পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদের (WBBSE) নবম শ্রেণির গণিত পাঠ্যবইয়ের সপ্তম অধ্যায় হলো ‘বহুপদী সংখ্যামালা’। এই পোস্টে ‘কষে দেখি – 7.2‘-এর সমস্ত প্রশ্নের সমাধান দেওয়া হয়েছে। আশাকরি, এই নোটসগুলো তোমাদের গণিত পরীক্ষার প্রস্তুতিতে সহায়তা করবে।
(1) যদি \(f(x) = x^2+9x-6\) হয়, তাহলে \(f(0)\), \(f(1)\) এবং \(f(3)\) এর মান হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
\(f(x) = x^2+9x-6\)\(\therefore f(0) = 0+9 \cdot 0-6\)
\(= -6\)
\(f(1) = (1)^2+9(1)-6\)
\(= 1+9-6\)
\(= 10-6\)
\(= 4\)
\(f(3) = (3)^2 + 9(3)-6\)
\(= 9+27-6\)
\(= 36-6\)
\(= 30\)
2. নিচের বহুপদী সংখ্যামালা \(f(x)\) –এর \(f(1)\) ও \(f(-1)\) –এর মান হিসাব করে লিখি।
(i) \(f(x) = 2x^3 + x^2 + x + 4\)
সমাধান –
\(f(x) = 2x^3 + x^2 + x + 4\)\(\therefore f(1) = 2(1)^3 + (1)^2 + (1) + 4\)
\(= 2 + 1 + 1 + 4\)
\(= 8\)
এবং \(f(-1) = 2(-1)^3 + (-1)^2 + (-1) + 4\)
\(= -2 + 1 – 1 + 4\)
\(= 2\)
(ii) \(f(x) = 3x^4 – 5x^3 + x^2 + 8\)
সমাধান –
\(f(x) = 3x^4 – 5x^3 + x^2 + 8\)\(\therefore f(1) = 3(1)^4 – 5(1)^3 + (1)^2 + 8\)
\(= 3 – 5 + 1 + 8\)
\(= 7\)
এবং \(f(-1) = 3(-1)^4 – 5(-1)^3 + (-1)^2 + 8\)
\(= 3 + 5 + 1 + 8\)
\(= 17\)x]
(iii) \(f(x) = 4 + 3x – x^3 + 5x^6\)
সমাধান –
\(f(x) = 4 + 3x – x^3 + 5x^6\)\(\therefore f(1) = 4 + 3(1) – (1)^3 + 5(1)^6\)
\(= 4 + 3 – 1 + 5\)
\(= 11\)
এবং \(f(-1) = 4 + 3(-1) – (-1)^3 + 5(-1)^6\)
\(= 4 – 3 + 1 + 5\)
\(= 7\)
(iv) \(f(x) = 6 + 10x – 7x^2\)
সমাধান –
\(f(x) = 6 + 10x – 7x^2\)\(\therefore f(1) = 6 + 10(1) – 7(1)^2\)
\(= 6 + 10 – 7\)
\(= 9\)
এবং \(f(-1) = 6 + 10(-1) – 7(-1)^2\)
\(= 6 – 10 – 7\)
\(= -11\)
3. নীচের বিবৃতিগুলি যাচাই করি
(i) \(P(x) = x-1\) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য 1
সমাধান –
\(P(x) = x-1 = 0\)\(\therefore x = 1\)\(\therefore\) প্রদত্ত বিবৃতিটি সত্য।
(ii) \(P(x) = 3-x\) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য 3
সমাধান –
\(P(x) = 3-x = 0\)\(\therefore x = 3\)\(\therefore\) প্রদত্ত বিবৃতিটি সত্য।
(iii) \(P(x) = 5x+1\) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য \(-\frac{1}{5}\)
সমাধান –
\(P(x) = 5x+1 = 0\)\(\therefore x = -\frac{1}{5}\)\(\therefore\) প্রদত্ত বিবৃতিটি সত্য।
(iv) \(P(x) = x^2 -9\)
সমাধান –
বা, \(x = \pm 3\) [উভয়পক্ষে বর্গমূল করে পাই]
\(\therefore\) প্রদত্ত বিবৃতিটি সত্য।
(v) \(P(x) = x^2-5x\) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্যদ্বয় 0 এবং 5
সমাধান –
\(P(x) = x^2-5x = 0\)\(\therefore x^2-5x = 0\)বা, \(x(x-5) = 0\)
দুটি রাশির গুণফল শূন্য
\(\therefore\) হয় \(x = 0\)
অথবা \((x-5) = 0\)
বা, \(x = 5\)
\(\therefore x = 0\) এবং \(x = 5\)
\(\therefore\) প্রদত্ত বিবৃতিটি সত্য।
(vi) \(P(x) = x^2-2x-8\) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্যদ্বয় 4 এবং \((-2)\)
সমাধান –
বা, \(x^2 -4x+2x -8 = 0\)
বা, \(x(x-4) + 2(x-4) = 0\)
বা, \((x-4)(x+2) = 0\)
\(\therefore x-4 = 0\)বা, \(x = 4\)
অথবা, \(x+2 = 0\)
বা, \(x = -2\)
\(\therefore\) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্যদ্বয় 4 এবং -2।
\(\therefore\) প্রদত্ত বিবৃতিটি সত্য।
4. নিচের বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য নির্ণয় করি।
(i) \(f(x) = 2-x\)
(ii) \(f(x) = 7x+2\)
(iii) \(f(x) = x+9\)
(iv) \(f(x) = 6-2x\)
(v) \(f(x) = 2x\)
(vi) \(f(x) = ax+b\) (\(a \neq 0\))
সমাধান –
(i) \(f(x) = 2-x = 0\)
\(f(x) = 2-x = 0\)\(\therefore 2-x = 0\)বা, \(x = 2\)
\(\therefore\) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য \(2\)।
(ii) \(P(x) = 7x+2 = 0\)
\(P(x) = 7x+2 = 0\)\(\therefore 7x+2 = 0\)বা, \(x = -\frac{2}{7}\)
\(\therefore\) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য \(-\frac{2}{7}\)।
(iii) \(P(x) = x+9 = 0\)
\(P(x) = x+9 = 0\)\(\therefore x+9 = 0\)বা, \(x = -9\)
\(\therefore\) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য \(-9\)।
(iv) \(f(x) = 6-2x = 0\)
\(f(x) = 6-2x = 0\)বা, \(2x = 6\)
বা, \(x = \frac{6}{2}\)
বা, \(x = 3\)
\(\therefore\) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য \(3\)।
(v) \(f(x) = 2x = 0\)
\(f(x) = 2x = 0\)\(\therefore 2x = 0\)বা, \(x = 0\)
\(\therefore\) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য \(0\)।
(vi) \(f(x) = ax+b = 0\)
\(f(x) = ax+b = 0\)বা, \(x = -\frac{b}{a}\)
\(\therefore\) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য \(-\frac{b}{a}\)।
এই আর্টিকেলে নবম শ্রেণির গণিতের ‘বহুপদী সংখ্যামালা’ অধ্যায়ের ‘কষে দেখি – 7.2’-এর সমস্ত গাণিতিক সমস্যার সমাধান তুলে ধরা হয়েছে। আশা করি, এই পোস্টটি আপনাদের বা শিক্ষার্থীদের পরীক্ষার প্রস্তুতিতে সহায়ক হবে।
কোনো প্রশ্ন, মতামত বা সাহায্যের প্রয়োজন হলে নিচে কমেন্ট করতে পারেন অথবা সরাসরি আমাদের টেলিগ্রাম চ্যানেলে যোগাযোগ করতে পারেন। আমরা আপনাদের সব প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য সর্বদা প্রস্তুত।
মন্তব্য করুন