নবম শ্রেণী – ভৌতবিজ্ঞান – পরিমাপ – মাত্রা – প্রশ্ন ও উত্তর

আজকের আর্টিকেলে আমরা নবম শ্রেণীর ভৌতবিজ্ঞান বইয়ের প্রথম অধ্যায় “পরিমাপ” এর “মাত্রা” থেকে সহজ ও সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন-উত্তর শেয়ার করবো। এই প্রশ্নগুলো নবম শ্রেণির ইউনিট টেস্ট থেকে বার্ষিক পরীক্ষা এর জন্য যেমন গুরুত্বপূর্ণ, তেমনি চাকরি বা বিভিন্ন প্রতিযোগিতার পরীক্ষাতেও কাজে লাগবে। এই অধ্যায় থেকে স্কুল পরীক্ষা থেকে শুরু করে চাকরির পরীক্ষায় প্রায়ই প্রশ্ন আসে, তাই এই প্রশ্নোত্তরগুলো সবাইকে সাহায্য করবে। প্রতিটি প্রশ্নের উত্তর সহজ ভাষায় লেখা হয়েছে, যাতে সবাই বুঝতে পারেন। পড়ার শেষে এই অধ্যায়ের মুখ্য বিষয়গুলো আপনার আয়ত্তে চলে আসবে এবং যেকোনো পরীক্ষায় আত্মবিশ্বাসের সঙ্গে লিখতে পারবেন।

জ্ঞানমূলক প্রশ্নোত্তর

মাত্রা, মাত্রীয় সংকেত, মাত্রীয় সমীকরণ – উপযুক্ত উদাহরণসহ ব্যাখ্যা করো।

মাত্রা (Dimensions) – কোনো ভৌতরাশিকে মূল রাশির মাধ্যমে প্রকাশ করতে হলে মূল রাশিগুলিকে যে নির্দিষ্ট ঘাত বা সূচকে উন্নীত করতে হয় বা মূল রাশিগুলিকে যে নির্দিষ্ট ঘাতসহ বিবেচনা করতে হয়, সেই মূল বা প্রাথমিক রাশির ঘাতগুলিকেই সংশ্লিষ্ট ভৌতরাশির মাত্রা বলা হয়।

উদাহরণ –

1. দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = দৈর্ঘ্য² (প্রস্থও রাশি হিসেবে দৈর্ঘ্যের সমগোত্রীয়)

∴ ক্ষেত্রফলের এককে দৈর্ঘ্যের মাত্রা হল 2।

2. $\mathrm{বেগ}=\frac{\mathrm{সরণ}}{\mathrm{সময়}}=\frac{\mathrm{দৈর্ঘ্য}}{\mathrm{সময়}}={\mathrm{দৈর্ঘ্য}}^1\times {\mathrm{সময়}}^{–1}$

∴ বেগের এককে দৈর্ঘ্যের মাত্রা 1, সময়ের মাত্রা -1।

মাত্রীয় সংকেত (Dimensional formula) – এক বা একাধিক মূল রাশিকে উপযুক্ত ঘাতসহ বিবেচনা করে গঠিত বন্ধনীযুক্ত যে গাণিতিক সম্পর্কের বা রাশিমালার সাহায্যে কোনো লব্ধ রাশি গঠনকারী মূল রাশিগুলির ওপর নির্ভরশীলতাকে প্রকাশ করা হয়, সেই রাশিমালাকেই বলা হয় মাত্রীয় সংকেত।

উদাহরণ – ভর, দৈর্ঘ্য ও সময় এই তিনটি রাশি যথাক্রমে M, L ও T প্রতীক দ্বারা নির্দেশিত হলে,

ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য² = [L²] ⇒ ক্ষেত্রফলের মাত্রীয় সংকেত।

বেগ = $\frac{\mathrm{সরণ}}{\mathrm{সময়}}=\frac{\mathrm{দৈর্ঘ্য}}{\mathrm{সময়}}=\mathrm{[L}{T}^{–1}$] ⇒ বেগের মাত্রীয় সংকেত।

মাত্রীয় সমীকরণ (Dimensional equation) – কোনো ভৌতরাশি নির্দেশক প্রতীককে বামপক্ষে এবং তার মাত্রীয় সংকেতকে ডানপক্ষে রেখে উভয়পক্ষকে একটি সমতাসূচক চিহ্নের দ্বারা যে সমীকরণ গঠন করা যায়, তাকেই মাত্রীয় সমীকরণ বলে।

উদাহরণ – বেগ (v) -এ মাত্রীয় সমীকরণ [v] = [LT^-1]।

বল (F) – এ মাত্রীয় সমীকরণ [F] = [MLT^-2]।

মাত্রার ধারণার ব্যাবহারিক উপযোগিতা কী?

অথবা, মাত্রার ধারণার সুবিধাগুলি কী কী?

মাত্রার ধারণার ব্যাবহারিক উপযোগিতা –

• মাত্রীয় সংকেত কোনো লব্ধ রাশি কোন্ কোন্ মূল রাশির উপর কীভাবে (কোন্ ঘাতসহ) নির্ভরশীল তা নির্দেশ করে।
• মাত্রার ও মাত্রীয় সংকেতের ধারণা পদ্ধতি নিরপেক্ষ ও সর্বজনীন। মাত্রীয় সংকেত জানা থাকলে যে-কোনো একক পদ্ধতিতে কোনো লব্ধরাশির একক সহজেই গঠন করা যায়। এতে এক একক পদ্ধতি থেকে অন্য পদ্ধতিতে একক রূপান্তরের জন্য প্রয়োজনীয় জটিল গণনা সহজেই এড়ানো যায়।
• মাত্রার ধারণা কাজে লাগিয়ে কোনো ভৌত সমীকরণের নির্ভুলতা যাচাই, নির্দিষ্ট শর্ত সাপেক্ষে ভৌতরাশিগুলির মধ্যে সম্পর্ক প্রতিষ্ঠা, ভৌত সমীকরণে ব্যবহৃত মাত্রাযুক্ত ধ্রুবকগুলির নির্দিষ্ট পদ্ধতিতে একক নির্ণয় ইত্যাদি বিশ্লেষণধর্মী কাজ সহজে সম্পাদন করা সম্ভব হয়।

বেগের মাত্রীয় সংকেত [LT^-1] -কে মাত্রীয় সংকেত নির্দেশ করে, মাত্রা নয় কেন?

অনেকসময় অসতর্কতার কারণে [LT^-1] -কে বেগের মাত্রা বলে উল্লেখ করা হলেও প্রকৃতপক্ষে এটি বেগের মাত্রীয় সংকেত নির্দেশ করে, মাত্রা নয়। বেগের মাত্রা দৈর্ঘ্যে 1, সময়ে -1।

SI -তে ব্যবহৃত মূল রাশিগুলির একক নির্দেশক প্রতীক ও ব্যবহারের ক্ষেত্রগুলি উল্লেখ করো।

রাশির নাম	একক	নির্দেশক প্রতীক	ব্যবহারের ক্ষেত্র
দৈর্ঘ্য	মিটার (m)	L	পদার্থবিদ্যা বা রসায়নের যে-কোনো শাখায়
ভর	কিলোগ্রাম (kg)	M	পদার্থবিদ্যা বা রসায়নের যে-কোনো শাখায়
সময়	সেকেন্ড (s)	T	পদার্থবিদ্যা বা রসায়নের যে-কোনো শাখায়
উষ্ণতা	কেলভিন (K)	K	তাপবিজ্ঞান
তড়িৎপ্রবাহমাত্রা	অ্যামপিয়ার (amp)	A	তড়িৎবিজ্ঞান
আলোকদীপ্ত	ক্যান্ডেলা (Cd)	Cd	আলোকবিজ্ঞান
পদার্থের পরিমাণ	মোল (mol)	mol	পদার্থের আণবিক ধর্ম

কোণ ও ঘনকোণ রাশি দুটি মাত্রাহীন হলেও এককযুক্ত কেন

কোণ ও ঘনকোণ রাশি দুটি মাত্রাহীন হলেও এককযুক্ত। এদের একক যথাক্রমে রেডিয়ান ও স্টেরেডিয়ান। 1982 খ্রিস্টাব্দে সম্পূরক একক হিসেবে SI -তে অন্তর্ভুক্ত হয়েছিল। 1992 সালের পর থেকে সম্পূরক এককের পরিবর্তে এদের লব্ধ একক বলে চিহ্নিত করা হয়।

দৈনন্দিন জীবনে পরিমাপের কাজে বহুল ব্যবহৃত কয়েকটি রাশির মাত্রীয় সংকেত, মাত্রা এবং তাদের SI একক উল্লেখ করো।

রাশির নাম	রাশির পরিচয়	মাত্রীয় সংকেত	মাত্রা	SI একক
সরণ	সরলরৈখিক দূরত্ব	[L]	দৈর্ঘ্যে 1	মিটার (m)
ক্ষেত্রফল	দৈর্ঘ্য × প্রস্থ	[L2]	দৈর্ঘ্যে 2	মি2 (m2)
আয়তন	দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা	[L3]	দৈর্ঘ্যে 3	মি3 (m3)
ঘনত্ব	ভর/আয়তন	[ML-3]	ভরে 1, দৈর্ঘ্যে -3	কিগ্রা⋅মি-3 (kg⋅m-3)
দ্রুতি	অতিক্রান্ত পথ/সময়	[LT-1]	দৈর্ঘ্যে 1, সময়ে -1	মি⋅সে-1 (m⋅s-1)
বেগ	সরণ/সময়	[LT-1]	দৈর্ঘ্যে 1, সময়ে -1	মি⋅সে-1 (m⋅s-1)
ত্বরণ বা মন্দন	বেগ পরিবর্তন/সময়	[LT-2]	দৈর্ঘ্যে 1, সময়ে -2	মি⋅সে-2 (m⋅s-2)
ভরবেগ	ভর × বেগ	[MLT-1]	ভরে 1, দৈর্ঘ্যে 1, সময়ে -1	কিগ্রা⋅মি⋅সে-1 (kg⋅m⋅s-1)
বল (ওজন) বা ঘর্ষণ বল	ভর × ত্বরণ	[MLT-2]	ভরে 1, দৈর্ঘ্যে 1, সময়ে -2	কিগ্রা⋅মি⋅সে-2 বা নিউটন (kg⋅m⋅s-2 বা N)
চাপ	বল/ক্ষেত্রফল	[ML-1T-2]	ভরে 1, দৈর্ঘ্যে -1 সময়ে -2	কিগ্রা⋅মি⋅সে-2 বা পাস্কাল (kg⋅m-1⋅s-2 বা N/m2 বা Pa)
কার্য বা শক্তি	বল × সরণ	[ML2T-2]	ভরে 1, দৈর্ঘ্যে 2, সময়ে -2	N⋅m বা J (জুল)
ক্ষমতা	কার্য/সময়	[ML2T-3]	ভরে 1, দৈর্ঘ্যে 2, সময়ে -3	জুল/সে (J/S) বা ওয়াট (W)
লীনতাপ	গৃহীত বা বর্জিত তাপ/ভর	[L2T-2]	দৈর্ঘ্যে 2, সময়ে -2	জুল⋅কেজি-1 (J/kg)
আপেক্ষিক তাপ	শোষিত তাপ/(ভর × উষ্ণতা বৃদ্ধি)	[L2T-2K-1]	দৈর্ঘ্যে 2, সময়ে -2, উষ্ণতায় -1	জুল/কেজি⋅কেলভিন (J⋅kg-1⋅K-1)
তাপগ্রাহিতা	শোষিত তাপ/উষ্ণতা বৃদ্ধি	[ML2T-2K-1]	ভরে 1, দৈর্ঘ্যে 2, সময়ে -2, উষ্ণতায় -1	জুল/কেলভিন (J/K)
জলসম	জলের ভর	[M]	ভরে 1	kg
কম্পাঙ্ক	1/পর্যায়কাল	[T-1]	সময়ে -1	s-1 বা হার্ৎজ (Hz)
তড়িদাধান	প্রবাহমাত্রা × সময়	[AT]	প্রবাহমাত্রায় 1, সময়ে 1	কুলম্ব (C)
তড়িৎবিভব বা বিভবপ্রভেদ	কার্য/আধান	[ML2T-3A-1]	ভরে 1, দৈর্ঘ্যে 2, সময়ে -3 প্রবাহমাত্রায় -1	ভোল্ট (V)
রোধ	বিভবপ্রভেদ/প্রবাহমাত্রা	[ML2T-3A-2]	ভরে 1, দৈর্ঘ্যে 2, সময়ে -3, প্রবাহমাত্রায় – 2	ওহম (Ω)
রোধাঙ্ক	(রোধ × ক্ষেত্রফল)/দৈর্ঘ্য	[ML3T-3A-2]	ভরে 1, দৈর্ঘ্যে 3, সময়ে -3, প্রবাহমাত্রায় -2	ওহম⋅মি (Ω⋅m)
পীড়ন	বল/ক্ষেত্রফল	[ML-1T-2]	ভরে 1, দৈর্ঘ্যে -1, সময়ে -2	নিউটন/মি2 (N/m2)
বিকৃতি	দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন/দৈর্ঘ্য	[M0L0T0]	ভরে 0, দৈর্ঘ্যে 0, সময়ে 0	__
পৃষ্ঠটান	বল/দৈর্ঘ্য	[MT-2]	ভরে 1, সময়ে -2	নিউটন/মি (N/m)
কোণ	বৃত্তচাপ/ব্যাসার্ধ	[M0L0T0]	ভরে 0, দৈর্ঘ্যে 0, সময়ে 0	রেডিয়ান
সান্দ্রতাঙ্ক	বল/(ক্ষেত্রফল × গতিবেগের নতিমাত্রা)	[ML-1T-1]	ভরে 1, দৈর্ঘ্যে -1, সময়ে -1	কিগ্রা⋅মি-1⋅সে-1 (kg⋅m-1⋅s-1)

বোধমূলক প্রশ্নোত্তর

একটি মাত্রাহীন রাশির উদাহরণ দাও। রাশিটি কি মাত্রাশূন্য?

অথবা, দেখাও যে, কোণ মাত্রাবিহীন ভৌতরাশি।

দ্রাব্যতা একটি মাত্রাহীন রাশি।

কোনো তরলে কোনো নির্দিষ্ট পদার্থের দ্রাব্যতা

S = $\frac{\mathrm{দ্রাবের\; ভর}}{\mathrm{দ্রাবকের\; ভর}}\times 100$

∴ দ্রাব্যতার মাত্রীয় সংকেত [S] =$\frac{\mathrm{[M]}}{\mathrm{[M]}}=$ [$M^0{L}^0{T}^0$ ]

∴ দ্রাব্যতা একটি মাত্রাহীন রাশি।

মাত্রাহীন ভৌতরাশি কি সবসময় এককবিহীন হয়? ব্যাখ্যা করো।

অথবা, একটি স্কেলার রাশির নাম লেখো যার একক নেই।

মাত্রাহীন ভৌতরাশি সবসময় এককবিহীন নাও হতে পারে।

যেমন – কোণ = $\frac{\mathrm{চাপ}}{\mathrm{ব্যাসার্ধ}}=\frac{\mathrm{[L]}}{\mathrm{[L]}}=1$

অর্থাৎ, কোণ একটি মাত্রাহীন ভৌতরাশি। কিন্তু কোণের একক আছে। কোণের একক হল রেডিয়ান।

সুতরাং, মাত্রাহীন ভৌতরাশি সবসময় এককবিহীন হয় না।

মাত্রীয় সংকেত কি সবসময় একই ভৌতরাশিকে নির্দেশ করে? ব্যাখ্যা করো।

না, মাত্রীয় সংকেত সবসময় একই ভৌতরাশিকে নির্দেশ করে না। দুটি আলাদা ভৌতরাশির মাত্রীয় সংকেত একই হতে পারে। যেমন –

• দ্রুতি ও বেগ উভয়েরই মাত্রীয় সংকেত – [LT^-1]
• কার্য ও শক্তি উভয়েরই মাত্রীয় সংকেত – [ML² T^-2]
• চাপ ও শক্তি ঘনত্ব উভয়েরই মাত্রীয় সংকেত – [ML^-1T^-2]

অর্থাৎ, দুই ক্ষেত্রেই সংশ্লিষ্ট রাশিগুলি মাত্রাগতভাবে অভিন্ন হলেও প্রভাবগত দিক থেকে এক নয়।

X, Y এবং Z – এই তিনটি ভৌতরাশির একক যথাক্রমে g.cm²⋅s^-5, g.s^-1 6 cm.s^-2, X, Y ও Z -এর মধ্যে সম্পর্কটি নির্ণয় করো।

\(\left[X\right]=\left[ML^2T^{-5}\right],\;\left[Y\right]=\left[MT\right]^{-1},\;\left[Z\right]=\left[LT^{-2}\right],\\\)

এখন \(\frac{\left[X\right]}{\left[Y\right]}=\frac{\left[ML^2T^{-5}\right]}{\left[MT^{-1}\right]}\)

বা, \(\left[\frac XY\right]=L^2T^{-4}=\left[Z^2\right]\)

∴ \(\frac XY=KZ^2\) [\(K\) → মাত্রাহীন ধ্রুবক]

যদি বল (F), দৈর্ঘ্য (L) এবং সময় (T) মৌলিক রাশি হয় তবে ভরের মাত্রা নির্ণয় করো।

নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র অনুযায়ী,

বল = ভর × ত্বরণ।

বা, $\mathrm{ভর}=\frac{\mathrm{বল}}{\mathrm{ত্বরণ}}$

বা, ভর = \(\frac{\left[F\right]}{\left[LT^{-2}\right]}\)

বা, ভর = [FL^-1T²]

∴ ভরের মাত্রা = [FL^-1T²]।

সরল দোলকের দোলনকাল, \(T=2\pi\sqrt{\frac lg}\) (\(l\) = দৈর্ঘ্য, g = অভিকর্ষজ ত্বরণ)। – মাত্রীয় সংকেত অনুযায়ী সঠিক কিনা নির্ণয় করো। 

প্রদত্ত সমীকরণের বামদিকের মাত্রীয় সংকেত = T -এর মাত্রা = [T]।

প্রদত্ত সমীকরণের ডানদিকের মাত্রীয় সংকেত = \(\sqrt{\frac lg}\) -এর মাত্রীয় সংকেত = \(\left[\frac L{LT^{-2}}\right]^\frac12=\left[T^2\right]^\frac12=\left[T\right]\)

∴ সমীকরণটি মাত্রাগতভাবে সঠিক।

F = ma (F = বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বল, m = বস্তুর ভর, a = বস্তুর ত্বরণ)। – মাত্রীয় সংকেত অনুযায়ী সঠিক কিনা নির্ণয় করো। 

প্রদত্ত সমীকরণে বামদিকের মাত্রীয় সংকেত = বলের মাত্রীয় সংকেত = [MLT^-2]।

প্রদত্ত সমীকরণের ডানদিকের মাত্রীয় সংকেত = ma -এর মাত্রীয় সংকেত

= M × [LT^-2]

= [MLT^-2]।

অর্থাৎ, বামদিকের মাত্রীয় সংকেত = ডানদিকের মাত্রীয় সংকেত।

∴ F = ma সম্পর্কটি মাত্রীয় সংকেত অনুযায়ী সঠিক।

E = mc² (E = শক্তি, m = বস্তুর ভর, c = শূন্যস্থানে আলোর বেগ। – মাত্রীয় সংকেত অনুযায়ী সঠিক কিনা নির্ণয় করো। 

আমরা জানি, শক্তি ও কার্যের মাত্রীয় সংকেত একই অর্থাৎ [ML²T^-2]

ভরের মাত্রীয় সংকেত = M, বেগের মাত্রীয় সংকেত = [LT^-1]।

∴ সমীকরণের বামদিকের মাত্রীয় সংকেত = E -এর মাত্রীয় সংকেত = [ML²T^-2]।

∴ সমীকরণের ডানদিকের মাত্রীয় সংকেত = mc² -এর মাত্রীয় সংকেত

= M × [LT^-1]²

= [ML²T^-2]।

অর্থাৎ, বামদিকের মাত্রীয় সংকেত = ডানদিকের মাত্রীয় সংকেত।

∴ E = mc² সম্পর্কটি মাত্রীয় সমীকরণ অনুযায়ী সঠিক।

v = u + at (v = অন্তিম বেগ, u = প্রাথমিক বেগ, a = ত্বরণ, t = সময়)। – মাত্রীয় সংকেত অনুযায়ী সঠিক কিনা নির্ণয় করো। 

প্রদত্ত সমীকরণের বামদিকের মাত্রীয় সংকেত = v -এর মাত্রীয় সংকেত = [LT^-1]

আবার, ডানদিকের মাত্রীয় সংকেত = u -এর মাত্রীয় সংকেত + at -এর মাত্রীয় সংকেত

= [LT^-1] + [LT^-2]⋅[T]

= [LT^-1] + [LT^-1]

অর্থাৎ, ডানদিকের মাত্রীয় সংকেতও হল [LT^-1]।

সুতরাং, সমীকরণটি সঠিক।

বায়ুমাধ্যমে শব্দের বেগ সংক্রান্ত ল্যাপলাসের সমীকরণ, \(v=\sqrt{\frac{\gamma p}\rho}\) (v = বায়ুতে শব্দের বেগ, \(\gamma\)= মাত্রাহীন ধ্রুবক, p = বায়ুর চাপ, ρ = বায়ুর ঘনত্ব)। – মাত্রীয় সংকেত অনুযায়ী সঠিক কিনা নির্ণয় করো। 

বামপক্ষের মাত্রীয় সংকেত [v] = [LT^-1]

ডানপক্ষের মাত্রীয় সংকেত = \(\sqrt{\left[\frac{\gamma P}p\right]}=\sqrt{\left[\frac Pp\right]}\) [∵ \(\gamma\) ধ্রুবক, তাই এটি মাত্রাহীন]

= \(\sqrt{\frac{ML^{-1}T^{-2}}{ML^{-3}}}\)

= \(\sqrt{L^2T^{-2}}\)

= \(\left[LT^{-1}\right]\)

∴ সমীকরণটি মাত্রীয় সংকেতগত নির্ভুল।

মাত্রীয় বিশ্লেষণের সাহায্যে দেখাও, 1 N = 10⁵ dyn।

ধরা যাক, একটি ভৌতরাশির মাত্রীয় সংকেত \(\left[M^aL^bT^c\right]\)।

এখানে SI ও CGS এই দুটি একক পদ্ধতিতে যথাক্রমে \(n_1\) ও \(n_1\) মানবিশিষ্ট উক্ত ভৌতরাশির মাত্রীয় সংকেত হয় – \(\left[M_1^aL_1^bT_1^c\right]\) ও \(\left[M_2^aL_2^bT_2^c\right]\)।

তাহলে মাত্রীয় বিশ্লেষণ থেকে পাওয়া যায়,

\(n_1\times\left[M_1^aL_1^bT_1^c\right]=n_2\times\left[M_2^aL_2^bT_2^c\right]\) ___(1)

এখানে \(\left(M_1,\;L_1,\;T_1\right)\)) এবং \(\left(M_2,\;L_2\;T_2\right)\) হল যথাক্রমে SI ও CGS পদ্ধতিতে ভর, দৈর্ঘ্য ও সময়ের মূল একক।

এখন বলের মাত্রীয় সংকেত, \(\left[F\right]=\left[M^1L^1T^{-2}\right]\)।

∴ (1) নং সমীকরণ থেকে পাওয়া যায়,

\(n_1\times\left[F_1\right]=n_2\times\left[F_2\right]\) ___(2)

(এখানে, \(\left[F_1\right]\) ও \(\left[F_2\right]\) হল যথাক্রমে SI ও CGS পদ্ধতিতে বলের মাত্রীয় সংকেত) –

বা, \(n_1\times\left[M_1^1L_1^1T_1^{-2}\right]=n_2\times\left[M_2^1L_2^1T_2^{-2}\right]\) (∵ \(n_1=1,\;a=1,b=1,c=-2\))

বা, \(n_2=\left[\frac{M_1}{M_2}\right]^1⋅\left[\frac{L_1}{L_2}\right]^1⋅\left[\frac{T_1}{T_2}\right]^{-2}\)

বা, \(n_2=\left(\frac{kg}g\right)^1⋅\left(\frac m{cm}\right)^1⋅\left(\frac ss\right)^{-2}\) (∵ \(M_1=1\;kg,\;M_2=1\;g,\;L_1=1\;m,\;L_2=1\;cm\) এবং \(T_1=T_2=1\;s\))

বা, \(\;n_2=\left(\frac{100\;g}g\right)^1⋅\left(\frac{100\;cm}{cm}\right)^1⋅\left(\frac ss\right)^{-2}\)

বা, \(n_2=10^3\times10^2\times1\)

বা, \(n_2=10^5\)

অর্থাৎ, (2) নং সমীকরণ থেকে পাওয়া যায়,

\(1\times\left[F_1\right]=10^5\times\left[F_2\right]\) ___(3)

যেহেতু SI ও CGS পদ্ধতিতে বলের একক যথাক্রমে নিউটন (N) ও ডাইন (dyn), অতএব এককের পরিপ্রেক্ষিতে (3) নং সমীকরণ থেকে পাওয়া যায়, 1 N = 10⁵ dyn

---

আজকের আর্টিকেলে আমরা নবম শ্রেণির ভৌতবিজ্ঞান বইয়ের প্রথম অধ্যায় “পরিমাপ” এর “মাত্রা” থেকে পরীক্ষায় আসা গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন ও উত্তরগুলো আলোচনা করেছি। এই প্রশ্নোত্তরগুলো নবম শ্রেণির বার্ষিক পরীক্ষা, এমনকি চাকরি বা যেকোনো প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার জন্যও উপযোগী। কারণ, এই অধ্যায়ের প্রশ্ন প্রায়ই বিভিন্ন পরীক্ষায় কমন আসে।

আশা করি, এই আর্টিকেলটি আপনাদের পরীক্ষার প্রস্তুতিতে কিছুটা হলেও সাহায্য করবে। যদি কোনো প্রশ্ন, মতামত বা সাহায্যের প্রয়োজন হয়, নিচে কমেন্ট করে জানাতে পারেন কিংবা টেলিগ্রামে যোগাযোগ করতে পারেন—আপনাদের প্রশ্নের উত্তর দিতে আমি সর্বদা প্রস্তুত।

ধন্যবাদ সবাইকে।