পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদের (WBBSE) দশম শ্রেণির গণিত পাঠ্যবইয়ের দশম অধ্যায় হলো ‘লাভ ও ক্ষতি’। এই পোস্টে ‘কষে দেখি – 10.2‘-এর সমস্ত প্রশ্নের সমাধান দেওয়া হয়েছে। আশাকরি, এই নোটসগুলো তোমাদের গণিত পরীক্ষার প্রস্তুতিতে সহায়তা করবে।
1. আটপুরের সুবলবাবু ধান উৎপাদন করে এক পাইকারি বিক্রেতা সাহানাবিবিকে \(20\%\) লাভে চাল বিক্রি করেন। সাহানাবিবি দোকানদার উৎপলবাবুকে \(10\%\) লাভে ওই চাল বিক্রি করেন। কিন্তু উৎপলবাবু যদি \(12\%\) লাভে ওই চাল বিক্রি করে থাকেন, তবে একটি সরলরেখাংশে ছবি এঁকে নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর খুঁজি।
(i) সুবলবাবুর যে চাল উৎপাদন করতে 7500 টাকা খরচ হয়েছে, সেই চাল সাহানাবিবি কত টাকায় কিনেছে হিসাব করে লিখি।
(ii) সুবলবাবুর যে চাল উৎপাদন করতে 2500 টাকা খরচ হয়েছে, সেই চাল উৎপলবাবু কত টাকায় বিক্রি করবেন হিসাব করে লিখি।
(iii) উৎপলবাবু আমাদের যে দামে চাল বিক্রি করেন, সুবলবাবু যদি সেই দামে সরাসরি চাল বিক্রি করেন, তবে সুবলবাবুর শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
প্রথমে একটি সরলরেখাংশ এঁকে প্রদত্ত সমস্যাটি বোঝার চেষ্টা করি।
(i) সুবলবাবু ধান উৎপাদন করে এক পাইকারি বিক্রেতা সাহানাবিবিকে \(20\%\) লাভে চাল বিক্রি করেন। অর্থাৎ, সুবলবাবুর যে চাল উৎপাদন করতে 7500 টাকা খরচ হয়েছে, সেই চাল সাহানাবিবি কত টাকায় কিনেছে হিসাব করে দেখা যাক।
যেহেতু, লাভ = \( 20\%\)
\(\therefore\) 100 টাকা উৎপাদন ব্যয় হলে বিক্রয়মূল্য 120 টাকা।
1 টাকা উৎপাদন ব্যয় হলে বিক্রয়মূল্য \(\frac{120}{100}\) টাকা।
7500 টাকা উৎপাদন ব্যয় হলে বিক্রয়মূল্য \(\frac{120 \times 7500}{100}\) টাকা
= \( 9000\) টাকা।
\(\therefore\) সাহানাবিবি ওই চাল 9000 টাকায় কিনেছেন।
(ii) সুবলবাবুর যে চাল উৎপাদন করতে 2500 টাকা খরচ হয়েছে, সেই চাল উৎপলবাবু কত টাকায় বিক্রি করবেন হিসাব করে দেখা যাক।
সুবলবাবুর লাভ = \( 20\%\)
অর্থাৎ, সুবলবাবুর যে চাল উৎপাদন করতে 2500 টাকা খরচ হয়েছে, সেই চালের বিক্রয়মূল্য –
\(\left(2500 + 2500 \times \frac{20}{100}\right)\) টাকা
= \( (2500 + 500)\) টাকা
= \( 3000\) টাকা।
অর্থাৎ, সাহানাবিবির ওই চালের ক্রয়মূল্য 3000 টাকা।
সাহানাবিবির লাভ = \( 10\%\)
\(\therefore\) সাহানাবিবির ওই চালের বিক্রয়মূল্য –
\(\left(3000 + 3000 \times \frac{10}{100}\right)\) টাকা
= \( (3000 + 300)\) টাকা
= \( 3300\) টাকা।
উৎপলবাবুর ওই চালের ক্রয়মূল্য 3300 টাকা।
উৎপলবাবুর লাভ = \( 12\%\)
\(\therefore\) উৎপলবাবুর ওই চালের বিক্রয়মূল্য –
\(\left(3300 + 3300 \times \frac{12}{100}\right)\) টাকা
= \( (3300 + 396)\) টাকা
= \( 3696\) টাকা।
\(\therefore\) উৎপলবাবু ওই চাল 3696 টাকায় বিক্রি করবেন।
(iii) উৎপলবাবু আমাদের যে দামে চাল বিক্রি করেন, সুবলবাবু যদি সেই দামে সরাসরি চাল বিক্রি করেন, তবে সুবলবাবুর শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে হিসাব করে দেখা যাক।
উৎপলবাবু আমাদের চাল বিক্রি করেন 3696 টাকায়।
অর্থাৎ, সুবলবাবু চাল বিক্রি করবেন 3696 টাকায়।
সুবলবাবুর চালের উৎপাদন ব্যয় 2500 টাকা।
সুবলবাবুর লাভ = \( (3696 – 2500)\) টাকা = \( 1196\) টাকা।
শতকরা লাভ টাকা= \( \left(\frac{1196}{2500} \times 100\right)\) টাকা
= \( 47 \frac{21}{25}\) টাকা।
\(\therefore\) সুবলবাবুর শতকরা লাভ \(47 \frac{21}{25}\%\)।
2. কোনো এক বাজারে পাটের ব্যাগের বিক্রয়ের সময় উৎপাদনকারী, পাইকারি বিক্রেতা ও খুচরো ব্যবসায়ী যথাক্রমে \(15\%\), \(20\%\) ও \(25\%\) লাভ করেন। এখন যদি কোনো একটি ব্যাগ উৎপাদনকারী, পাইকারি বিক্রেতা ও খুচরো ব্যবসায়ীর মধ্যে দিয়ে ক্রেতার কাছে পৌঁছায়, তবে নীচের প্রশ্নের উত্তর খুঁজি
(i) যে ব্যাগ ক্রেতা 138 টাকা দিয়ে কিনেছে, তার উৎপাদন খরচ হিসাব করে লিখি।
(ii) যে ব্যাগের খরচ 140 টাকা, সেই ব্যাগ ক্রেতা কী দামে কিনবে হিসাব করে লিখি।
(iii) খুচরো ব্যবসায়ী যে ব্যাগ 98 টাকা দিয়ে কিনেছেন, সেই ব্যাগ কিনতে ক্রেতাকে কত টাকা দিতে হবে হিসাব করে লিখি।
(iv) পাইকারি বিক্রেতা যে ব্যাগ 175 টাকায় কিনেছেন, সেই ব্যাগ কিনতে ক্রেতাকে কত টাকা দিতে হবে হিসাব করে লিখি।
(v) ক্রেতা যে ব্যাগ 276 টাকায় কিনেছে, সেই ব্যাগ সরাসরি পাইকারি বিক্রেতার থেকে কিনলে কত টাকা সাশ্রয় হত হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
(i) যে ব্যাগ ক্রেতা 138 টাকা দিয়ে কিনেছে, তার উৎপাদন খরচ হিসাব করে লিখি।
ধরি, যে ব্যাগ ক্রেতা কিনেছে তার উৎপাদন খরচ \(x\) টাকা।
উৎপাদনকারীর লাভ \(15\%\)
অর্থাৎ, উৎপাদনকারী ওই ব্যাগ বিক্রয় করবে –
\(\left(x + \frac{15x}{100}\right)\) টাকায়
= \( \frac{100x + 15x}{100}\) টাকায়
= \( \frac{115x}{100}\) টাকায়
এবং পাইকারি বিক্রেতা ওই ব্যাগ কিনবে \(\frac{115x}{100}\) টাকায়।
পাইকারি বিক্রেতার লাভ \(20\%\)
\(\therefore\) পাইকারি বিক্রেতা ওই ব্যাগ বিক্রয় করবে –
\(\left(\frac{115x}{100} + \frac{115x}{100} \times \frac{20}{100}\right)\) টাকায়
= \( \left(\frac{115x}{100} + \frac{115x}{500}\right)\) টাকায়
= \( \frac{575x + 115x}{500}\) টাকায়
= \( \frac{690x}{500}\) টাকায়
= \( \frac{69x}{50}\) টাকায়
\(\therefore\) খুচরো বিক্রেতা ওই ব্যাগ কিনবে \(\frac{69x}{50}\) টাকায়।
আবার খুচরো বিক্রেতার লাভ \(25\%\)
\(\therefore\) খুচরো বিক্রেতা ওই ব্যাগ বিক্রয় করবে –
\(\left(\frac{69x}{50} + \frac{69x}{50} \times \frac{25}{100}\right)\) টাকায়
= \( \left(\frac{69x}{50} + \frac{69x}{200}\right)\) টাকায়
= \( \frac{276x + 69x}{200}\) টাকায়
= \( \frac{345x}{200}\) টাকায়
= \( \frac{69x}{40}\) টাকায়
শর্তানুসারে,
\(\frac{69x}{40} = 138\)বা, \(x = 80\)
\(\therefore\) যে ব্যাগ ক্রেতা 138 টাকায় কিনেছে তার উৎপাদন ব্যয় 80 টাকা।
(ii) যে ব্যাগের উৎপাদন খরচ 140 টাকা, সেই ব্যাগ ক্রেতা কী দামে কিনবে হিসাব করে দেখা যাক।
পাটের ব্যাগের বিক্রয়ের সময় উৎপাদনকারী, পাইকারি বিক্রেতা ও খুচরো ব্যবসায়ী যথাক্রমে \(15\%\), \(20\%\) ও \(25\%\) লাভ করেন।
140 টাকার (উৎপাদন খরচ) ব্যাগ ক্রেতা কিনবে –
\(140\left(1 + \frac{15}{100}\right)\left(1 + \frac{20}{100}\right)\left(1 + \frac{25}{100}\right)\) টাকায়
= \( 140 \times \frac{115}{100} \times \frac{120}{100} \times \frac{125}{100}\) টাকায়
= \( 241.50\) টাকায়
\(\therefore\) যে ব্যাগের উৎপাদন খরচ 140 টাকা, সেই ব্যাগ ক্রেতা 241.50 টাকায় কিনবে।
(iii) খুচরো ব্যবসায়ী যে ব্যাগ 98 টাকা দিয়ে কিনেছেন, সেই ব্যাগ কিনতে ক্রেতাকে কত টাকা দিতে হবে হিসাব করে দেখা যাক।
খুচরো ব্যবসায়ীর লাভ \(25\%\)
\(\therefore\) খুচরো ব্যবসায়ী যে ব্যাগ 98 টাকা দিয়ে কিনেছেন, সেই ব্যাগ কিনতে ক্রেতাকে দিতে হবে –
\(\left(98 + 98 \times \frac{25}{100}\right)\) টাকা
= \( 122.50\) টাকা
\(\therefore\) খুচরো ব্যবসায়ী যে ব্যাগ 98 টাকা দিয়ে কিনেছেন, সেই ব্যাগ কিনতে ক্রেতাকে দিতে হবে 122.50 টাকা।
(iv) পাইকারি বিক্রেতা যে ব্যাগ 175 টাকায় কিনেছেন, সেই ব্যাগ কিনতে ক্রেতাকে কত টাকা দিতে হবে হিসাব করে দেখি।
পাইকারি বিক্রেতা ও খুচরো বিক্রেতার লাভ যথাক্রমে \(20\%\) ও \(25\%\)।
\(\therefore\) পাইকারি বিক্রেতা যে ব্যাগ 175 টাকায় কিনেছেন, সেই ব্যাগ কিনতে ক্রেতাকে কত টাকা দিতে হবে –
\(175 \left(1 + \frac{20}{100}\right)\left(1 + \frac{25}{100}\right)\) টাকা
= \( 175 \times \frac{6}{5} \times \frac{5}{4}\) টাকা
= \( 262.50\) টাকা
\(\therefore\) পাইকারি বিক্রেতা যে ব্যাগ 175 টাকায় কিনেছেন, সেই ব্যাগ কিনতে ক্রেতাকে দিতে হবে 262.50 টাকা।
(v) ক্রেতা যে ব্যাগ 276 টাকায় কিনেছে, সেই ব্যাগ সরাসরি পাইকারি বিক্রেতার থেকে কিনলে কত টাকা সাশ্রয় হত হিসাব করে দেখি।
ধরি, পাইকারি বিক্রেতা ওই ব্যাগ বিক্রি করে \(x\) টাকায়।
এখন, পাইকারি বিক্রেতা ও খুচরো বিক্রেতার লাভ যথাক্রমে \(20\%\) এবং \(25\%\)।
\(\therefore x\left(1 + \frac{20}{100}\right)\left(1 + \frac{25}{100}\right) = 276\)বা, \(x \left(1 + \frac{1}{5}\right)\left(1 + \frac{1}{4}\right) = 276\)
বা, \(x \times \frac{6}{5} \times \frac{5}{4} = 276\)
বা, \(x = \frac{276 \times 5 \times 4}{6 \times 5}\)
বা, \(x = 184\)
\(\therefore\) ওই ব্যাগটি পাইকারি বিক্রেতা বিক্রি করে 184 টাকায়। অর্থাৎ পাইকারি বিক্রেতার থেকে ব্যাগটি কিনলে সাশ্রয় হত – \((276 – 184)\) টাকা = \( 92\) টাকা।
3. একটি সাইকেলের উৎপাদন খরচ ও বিভিন্ন পর্যায়ে ক্রয়মূল্য হল –
| উৎপাদন খরচ | পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য (টাকা ) | খুচরো বিক্রেতার ক্রয়মূল্য (টাকা ) | ক্রেতার ক্রয়মূল্য (টাকা ) |
| 1050 | 1260 | 1449 | 1666.35 |
(i) হিসাব করে দেখি সাইকেল বিক্রি করে খুচরো ব্যাবসায়ীর কত লাভ হল?
খুচরো ব্যাবসায়ী সাইকেলটি কিনছে 1449 টাকায় এবং বিক্রি করছে 1666.35 টাকায়।
খুচরো ব্যাবসায়ীর লাভ = \( (1666.35 – 1449)\) টাকা = \( 217.35\) টাকা
∴ শতকরা লাভ টাকা= \( \left(\frac{217.35}{1449} \times 100\right)\) টাকা
= \( 15\) টাকা
সাইকেল বিক্রি করে খুচরো ব্যাবসায়ীর শতকরা লাভ \(15\%\)।
(ii) হিসাব করে দেখি সাইকেল বিক্রি করে পাইকারি বিক্রেতার শতকরা কত লাভ হল?
পাইকারি বিক্রেতা সাইকেলটি কিনছে 1260 টাকায় এবং বিক্রি করছে 1449 টাকায়।
পাইকারি বিক্রেতার লাভ = \( (1449 – 1260)\) টাকা = \( 189\) টাকা
∴ শতকরা লাভ টাকা= \( \left(\frac{189}{1260} \times 100\right)\) টাকা
= \( 15\) টাকা
সাইকেল বিক্রি করে পাইকারি বিক্রেতার শতকরা লাভ \(15\%\)।
(iii) সাইকেল বিক্রি করে উৎপাদনকারীর শতকরা কত লাভ হল হিসাব করে দেখি।
সাইকেলটির উৎপাদন খরচ 1050 টাকা এবং উৎপাদনকারী সাইকেলটি বিক্রয় করছে 1260 টাকায়।
উৎপাদনকারীর লাভ = \( (1260 – 1050)\) টাকা = \( 210\) টাকা
∴ উৎপাদনকারীর শতকরা লাভ টাকা= \( \left(\frac{210}{1050} \times 100\right)\) টাকা
= \( 20\) টাকা
সাইকেল বিক্রি করে উৎপাদনকারীর শতকরা লাভ \(20\%\)।
(iv) একটি সাইকেল কিনতে ক্রেতাকে সাইকেলটি উৎপাদন খরচের শতকরা কত বেশি দিতে হবে হিসাব করে লিখি।
সাইকেলটির উৎপাদন খরচ 1050 টাকা এবং ক্রেতা সাইকেলটি কিনছে 1666.35 টাকায়।
ক্রেতা সাইকেলটির জন্য \((1666.35 – 1050)\) টাকা = \( 616.35\) টাকা বেশি দেয়।
শতকরা বেশি দেয় টাকা= \( \left(\frac{616.35}{1050} \times 100\right)\) টাকা
= \( 58.7\) টাকা
ক্রেতা সাইকেলটির জন্য \(58.7\%\) বেশি টাকা দেয়।
(v) যদি কোনো ক্রেতা উৎপাদনকারীর কাছ থেকে সরাসরি কেনেন যেখানে উৎপাদনকারীর \(30\%\) লাভ থাকে, তাহলে ওই ক্রেতার কত টাকা সাশ্রয় হবে হিসাব করে লিখি।
সাইকেলটির উৎপাদন ব্যয় 1050 টাকা।
উৎপাদনকারীর লাভ = \( 30\%\)
বিক্রয়মূল্য = \( (1050 + 1050 \times \frac{30}{100})\) টাকা = \( 1365\) টাকা
ক্রেতা খুচরো ব্যাবসায়ীর কাছ থেকে সাইকেলটি কিনলে 1666.35 টাকা দিতে হত কিন্তু উৎপাদনকারীর থেকে সরাসরি সাইকেলটি কিনলে 1365 টাকা দিতে হবে।
ক্রেতার সাশ্রয় = \( (1666.35 – 1365)\) টাকা = \( 301.35\) টাকা।
এই আর্টিকেলে নবম শ্রেণির গণিতের ‘লাভ ও ক্ষতি‘ অধ্যায়ের ‘কষে দেখি – 10.2’-এর সমস্ত গাণিতিক সমস্যার সমাধান তুলে ধরা হয়েছে। আশা করি, এই পোস্টটি আপনাদের বা শিক্ষার্থীদের পরীক্ষার প্রস্তুতিতে সহায়ক হবে।
কোনো প্রশ্ন, মতামত বা সাহায্যের প্রয়োজন হলে নিচে কমেন্ট করতে পারেন অথবা সরাসরি আমাদের টেলিগ্রাম চ্যানেলে যোগাযোগ করতে পারেন। আমরা আপনাদের সব প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য সর্বদা প্রস্তুত।
মন্তব্য করুন