এই আর্টিকেলে মাধ্যমিক (দশম শ্রেণী) গণিতের চতুর্দশ অধ্যায়, ‘অংশীদারি কারবার’ -এর প্রয়োগমূলক বিভাগের সমস্ত সমস্যার সমাধান করে দেওয়া হয়েছে। এই আর্টিকেলটি তোমাদের মাধ্যমিক পরীক্ষার প্রস্তুতিতে বিশেষভাবে সাহায্য করবে।
প্রয়োগ 1. আমার দিদি, তীর্থ ও তনবি যথাক্রমে 10000 টাকা, 12000 টাকা ও 11000 টাকা মূলধন দিয়ে খাতা বিক্রির ব্যবসা শুরু করল। একবছর পরে 9900 টাকা লাভ হলো। লাভের টাকা তারা কীভাবে ভাগ করবে?
সমাধান –
∴ লভ্যাংশ বণ্টনের অনুপাত হবে,
দিদির টাকা : তীর্থর টাকা : তনবিরের টাকা
= 10000 : 11000 : 12000
= 10 : 11 : 12
∴ লাভের 9900 টাকার মধ্যে দিদি পাবে = \(\require{cancel}\frac{10}{10+11+12}\times9900=\frac{10}{\cancel{33}}\times\overset{300}{\cancel{9900}}=3000\) টাকা
লাভের 9900 টাকার মধ্যে তীর্থ পাবে = \(\require{cancel}\frac{11}{10+11+12}\times9900=\frac{11}{\cancel{33}}\times\overset{300}{\cancel{9900}}=3300\) টাকা
লাভের 9900 টাকার মধ্যে তনবীর পাবে = \(\require{cancel}\frac{12}{10+11+12}\times9900=\frac{12}{\cancel{33}}\times\overset{300}{\cancel{9900}}=3600\) টাকা
প্রয়োগ 2. সুলেখা, জয়নাল ও শিবু যথাক্রমে 5000 টাকা, 4500 টাকা ও 7000 টাকা দিয়ে একটি ব্যাবসা শুরু করল। যদি বৎসরান্তে 11550 টাকা লাভ হয়ে থাকে, তবে লাভের টাকা কে কেত পাবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
সুলেখা, জয়নাল ও শিবুর মূলধনের অনুপাত = 5000 : 4500 : 7000
= 50 : 45 : 70
= 10 : 9 : 14
প্রত্যেক অংশীদার তাদের মূলধনের অনুপাতে লাভের অংশ পাবেন।
লাভের 11550 টাকার মধ্যে সুলেখা পাবে = \(\require{cancel}\left(\frac{10}{10+9+14}\times11550\right)=\frac{10}{\cancel{33}}\times\overset{350}{\cancel{11550}}=3500\) টাকা
লাভের 11550 টাকার মধ্যে জয়নাল পাবে = \(\require{cancel}\left(\frac9{10+9+14}\times11550\right)=\frac9{\cancel{33}}\times\overset{350}{\cancel{11550}}=3150\) টাকা
লাভের 11550 টাকার মধ্যে শিবু পাবে = \(\require{cancel}\left(\frac{14}{10+9+14}\times11550\right)=\frac{14}{\cancel{33}}\times\overset{350}{\cancel{11550}}=4900\) টাকা।
প্রয়োগ 3. আমাদের গ্রামের মিতাদিদি, সাহানাবিবি ও অমলকাকু যথাক্রমে 15000 টাকা, 10000 টাকা এবং 17500 টাকা মূলধন নিয়ে ‘জ্যাম-জেলির’ ব্যাবসা শুরু করেন। কিন্তু বছরের শেষে 4250 টাকা লোকসান হলো। কাকে কত টাকা লোকসানের পরিমাণ দিতে হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
অংশীদারি কারবারে মিতাদিদি, সাহানাবিবি ও অমলকাকুর মূলধনের অনুপাত = 15000 : 10000 : 17500
= 150 : 100 : 175
= 6 : 4 : 7
প্রত্যেক অংশীদার তাদের মূলধনের অনুপাতে লোকসানের অংশ দেবেন।
∴ 4250 টাকা লোকসানের মধ্যে মিতাদিদি দেবেন = \(\left(\frac6{6+4+7}\times4250\right)=\frac6{\cancel{17}}\times\overset{250}{\cancel{4250}}=1500\) টাকা
4250 টাকা লোকসানের মধ্যে সাহানাবিবি দেবেন = \(\left(\frac4{6+4+7}\times4250\right)=\frac4{\cancel{17}}\times\overset{250}{\cancel{4250}}=1000\) টাকা
4250 টাকা লোকসানের মধ্যে অমলকাকু দেবেন \(\left(\frac7{6+4+7}\times4250\right)=\frac7{\cancel{17}}\times\overset{250}{\cancel{4250}}=1750\) টাকা
প্রয়োগ 4. মারিয়া ও সায়ন যথাক্রমে 25000 টাকা ও 35000 টাকা মূলধন নিয়ে অংশীদারি কারবার নিম্নলিখিত শর্তে শুরু করে।
(i) মোট লাভের \(\frac13\) অংশ প্রথমে সমান ভাগে ভাগ করে নেবে।
(ii) পরে বাকি লাভ মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবে।
বছরের শেষে মোট 36000 টাকা লাভ হলে, কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবে নির্ণয় করি।
সমাধান –
(i) মোট লাভের \(\frac13\) অংশ প্রথমে সমান ভাগে ভাগ করে নেবে।
অর্থাৎ \(\require{cancel}\overset{12000}{\cancel{36000}}\times\frac1{\cancel3}\) টাকা = 12000 টাকা মরিয়া ও সায়ন দুজনে সমান দু-ভাগে ভাগ করে নেবে।
(ii) অবশিষ্ট (36000 – 12000) টাকা = 24000 টাকা তারা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবে।
মরিয়া ও সায়নের মূলধনের অনুপাত = 25000 : 35000
= 250 : 350
= 5 : 7
∴ লাভের 24000 টাকার মধ্যে মারিয়া পাবে = \(\left(\frac5{5+7}\times24000\right)=\frac5{\cancel{12}}\times\overset{2000}{\cancel{24000}}=10000\) টাকা
লাভের 24000 টাকার মধ্যে সায়ন পার্বে = \(\left(\frac7{5+7}\times24000\right)=\frac7{\cancel{12}}\times\overset{2000}{\cancel{24000}}=14000\) টাকা
∴ মারিয়া মোট পাবে = (12000 ÷ 2 + 10000) টাকা
= 6000 + 10000 টাকা
= 16000 টাকা
সায়ন মোট পাবে = (12000 ÷ 2 + 14000) টাকা
= (12000 ÷ 2 + 14000) টাকা
= 6000 + 14000 টাকা
= 20000 টাকা
∴ চুক্তি অনুযায়ী 36000 টাকা লাভের মারিয়া পাবে 16000 টাকা এবং সায়ন পাবে 20000 টাকা।
প্রয়োগ 5. তিনজন অবসরপ্রাপ্ত ব্যক্তি 19500 টাকা, 27300 টাকা ও 15600 টাকা মূলধন নিয়ে একটি লেদ কারখানা স্থাপন করার এক বছর পর দেখলেন 43200 টাকা লাভ হয়েছে। ওই লাভের \(\frac23\) অংশ তারা সমানভাগে এবং বাকি অংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলে কে কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।
সমাধান –
লাভের \(\frac23\) অংশ তারা সমানভাগে ভাগ করে নেবে। অর্থাৎ \(\left(43200\times\frac23\right)\) টাকা = 28800 টাকা তারা তিনজনে সমানভাগে ভাগ করে নেবে।
বাকী (43200 – 28800) টাকা = 14,400 টাকা তারা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবে।
তিনজন অবসরপ্রাপ্ত ব্যক্তির মূলধনের অনুপাত = 19500 : 27300 : 15600
= 195 : 273 : 156
= 15 : 21 : 12
= 5 : 7 : 4
লাভের 14400 টাকার মধ্যে প্রথম ব্যক্তি পাবে – \(\require{cancel}\frac5{5+7+4}\times14400=\frac5{\cancel{16}}\times\overset{900}{\cancel{14400}}=4500\) টাকা
লাভের 14400 টাকার মধ্যে দ্বিতীয় ব্যক্তি পাবে –\(\require{cancel}\frac7{5+7+4}\times14400=\frac7{\cancel{16}}\times\overset{900}{\cancel{14400}}=6300\) টাকা
লাভের 14400 টাকার মধ্যে তৃতীয় ব্যক্তি পাবে –\(\require{cancel}\frac4{5+7+4}\times14400=\frac4{\cancel{16}}\times\overset{900}{\cancel{14400}}=3600\) টাকা
∴ প্রথম ব্যক্তি মোট পাবে (28800 ÷ 3 + 4500) টাকা
= 9600 + 4500 টাকা
= 14100 টাকা
দ্বিতীয় ব্যক্তি মোট পাবে (28800 ÷ 3 + 6300) টাকা
= 9600 + 6300 টাকা
= 15900 টাকা
তৃতীয় ব্যক্তি মোট পাবে (28800 ÷ 3 + 3600) টাকা
= 9600 + 3600 টাকা
= 13200 টাকা
প্রয়োগ 6. অভ্র, তনবির, অমৃতা ও তথাগত চার বন্ধু মিলে যথাক্রমে 15000 টাকা, 21000 টাকা, 30000 টাকা ও 45000 টাকা মূলধন নিয়োগ করে নিম্নলিখিত শর্তে একটি অংশীদারি কারবার শুরু করেন।
(i) অভ্র ও তনবির প্রত্যেকে ছয়মাস করে ব্যাবসা পরিচালনা করবেন এবং তার জন্য মোট লাভের 0.25 অংশ দুজনে সমান ভাগে ভাগ করে পাবেন।
(ii) বাকি লাভ চারজনে মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবেন।
বছরের শেষে 27232 টাকা লাভ হলে তা থেকে কে কত টাকা পাবেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
(i) 27232 টাকার 0.25 অংশ = \(\require{cancel}\overset{6808}{\cancel{27232}}\times\frac{\cancel{25}}{\displaystyle\underset{\cancel4}{\cancel{100}}}=6808\) টাকা অভ্র ও তনবির সমান দুই ভাগে ভাগ করে নেবেন।
(ii) (27232 – 6808) টাকা = 20424 টাকা মূলধনের অনুপাতে চার বন্ধু ভাগ করে নেবে।
অভ্র, তনবির, অমৃতা ও তথাগত-র মূলধনের অনুপাত = 15000 : 21000 : 30000 : 45000
= 150 : 210 : 300 : 450
= 5 : 7 : 10 : 15
∴ লাভের বাকি 20424 টাকা তারা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবেন।
অভ্র পাবেন = \(\frac5{5+7+10+15}\times20424\) টাকা
= \(\require{cancel}\frac5{\cancel{37}}\times\overset{552}{\cancel{20424}}\) টাকা
= 2760 টাকা
একইভাবে 20424 টাকার মধ্যে তনবির, অমৃতা ও তথাগত টাকা পাবে
∴ অভ্র মোট পাবেন = \(\left(6808\div2+\frac5{37}\times20424\right)\) টাকা
= \(\require{cancel}3404+\frac5{\cancel{37}}\times\overset{552}{\cancel{20424}}\)
= 3404 + 2760 টাকা
= 6164 টাকা
তনবীর মোট পাবেন = \(\left(6808\div2+\frac7{37}\times20424\right)\) টাকা
= \(\require{cancel}3404+\frac7{\cancel{37}}\times\overset{552}{\cancel{20424}}\) টাকা
= 3404 + 3864 টাকা
= 7268 টাকা
অমৃতা মোট পাবেন = \(\left(\frac{10}{37}\times20424\right)\) টাকা
= \(\require{cancel}\frac{10}{\cancel{37}}\times\overset{552}{\cancel{20424}}\)
= 5520 টাকা
তথাগত মোট পাবেন = \(\left(\frac{10}{37}\times20424\right)\) টাকা
= \(\require{cancel}\frac{15}{\cancel{37}}\times\overset{552}{\cancel{20424}}\) টাকা
= 8280 টাকা
∴ অমৃতা পাবেন 5520 টাকা ও তথাগত পাবেন 8280 টাকা।
প্রয়োগ 7. জয়াকাকিমা 10000 টাকা মূলধন দিয়ে একটি ছোটো হাতে তৈরি জিনিস বিক্রির ব্যাবসা শুরু করলেন। 6 মাস পরে সুলেখাদিদি 14000 টাকা মূলধন দিয়ে জয়া কাকিমার ব্যবসায় যোগ দিলেন। এক বছরে 5100 টাকা লাভ হলো। হিসাব করে দেখি কে, কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন?
সমাধান –
প্রথমে জয়াকাকিমা ও সুলেখাদিদির ব্যবসায়ে নিয়োজিত মূলধনের সময়কে সমান করে নিতে হবে।
ধরি, জয়াকাকিমা 1 মাসে 10000 টাকার জিনিস বিক্রি করে x টাকা লাভ করেন
তিনি 2 মাসে 10000 টাকার জিনিস বিক্রি করে 2x টাকা লাভ করেন
তিনি 12 মাসে 10000 টাকার জিনিস বিক্রি করে 12x টাকা লাভ করেন।
জয়া কাকিমা যদি ওই 12x টাকা লাভ 1 মাসে করতে চান তবে তাকে মূলধন দিতে হবে = 12 × 10000 টাকা
= 120000 টাকা
আবার, সুলেখা দিদি একইভাবে তার 14000 টাকা মূলধন 6 মাস খাটিয়ে যে লাভ পাবেন তা 1 মাসে পেতে হলে 6 × 14000 টাকা = 84000 টাকা দিতে হবে।
∴ জয়াকাকিমা ও সুলেখাদিদির মূলধনের অনুপাত = 120000 : 84000
= 120 : 84
= 10 : 7
লভ্যাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে। অর্থাৎ, 10 : 7 অনুপাতে ভাগ হবে।
∴ লাভের 5100 টাকার মধ্যে জয়াকাকিমা পাবেন = \(\require{cancel}\left(\frac{10}{10+7}\times5100\right)=\frac{10}{\cancel{17}}\times\overset{300}{\cancel{5100}}=3000\) টাকা
লাভের 5100 টাকার মধ্যে সুলেখাদিদি পাবেন = \(\require{cancel}\left(\frac{10}{10+7}\times5100\right)=\frac{10}{\cancel{17}}\times\overset{300}{\cancel{5100}}=2100\) টাকা
প্রয়োগ 8. মনীষা 3750 টাকা দিয়ে একটি ব্যাবসা শুরু করেন। 6 মাস পরে রজত 15000 টাকা নিয়ে ওই ব্যবসায় যোগ দেন। বৎসরান্তে যদি 6900 টাকা ক্ষতি হয়ে থাকে, তবে ক্ষতির টাকা কে, কত দেবেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
মনীষার 3750 টাকা 12 মাস খাটিয়ে যে পরিমাণ ক্ষতি হয়েছে, সেই পরিমাণ ক্ষতি একমাসে পেতে হলে তার মূলধন হবে (3750 × 12) টাকা অর্থাৎ 45000 টাকা।
আবার, রজত একইভাবে তার 15000 টাকা মূলধন 6 মাস খাটিয়ে যে ক্ষতি পাবে তা 1 মাসে পেতে হলে 1500 × 6 = 90000 টাকা দিতে হবে।
এই হিসাবে মনীষা ও রজতের মূলধনের অনুপাত = 45000 : 90000
= 45 : 90
= 1 : 2
ক্ষতির টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে।
∴ ক্ষতির টাকা 6900 মধ্যে মনীষা দেবে \(\require{cancel}\frac1{\cancel3}\times\overset{2300}{\cancel{6900}}=2300\) টাকা
ক্ষতির টাকা 6900 মধ্যে রজত দেবে \(\require{cancel}\frac2{\cancel3}\times\overset{2300}{\cancel{6900}}=4600\) টাকা
প্রয়োগ 9. আমাদের গ্রামের আমিনাবিবি, রমেনবাবু ও ঈশিতাকাকিমা গত বছর 1 জানুয়ারি যথাক্রমে 50000 টাকা, 60000 টাকা ও 70000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি অংশীদারি কারবার শুরু করেছিলেন। 1 এপ্রিল রমেনবাবু আরও 10000 টাকা মূলধন নিয়োগ করেন, কিন্তু। জুন ঈশিতাকাকিমা 10000 টাকা মূলধন উঠিয়ে নেন। 31 ডিসেম্বর পর্যন্ত মোট 39240 টাকা লাভ হলে মূলধনের অনুপাতে কে, কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
আমিনাবিবির 50000 টাকা 12 মাস খাটিয়ে যে পরিমাণ লাভ হয়েছে, সেই পরিমাণ লাভ একমাসে পেতে হলে তাঁর মূলধন হবে (50000 × 12) টাকা অর্থাৎ 600000 টাকা।
অনুরূপভাবে, রমেনবাবুর মূলধন 60000 টাকা 3 মাস ও (60000 + 10000) টাকা অর্থাৎ 70000 টাকা 9 মাস খেটেছে।
সুতরাং, 1 মাস হিসাবে তাঁর মূলধন {(60000 × 3) + (70000 × 9)} টাকা = 810000 টাকা
আবার, ঈশিতাকাকিমার মূলধন 70000 টাকা 5 মাস ও (70000 – 10000) টাকা = 60000 টাকা 7 মাস খেটেছে।
সুতরাং, 1 মাস হিসাবে তাঁর মূলধন হবে = {(70000 × 5) + (60000 × 7)} টাকা = 770000 টাকা
এই হিসাবে আমিনাবিবি, রমেনবাবু ও ঈশিতাকাকিমার মূলধনের অনুপাত হবে
= 600000 : 810000 : 770000
= 60 : 81 : 77
∴ আমিনাবিবি, রমেনবাবু ও ঈশিতাকাকিমার মূলধনের হিসাবে তাদের আনুপাতিক ভাগহার হবে যথাক্রমে \(\frac{60}{218},\frac{81}{218}\) ও \(\frac{77}{218}\)
লভ্যাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে।
∴ 39240 টাকার মধ্যে আমিনাবিবি পাবেন = \(\require{cancel}\frac{60}{\cancel{218}}\times\overset{180}{\cancel{39240}}=10800\) টাকা
39240 টাকার মধ্যে রমেনবাবু পাবেন = \(\require{cancel}\frac{81}{\cancel{218}}\times\overset{180}{\cancel{39240}}=14580\) টাকা
39240 টাকার মধ্যে ঈশিতাকাকিমা পাবেন = \(\require{cancel}\frac{77}{\cancel{218}}\times\overset{180}{\cancel{39240}}=13860\) টাকা
প্রয়োগ 10. নিবেদিতা ও উমা যথাক্রমে 3000 টাকা ও 5000 টাকা দিয়ে একটি ব্যাবসা শুরু করল। 6 মাস পরে নিবেদিতা ব্যবসায়ে আরও 4000 টাকা দিল, কিন্তু 6 মাস পরে উমা 1000 টাকা তুলে নিল। এক বছরে। 6175 টাকা লাভ হলে লাভের টাকা কে কত পাবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
নিবেদিতার মূলধন 3000 টাকা 6 মাস ও (3000 + 4000) টাকা
অর্থাৎ 7000 টাকা 6 মাস খেটেছে।
সুতরাং 1 মাস হিসাবে তাঁর মূলধন {(3000 × 6) + (7000 × 6)} টাকা
= 18000 + 42000 টাকা
= 60000 টাকা
আবার উমার মূলধন 5000 টাকা 6 মাস ও (5000 – 1000) টাকা অর্থাৎ 4000 টাকা 6 মাস খেটেছে।
সুতরাং 1 মাস হিসাবে তার মূলধন {(5000 × 6) + (4000 × 6)}
= 30000 + 24000 টাকা
= 54000 টাকা
এই হিসাবে নিবেদিতা ও উমার মূলধনের অনুপাত =
60000 : 54000
= 60 : 54
= 10 : 9
লাভের টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে।
6175 টাকার মধ্যে নিবেদিতা পাবে = \(\require{cancel}\left(\frac{10}{10+9}\times6175\right)=\frac{10}{\cancel{19}}\times\overset{325}{\cancel{6175}}=3250\) টাকা।
6175 টাকার মধ্যে উমা পাবে = \(\require{cancel}\left(\frac9{10+9}\times6175\right)=\frac9{\cancel{19}}\times\overset{325}{\cancel{6175}}=2925\) টাকা।
প্রয়োগ 11. সাব্বা, দীপক ও পৃথা যথাক্রমে 6000 টাকা, 8000 টাকা ও 9000 টাকা মূলধন নিয়ে একত্রে একটি ব্যাবসা আরম্ভ করল। কয়েকমাস পরে সাব্বা আরও 3000 টাকা লগ্নি করল। বছরের শেষে মোট 3000 টাকা লাভ হলো এবং পৃথা 1080 টাকা লভ্যাংশ পেল। সাব্বা 3000 টাকা কখন লগ্নি করেছিল নির্ণয় করি।
সমাধান –
ধরি, সাব্বা x মাস পরে আরও 3000 টাকা লগ্নি করেছিল
∴ সাব্বা 6000 টাকা x মাস এবং (6000 + 3000) টাকা = 9000 টাকা
বাকি (12 – x) মাস ব্যবসায় নিয়োজিত করেছিল
বছরের শেষে যে লাভ পাওয়া যায় সেই লাভ 1 মাসে পেতে হলে
সাব্বার প্রয়োজন হতো {6000 × x + 9000 × (12 – x)} টাকা
= (108000 – 3000x) টাকা
আবার দীপক ও পৃথা যথাক্রমে 8000 টাকা ও 9000 টাকা 12 মাস ব্যবসায় নিয়োজিত করেছে।
∴ বছরের শেষে যে লাভ পাওয়া যায় সেই লাভ 1 মাসে পেতে হলে দীপকের প্রয়োজন (8000 × 12) টাকা এবং পৃথার প্রয়োজন (9000 × 12) টাকা।
∴ সাব্বা, দীপক ও পৃথার মূলধনের অনুপাত = (108000 – 3000x) : 8000 × 12 : 9000 × 12
= (108 – 3x) : 96 : 108
= (36 – x) : 32 : 36
লভ্যাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে।
∴ পৃথার লাভের পরিমাণ = \(3000\times\frac{36}{36-x+32+36}\) টাকা
= \(\frac{3000\times36}{104-x}\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{3000\times36}{104-x}=1080\)বা, \(\require{cancel}104-x=\frac{{\displaystyle\overset{100}{\cancel{300}}}\cancel0\times\cancel{36}}{{\displaystyle\underset{\cancel{36}}{\cancel{108}}}\cancel0}=100\)
বা, x = 104 – 100
∴ x = 4
∴ সাব্বা 3000 টাকা 4 মাস পরে ব্যবসায় লগ্নি করেছিল।
এই আর্টিকেলে মাধ্যমিক (দশম শ্রেণী) গণিতের চতুর্দশ অধ্যায়, ‘অংশীদারি কারবার’ -এর প্রয়োগমূলক বিভাগের সমস্ত সমস্যার সমাধান করা হয়েছে।
আশা করি, এই আর্টিকেলটি আপনাদের পরীক্ষার প্রস্তুতিতে কিছুটা হলেও সহায়ক হয়েছে। যদি কোনো প্রশ্ন, মতামত বা সাহায্যের প্রয়োজন হয়, নিচে কমেন্ট করে জানাতে পারেন অথবা টেলিগ্রামের মাধ্যমে যোগাযোগ করতে পারেন—আমরা আপনাদের সকল প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য সর্বদা প্রস্তুত।
মন্তব্য করুন