মধ্যমা

= \( l + [ \frac{\frac{n}{2} – cf}{f} ] \times h\)

= \( 15 + [ \frac{25-11}{15} ] \times 5\)

[ এক্ষেত্রে, \(l = 15\), \(n = 50\), \(cf = 11\), \(f = 15\), \(h = 5\) ]

= \( 15 + \frac{14}{15} \times 5\)

= \( 15 + \frac{70}{15}\)

= \( 15 + \frac{14}{3}\)

= \( 15 + 4.67\)

= \( 19.67\) [ প্রায় ]

12. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি।

শ্রেণী সীমা	1-5	6-10	11-15	16-20	21-25	26-30	31-35
পরিসংখ্যা	2	3	6	7	5	4	3

সমাধান –

শ্রেণী বহির্ভূত পদ্ধতিতে পরিসংখ্যা বিভাজনের তালিকা তৈরি করি,

\(\text{Adjustment factor} = \frac{61-60}{2} = \frac{1}{2} = 0.5\)

\(1-0.5=0.5, \quad 5+0.5=5.5 ; \quad 6-0.5=5.5, \quad 10+0.5=10.5 \ldots\)

এই ভাবে গণনা করে শ্রেণী বহির্ভূত পদ্ধতিতে পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,

এই ভাবে গণনা করে শ্রেণী বহির্ভূত পদ্ধতিতে পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,

শ্রেণী- সীমা	শ্রেণী -সীমানা	পরিসংখ্যা	ক্রম-যৌগিক পরিসংখ্যা ( ক্ষুদ্রতর সূচক )
1-5	0.5-5.5	2	2
6-10	5.5-10.5	3	5
11-15	10.5-15.5	6	11
16-20	15.5-20.5	7	18
21-25	20.5-25.5	5	23
26-30	25.5-30.5	4	27
31-35	30.5-35.5	3	30 = n

এখানে, \(n = 30\)

∴ \(n/2 = 30/2 = 15\)

\(15\) এর থেকে ঠিক বেশি পরিসংখ্যা বিশিষ্ট শ্রেণীটি হলো \((15.5-20.5)\)

∴ মধ্যমা শ্রেণীটি হলো = \(15.5 – 20.5\)

∴ মধ্যমা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো

= \( l + [ \frac{\frac{n}{2} – cf}{f} ] \times h\)

\(l\) = মধ্যমা শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণী সীমানা।
\(n\) = মোট পরিসংখ্যা।
\(f\) = মধ্যমা শ্রেণীর পরিসংখ্যা।
\(h\) = মধ্যমা শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য।
\(cf\) = মধ্যমা শ্রেণীর পূর্বের শ্রেণীর ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা।

= \( l + [ \frac{\frac{n}{2} – cf}{f} ] \times h\)

= \( 15.5 + [ \frac{15-11}{7} ] \times 5\) [ এক্ষেত্রে, \(l = 15.5\), \(n = 30\),

\(cf = 11\), \(f = 7\), \(h = 5\) ]

= \( 15.5 + \frac{4}{7} \times 5\)

= \( 15.5 + \frac{20}{7}\)

= \( 15.5 + 2.86\)

= \( 18.36\) [প্রায়]

সুতরাং নির্ণেয় মধ্যমা = \(18.36\)।

13. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি।

শ্রেণী সীমা	51-60	61-70	71-80	81-90	91-100	101-110
পরিসংখ্যা	4	10	15	20	15	4

সমাধান –

প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজনের ছকের শ্রেণিগুলি শ্রেণী অন্তর্ভুক্ত গঠনে আছে।

শ্রেণী বহির্ভূত পরিসংখ্যা বিভাজনের তালিকা তৈরি করি,

Adjustment factor = (61 – 60) / 2 = ½ = 0.5

51 – 0.5 = 50.5, 60 + 0.5 = 60.5; 61 – 0.5 = 60.5, 70 + 0.5 = 70.5………

এই ভাবে গণনা করে শ্রেণী বহির্ভূত পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি।

শ্রেণী – সীমা	শ্রেণী – সীমানা	পরিসংখ্যা	ক্রম-যৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক)
51-60	50.5-60.5	4	4
61-70	60.5-70.5	10	14
71-80	70.5-80.5	15	29
81-90	80.5-90.5	20	49
91-100	90.5-100.5	15	64
101-110	100.5-110.5	4	68 = n

এখানে, \( n = 68 \)

∴ \( \frac{n}{2} = \frac{68}{2} = 34 \)

15 এর থেকে ঠিক বেশি পরিসংখ্যা বিশিষ্ট শ্রেণীটি হলো \( (80.5-90.5) \)

∴ মধ্যমা শ্রেণীটি হলো = \( 80.5-90.5 \)

∴ মধ্যমা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো

= \( l + \left[ \frac{\frac{n}{2} – cf}{f} \right] \times h \)

l = মধ্যমা শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণী সীমানা।
n = মোট পরিসংখ্যা।
f = মধ্যমা শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য।
cf = মধ্যমা শ্রেণীর পূর্বের শ্রেণীর ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা।

= \( l + \left[ \frac{\frac{n}{2} – cf}{f} \right] \times h \)

= \( 80.5 + \left[ \frac{34-29}{20} \right] \times 10 \)

[ এখানে, \( l = 80.5 \), \( n = 68 \), \( cf = 29 \), \( f = 20 \), \( h = 10 \) ]

= \( 80.5 + \frac{5}{2} \)

= \( 80.5 + 2.5 \)

= \( 83 \) [প্রায়]

14. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি

নম্বর	ছাত্রীদের সংখ্যা
10- এর কম	12
20- এর কম	22
30- এর কম	40
40- এর কম	60
50- এর কম	72
60- এর কম	87
70- এর কম	102
80- এর কম	111
90- এর কম	120

সমাধান –

শ্রেণীটির পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,

শ্রেণী – সীমানা	পরিসংখ্যা	ক্রম-যৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক)
0-10	12	12
10-20	10	22
20-30	18	40
30-40	20	60
40-50	12	72
50-60	15	87
60-70	15	102
70-80	9	111
80-90	9	120

এখানে, \( n = 120 \)

∴ \( n/2 = 120 / 2 = 60 \)

\( 60 \) এর থেকে ঠিক বেশি পরিসংখ্যা বিশিষ্ট শ্রেণীটি হল \( (40-50) \)

∴ মধ্যমা শ্রেণীটি হলো = \( 40-50 \)

∴ মধ্যমা নির্ণয়ের সূত্রটি হল

= \( l + \left[ \frac{\frac{n}{2} – cf}{f} \right] \times h \)

\( l \) = মধ্যমা শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণী সীমানা।
\( n \) = মোট পরিসংখ্যা।
\( f \) = মধ্যমা শ্রেণীর পরিসংখ্যা।
\( h \) = মধ্যমা শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য।
\( cf \) = মধ্যমা শ্রেণীর পূর্বের শ্রেণীর ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা।

= \( l + \left[ \frac{\frac{n}{2} – cf}{f} \right] \times h \)

= \( 40 + \left[ \frac{60-60}{12} \right] \times 10 \)

[ এখানে, \( l = 40 \), \( n= 120 \), \( cf= 60 \), \( f=12 \), \( h = 10 \) ]

= \( 40 + 0 \)

= \( 40 \) [প্রায়]

15. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে x ও y এর মান নির্ণয় করি যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100;

শ্রেণী – সীমানা	পরিসংখ্যা
0-10	10
10-20	x
20-30	25
30-40	30
40-50	y
50-60	10

সমাধান –

প্রদত্ত তথ্য থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,

শ্রেণী-সীমানা	পরিসংখ্যা	ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক )
0-10	10	10
10-20	X	10+x
20-30	25	35+x
30-40	30	65+x
40-50	Y	65+x+y
50-60	10	75+x+y = n

এখানে, \( n = 100 \) (প্রদত্ত)

শর্তানুসারে,

\( 75+x+y = 100 \)

বা, \( x+y = 25 \) —— (i)

আবার মধ্যমা = \( 32 \) (প্রদত্ত)

সুতরাং মধ্যমা শ্রেণীটি হলো = \( ( 30 -40 ) \)

এখন মধ্যমা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো

= \( l + \left[ \frac{\frac{n}{2} – cf}{f} \right] \times h \)

\( l \) = মধ্যমা শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণী সীমানা।

\( n \) = মোট পরিসংখ্যা।
\( f \) = মধ্যমা শ্রেণীর পরিসংখ্যা।
\( h \) = মধ্যমা শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য।
\( cf \) = মধ্যমা শ্রেণীর পূর্বের শ্রেণীর ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা।

∴ মধ্যমা = \( l + \left[ \frac{\frac{n}{2} – cf}{f} \right] \times h \)

= \( 30 + \left[ \frac{50-(35+x)}{30} \right] \times 10 \)

[ এখানে, \( l = 30 \), \( n= 100\), \( cf= 35+x \), \( f=30 \), \( h = 10 \) ]

= \( 30 + \frac{15-x}{30} \times 10 \)

= \( 30 + \frac{15-x}{3} \)

প্রশ্নানুসারে,

\( 30 + \frac{15-x}{3} = 32 \)

বা, \( \frac{15-x}{3} = 32-30 \)

বা, \( \frac{15-x}{3} = 2 \)

বা, \( 15-x = 6 \)

বা, \( -x = -9 \)

বা, \( x = 9 \)

(i) নং সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই,

\( 9 + y = 25 \)

বা, \( y = 25-9 \)

বা, \( y = 16 \)

∴ \( x = 9 \) এবং \( y = 16 \) [ উত্তর ]

---

এই আর্টিকেলে মাধ্যমিক (দশম শ্রেণী) গণিতের ষট্‌বিংশ অধ্যায়, ‘রাশিবিজ্ঞান: গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান’ -এর ‘কষে দেখি – 26.2’ বিভাগের সমস্ত সমস্যার সমাধান করা হয়েছে।

আশা করি, এই আর্টিকেলটি আপনাদের পরীক্ষার প্রস্তুতিতে কিছুটা হলেও সহায়ক হয়েছে। যদি কোনো প্রশ্ন, মতামত বা সাহায্যের প্রয়োজন হয়, নিচে কমেন্ট করে জানাতে পারেন অথবা টেলিগ্রামের মাধ্যমে যোগাযোগ করতে পারেন—আমরা আপনাদের সকল প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য সর্বদা প্রস্তুত।