এই আর্টিকেলে মাধ্যমিক (দশম শ্রেণী) গণিতের ষট্বিংশ অধ্যায়, ‘রাশিবিজ্ঞান: গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান’ -এর ‘কষে দেখি – 26.1’ বিভাগের সমস্ত সমস্যার সমাধান করে দেওয়া হয়েছে। এই আর্টিকেলটি তোমাদের মাধ্যমিক পরীক্ষার প্রস্তুতিতে বিশেষভাবে সাহায্য করবে।
1. আমি আমার 40 জন বন্ধুর বয়স নিচে ছকে লিখেছি,
| বয়স | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| বন্ধুর সংখ্যা | 4 | 7 | 10 | 10 | 5 | 4 |
আমি আমার বন্ধুদের গড় বয়স প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে নির্ণয় করি।
সমাধান –
| বয়স (বছর) (\(x_i\)) | বন্ধুর সংখ্যা (\(f_i\)) | \(x_i f_i\) |
|---|---|---|
| 15 | 4 | 60 |
| 16 | 7 | 112 |
| 17 | 10 | 170 |
| 18 | 10 | 180 |
| 19 | 5 | 95 |
| 20 | 4 | 80 |
| মোট | \(\Sigma f_i = 40\) | \(\Sigma x_i f_i = 697\) |
∴ আমার বন্ধুর গড় বয়স = \(\Sigma x_i f_i / \Sigma f_i = \frac{697}{40} = 17.425 \approx 17.43\) বছর (প্রায়)
2. গ্রামের 50 টি পরিবারের সদস্য সংখ্যা নীচের তালিকায় লিখেছি।
| সদস্য সংখ্যা | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| পরিবারের সংখ্যা | 6 | 8 | 14 | 15 | 4 | 3 |
ওই 50 টি পরিবারের সদস্য সংখ্যা কল্পিত গড় পদ্ধতিতে লিখি।
সমাধান –
ধরি কল্পিত গড় (a) = 4
| সদস্য সংখ্যা (\(x_i\)) | পরিবারের সংখ্যা (\(f_i\)) | \(d_i = x_i – a\) \(d_i = x_i – 4\) | \(f_i d_i\) |
|---|---|---|---|
| 2 | 6 | -2 | -12 |
| 3 | 8 | -1 | -8 |
| 4 = a | 14 | 0 | 0 |
| 5 | 15 | 1 | 15 |
| 6 | 4 | 2 | 8 |
| 7 | 3 | 3 | 9 |
| মোট | \(\Sigma f_i = 50\) | \(\Sigma f_i d_i = 12\) |
কল্পিত গড় পদ্ধতিতে গড় সদস্য সংখ্যা
= \(a + (\Sigma f_i d_i / \Sigma f_i)\)
= \(4 + (12/50)\)
= \(4 + 0.24\)
= 4.24 (উত্তর)
3. যদি নীচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 20.6 হয়, তবে a এর মান নির্ণয় করি।
| চল (\(x_i\)) | 10 | 15 | a | 25 | 35 |
| পরিসংখ্যা | 3 | 10 | 25 | 7 | 5 |
সমাধান –
প্রদত্ত তথ্যগুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,
| চল (\(x_i\)) | পরিসংখ্যা (\(f_i\)) | \(x_i f_i\) |
|---|---|---|
| 10 | 3 | 30 |
| 15 | 10 | 150 |
| a | 25 | 25a |
| 25 | 7 | 175 |
| 35 | 5 | 175 |
| মোট | \(\Sigma f_i = 50\) | \(\Sigma x_i f_i = 530+25a\) |
যৌগিক গড় = \(\frac{\sum x_i f_i}{\sum f_i} = \frac{(530+25a)}{50}\)
আবার প্রশ্নানুসারে যৌগিক গড় = 20.6
∴ \(\frac{\sum x_i f_i}{\sum f_i} = 20.6\)
বা, \(\frac{530+25a}{50} = 20.6\)
বা, \(530+25a = 1030\)
বা, \(25a = 1030 – 530\)
বা, \(25a = 500\)
বা, \(a = \frac{500}{25}\)
বা, \(a = 20\)
∴ \(a = 20\)
4. যদি নীচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 15 হয়, তবে p এর মান হিসাব করে লিখি।
| চল (\(x_i\)) | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| পরিসংখ্যা (\(f_i\)) | 6 | p | 6 | 10 | 5 |
সমাধান –
প্রদত্ত তথ্য গুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,
| চল (\(x_i\)) | পরিসংখ্যা (\(f_i\)) | \(x_i f_i\) |
|---|---|---|
| 5 | 6 | 30 |
| 10 | p | 10p |
| 15 | 6 | 90 |
| 20 | 10 | 200 |
| 25 | 5 | 125 |
| মোট | \(\Sigma f_i = 27+p\) | \(\Sigma x_i f_i = 445+10p\) |
যৌগিক গড় = \(\Sigma x_i f_i / \Sigma f_i = (445+10p) / (27+p)\)
আবার প্রশ্নানুসারে যৌগিক গড় = 15
∴ \(\frac{\sum x_i f_i}{\sum f_i} = 15\)
বা, \(\frac{445+10p}{27+p} = 15\)
বা, \(445 + 10p = 405 + 15p\) [By cross multiplying]
বা, \(10p – 15p = 405 – 445\)
বা, \(-5p = -40\)
বা, \(p = \frac{-40}{-5}\)
বা, \(p = 8\)
∴ \(p = 8\)
5. রহমত চাচা তার 50 টি বাক্সের বিভিন্ন সংখ্যায় আম ভরে পাইকারি বাজারে এ নিয়ে যাবেন। কতগুলি বাক্সে কতগুলি আম রাখলেন তার তথ্য নীচের ছকে লিখে রাখলাম।
| আমের সংখ্যা | 50-52 | 52-54 | 54-56 | 56-58 | 58-60 |
| বাক্সের সংখ্যা | 6 | 14 | 16 | 9 | 5 |
আমি ওই 50 টি বাক্সে গড় আমের সংখ্যা হিসাব করে লিখি (যে কোনো পদ্ধতিতে)।
সমাধান –
প্রদত্ত তথ্যের জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,
| আমের সংখ্যা | বাক্সের সংখ্যা (\(f_i\)) | শ্রেণী মধ্যক (\(x_i\)) | \(f_i x_i\) |
|---|---|---|---|
| 50-52 | 6 | 51 | 306 |
| 52-54 | 14 | 53 | 742 |
| 54-56 | 16 | 55 | 880 |
| 56-58 | 9 | 57 | 513 |
| 58-60 | 5 | 59 | 295 |
| মোট | \(\Sigma f_i = 50\) | \(\Sigma f_i x_i = 2736\) |
প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে গড় আমের সংখ্যা
= \(\frac{\Sigma f_i x_i}{\Sigma f_i}\)
= \(\frac{2736}{50}\)
= 54.72
6. মহিদুল পাড়ার হাসপাতালের 100 জন রোগীর বয়স নীচের ছকে লিখে রাখল। ওই 100 জন রোগীর গড় বয়স হিসাব করে লিখি (যে কোনও পদ্ধতিতে)।
| বয়স (বছরে) | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| রোগীর সংখ্যা | 12 | 6 | 22 | 20 | 18 | 20 |
সমাধান –
প্রদত্ত তথ্য গুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,
| বয়স (বছরে) | রোগীর সংখ্যা (\(f_i\)) | শ্রেণী মধ্যক (\(x_i\)) | \(f_i x_i\) |
|---|---|---|---|
| 10-20 | 12 | 15 | 180 |
| 20-30 | 8 | 25 | 200 |
| 30-40 | 22 | 35 | 770 |
| 40-50 | 20 | 45 | 900 |
| 50-60 | 18 | 55 | 990 |
| 60-70 | 20 | 65 | 1300 |
| মোট | \(\Sigma f_i = 100\) | \(\Sigma f_i x_i = 4340\) |
প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে রোগীর গড় বয়স
= \(\frac{\Sigma f_i x_i}{\Sigma f_i}\)
= \(\frac{4340}{100}\)
= 43.4 বছর ( উত্তর )
7. প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি।
(i)
| শ্রেণী সীমানা | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 |
|---|---|---|---|---|---|
| পরিসংখ্যা | 4 | 6 | 10 | 6 | 4 |
(ii)
| শ্রেণী সীমানা | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| পরিসংখ্যা | 10 | 16 | 20 | 30 | 13 | 11 |
সমাধান –
(i) প্রদত্ত তথ্য গুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,
| শ্রেণী সীমানা | পরিসংখ্যা (\(f_i\)) | শ্রেণী মধ্যক (\(x_i\)) | \(f_i x_i\) |
|---|---|---|---|
| 0-10 | 4 | 5 | 20 |
| 10-20 | 6 | 15 | 90 |
| 20-30 | 10 | 25 | 250 |
| 30-40 | 6 | 35 | 210 |
| 40-50 | 4 | 45 | 180 |
| মোট | \(\Sigma f_i = 30\) | \(\Sigma f_i x_i = 750\) |
প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে নির্ণেয় গড়
= \(\frac{\Sigma f_i x_i}{\Sigma f_i}\)
= \(\frac{750}{30}\)
= 25 ( উত্তর )
(ii) প্রদত্ত তথ্য গুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,
| শ্রেণী সীমানা | পরিসংখ্যা (\(f_i\)) | শ্রেণী মধ্যক (\(x_i\)) | \(f_i x_i\) |
|---|---|---|---|
| 10-20 | 10 | 15 | 150 |
| 20-30 | 16 | 25 | 400 |
| 30-40 | 20 | 35 | 700 |
| 40-50 | 30 | 45 | 1350 |
| 50-60 | 13 | 55 | 715 |
| 60-70 | 11 | 65 | 715 |
| মোট | \(\Sigma f_i = 100\) | \(\Sigma f_i x_i = 4030\) |
প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে নির্ণেয় গড়
= \(\frac{\Sigma f_i x_i}{\Sigma f_i}\)
= \(\frac{4030}{100}\)
= 40.3 ( উত্তর )
8. কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি।
(i)
| শ্রেণী সীমানা | 0-40 | 40-80 | 80-120 | 120-160 | 160-200 |
|---|---|---|---|---|---|
| পরিসংখ্যা | 12 | 20 | 25 | 20 | 13 |
(ii)
| শ্রেণী সীমানা | 25-35 | 35-45 | 45-55 | 55-65 | 65-75 |
|---|---|---|---|---|---|
| পরিসংখ্যা | 4 | 10 | 8 | 12 | 6 |
সমাধান –
প্রদত্ত তথ্য গুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,
ধরি কল্পিত গড় = 100
| শ্রেণী সীমানা | পরিসংখ্যা (\(f_i\)) | শ্রেণী মধ্যক (\(x_i\)) | \(d_i = x_i – a\) \(d_i = x_i – 100\) | \(f_i d_i\) |
|---|---|---|---|---|
| 0-40 | 12 | 20 | -80 | -960 |
| 40-80 | 20 | 60 | -40 | -800 |
| 80-120 | 25 | 100 = a | 0 | 0 |
| 120-160 | 20 | 140 | 40 | 800 |
| 160-200 | 13 | 180 | 80 | 1040 |
| মোট | \(\Sigma f_i = 90\) | \(\Sigma f_i d_i = 80\) |
কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নির্ণেয় গড়
= \(a + \frac{\Sigma f_i d_i}{\Sigma f_i}\)
= \(100 + \frac{80}{90}\)
= \(100 + 0.89\)
= \(100.89\) ( উত্তর )
(ii) সমাধান
প্রদত্ত তথ্য গুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,
ধরি কল্পিত গড় = 50
| শ্রেণী সীমানা | পরিসংখ্যা (fᵢ) | শ্রেণী মধ্যক (xᵢ) | dᵢ = xᵢ-a dᵢ = xᵢ-50 | fᵢdᵢ |
|---|---|---|---|---|
| 25-35 | 4 | 30 | -20 | -80 |
| 35-45 | 10 | 40 | -10 | -100 |
| 45-55 | 8 | 50 = a | 0 | 0 |
| 55-60 | 12 | 60 | 10 | 120 |
| 60-65 | 6 | 70 | 20 | 120 |
| মোট | Σ fᵢ = 40 | Σ fᵢdᵢ = 60 |
কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নির্ণেয় গড় = a + ( Σ fᵢdᵢ / Σ fᵢ )
= 50 + (60/40)
= 50 + 1.5
= 51.5 ( উত্তর )
9. ক্রমবিচ্যুতি পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি।
(i)
| শ্রেণী – সীমানা | 0-30 | 30-60 | 60-90 | 90-120 | 120-150 |
| পরিসংখ্যা | 12 | 15 | 20 | 25 | 8 |
(ii)
| শ্রেণী – সীমানা | 0-14 | 14-28 | 28-42 | 42-56 | 56-70 |
| পরিসংখ্যা | 7 | 21 | 35 | 11 | 16 |
সমাধান –
(i) প্রদত্ত তথ্য গুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,
ধরি কল্পিত গড় = 75 এবং শ্রেণী দৈর্ঘ্য = 30
| শ্রেণী সীমানা | পরিসংখ্যা (\(f_i\)) | শ্রেণী মধ্যক (\(x_i\)) | \(u_i = (x_i – a) / 30\) | \(f_i u_i\) |
|---|---|---|---|---|
| 0-30 | 12 | 15 | -2 | -24 |
| 30-60 | 15 | 45 | -1 | -15 |
| 60-90 | 20 | 75 = a | 0 | 0 |
| 90-120 | 25 | 105 | 1 | 25 |
| 120 – 150 | 8 | 135 | 2 | 16 |
| মোট | \(\sum f_i = 80\) | \(\sum f_i u_i = 2\) |
ক্রম – বিচ্যুতি পদ্ধতিতে নির্ণেয় গড়
= \( a + { h \times ( \sum f_i u_i / \sum f_i ) }\)
= \( 75 + { 30 \times ( 2 / 80 ) }\)
= \( 75 + 0.75\)
= \( 75.75\) ( উত্তর )
(ii) সমাধান –
প্রদত্ত তথ্য গুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,
ধরি কল্পিত গড় = 35 এবং শ্রেণী দৈর্ঘ্য = 14
| শ্রেণী সীমানা | পরিসংখ্যা (\(f_i\)) | শ্রেণী মধ্যক (\(x_i\)) | \(u_i = (x_i – a) / 14\) | \(f_i u_i\) |
|---|---|---|---|---|
| 0-14 | 7 | 7 | -2 | -14 |
| 14-28 | 21 | 21 | -1 | -21 |
| 28-42 | 35 | 35 = a | 0 | 0 |
| 42-56 | 11 | 49 | 1 | 11 |
| 56-70 | 16 | 63 | 2 | 32 |
| মোট | \(\sum f_i = 90\) | \(\sum f_i u_i = 8\) |
ক্রম – বিচ্যুতি পদ্ধতিতে নির্ণেয় গড়
= \( a + { h \times ( \sum f_i u_i / \sum f_i ) }\)
= \( 35 + { 14 \times ( 8 / 90 ) }\)
= \( 35 + 1.24\)
= \( 36.24\) ( উত্তর )
10. যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 24 হয়, তবে p এর মান নির্ণয় করো।
| শ্রেণী সীমানা | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 |
| ছাত্র সংখ্যা | 15 | 20 | 35 | p | 10 |
সমাধান –
প্রদত্ত তথ্য গুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,
| শ্রেণী সীমানা (প্রাপ্ত নম্বর) | ছাত্র সংখ্যা (\(f_i\)) | শ্রেণী মধ্যক (\(x_i\)) | \(f_i x_i\) |
|---|---|---|---|
| 0-10 | 15 | 5 | 75 |
| 10-20 | 20 | 15 | 300 |
| 20-30 | 35 | 25 | 875 |
| 30-40 | p | 35 | 35p |
| 40-50 | 10 | 45 | 450 |
| মোট | \(\sum f_i = 80+p\) | \(\sum f_i x_i = 1700+35p\) |
∴ যৌগিক গড় = \((1700 + 35p)/(80+p)\)
প্রশ্নানুসারে যৌগিক গড় = 24
∴ \(\frac{\sum x_i f_i}{\sum f_i} = 24\)
বা, \(\frac{1700+35p}{80+p} = 24\)
বা, \(1700+35p = 24(80+p)\)
বা, \(1700 + 35p = 1920 + 24p\)
বা, \(35p – 24p = 1920 – 1700\)
বা, \(11p = 220\)
বা, \(p = \frac{220}{11}\)
বা, \(p = 20\)
11. আলচচারা সভায় উপস্থিত ব্যাক্তিদের বয়স এর তালিকা দেখি এবং গড় বয়স নির্ণয় করি।
সমাধান –
| বয়স (বছর) | 30-34 | 35-39 | 40-44 | 45-49 | 50-54 | 55-59 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| রোগীর সংখ্যা | 10 | 12 | 15 | 6 | 4 | 3 |
সমাধান –
| বয়স (বছর ) | শ্রেণী সীমানা | রোগী সংখ্যা ( \(f_i\) ) | শ্রেণী মধ্যক ( \(x_i\) ) | \(u_i = (x_i-a) / 5\) | \(f_i u_i\) |
|---|---|---|---|---|---|
| 30-34 | 29.5-34.5 | 10 | 32 | -2 | -20 |
| 35-39 | 34.5-39.5 | 10 | 37 | -1 | -12 |
| 40-44 | 39.5-44.5 | 15 | 42=a | 0 | 0 |
| 45-49 | 44.5-49.5 | 6 | 47 | 1 | 6 |
| 50-54 | 49.5-54.5 | 4 | 52 | 2 | 8 |
| 55-59 | 54.5-59.5 | 3 | 57 | 3 | 9 |
| মোট | \(\sum f_i = 50\) | \(\sum f_i u_i = -9\) |
এক্ষেত্রে কল্পিত গড় (a) = 42 এবং শ্রেণী দৈর্ঘ্য (h) = 5
∴ আলোচনা সভায় উপস্থিত ব্যাক্তিদের বয়সের গড়
= \( a + { h \times ( \sum f_i u_i / \sum f_i ) }\)
= \( 42 + { 5 \times (-9/50) }\)
= \( 42 – 0.9\)
= \( 41.1\) বছর ( উত্তর )
12. নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি।
| শ্রেণী সীমানা | 5-14 | 15-24 | 25-34 | 35-44 | 45-54 | 55-64 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| পরিসংখ্যা | 3 | 6 | 18 | 20 | 10 | 3 |
সমাধান –
| শ্রেণী-সীমা | শ্রেণী সীমানা | পরিসংখ্যা ( \(f_i\) ) | শ্রেণী মধ্যক ( \(x_i\) ) | \(u_i = (x_i-a)/10\) | \(f_i u_i\) |
|---|---|---|---|---|---|
| 5-14 | 4.5-14.5 | 3 | 9.5 | -2 | -6 |
| 15-24 | 14.5-24.5 | 6 | 19.5 | -1 | -6 |
| 25-34 | 24.5-34.5 | 18 | 29.5 = a | 0 | 0 |
| 35-44 | 34.5-44.5 | 20 | 39.5 | 1 | 20 |
| 45-54 | 44.5-54.5 | 10 | 49.5 | 2 | 20 |
| 55-64 | 54.5-64.5 | 3 | 59.5 | 3 | 9 |
| মোট | \(\sum f_i = 60\) | \(\sum f_i u_i = 37\) |
এক্ষেত্রে কল্পিত গড় (a) = 29.5 এবং শ্রেণী দৈর্ঘ্য (h) = 10
ক্রম – বিচ্যুতি পদ্ধতিতে নির্ণেয় গড়
= \(a + { h \times ( \sum f_i u_i / \sum f_i ) }\)
= \(29.5 + { 10 \times (37/60) }\)
= \(29.5 + (37/6)\)
= \(29.5 + 6.17\)
= \(35.67\) (প্রায়) ( উত্তর )
13. ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করি যদি তাদের প্রাপ্ত নম্বরের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা নিম্নরূপ হয়ঃ
| শ্রেণী সীমা | 10 এর কম | 20 এর কম | 30 এর কম | 40 এর কম | 50 এর কম |
|---|---|---|---|---|---|
| ছাত্রী সংখ্যা | 5 | 9 | 17 | 29 | 45 |
সমাধান –
10 এর কম 5 জন
∴ 0 থেকে 10 এর মধ্যে ছাত্রী সংখ্যা = 5 জন।
20 এর কম 9 জন।
∴ 10 থেকে 20 এর মধ্যে ছাত্রী সংখ্যা = 9-5 = 4 জন
30 এর কম 17 জন।
∴ 20 থেকে 30 এর মধ্যে ছাত্রী সংখ্যা = 17-9 = 8 জন।
এইভাবে গণনা করলে পরিসংখ্যা তালিকাটি হবে,
| শ্রেণী সীমানা | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 |
|---|---|---|---|---|---|
| ছাত্রী সংখ্যা | 5 | 4 | 8 | 12 | 16 |
উপরের তথ্যের জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,
| শ্রেণী সীমানা | পরিসংখ্যা (\(f_i\)) | শ্রেণী মধ্যক (\(x_i\)) | \(u_i = (x_i-a)/10\) | \(f_i u_i\) |
|---|---|---|---|---|
| 0-10 | 5 | 5 | -2 | -10 |
| 10-20 | 4 | 15 | -1 | -4 |
| 20-30 | 8 | 25 | 0 | 0 |
| 30-40 | 12 | 35 | 1 | 12 |
| 40-50 | 16 | 45 | 2 | 32 |
| মোট | \(\sum f_i = 45\) | \(\sum f_i d_i = 30\) |
এক্ষেত্রে a = 25 এবং h = 10
ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের গড়
= \(a + { h \times ( \sum f_i d_i / \sum f_i ) }\)
= \(25 + { 10 \times (30/45) }\)
= \(25 + 6.67\)
= \(31.67\) (প্রায়) [ উত্তর ]
14. নীচের তালিকায় 64 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করি।
| শ্রেণী সীমা (নম্বর) | 1-4 | 4-9 | 9-16 | 16-17 |
| ছাত্র সংখ্যা | 6 | 12 | 26 | 20 |
উপরের তথ্য গুলির জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,
| শ্রেণী সীমানা | পরিসংখ্যা (\(f_i\)) | শ্রেণী মধ্যক (\(x_i\)) | \(f_i x_i\) |
|---|---|---|---|
| 1-4 | 6 | 2.5 | 15 |
| 4-9 | 12 | 6.5 | 78 |
| 9-16 | 26 | 12.5 | 325 |
| 16-17 | 20 | 16.5 | 330 |
| \(\sum f_i = 64\) | \(\sum f_i x_i = 748\) |
প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে ছাত্র দের প্রাপ্ত নম্বরের গড়
= \(\sum f_i x_i / \sum f_i\)
= \(748/64\)
= \(11.69\) (প্রায়) [ উত্তর]
এই আর্টিকেলে মাধ্যমিক (দশম শ্রেণী) গণিতের ষট্বিংশ অধ্যায়, ‘রাশিবিজ্ঞান: গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান’ -এর ‘কষে দেখি – 26.1’ বিভাগের সমস্ত সমস্যার সমাধান করা হয়েছে।
আশা করি, এই আর্টিকেলটি আপনাদের পরীক্ষার প্রস্তুতিতে কিছুটা হলেও সহায়ক হয়েছে। যদি কোনো প্রশ্ন, মতামত বা সাহায্যের প্রয়োজন হয়, নিচে কমেন্ট করে জানাতে পারেন অথবা টেলিগ্রামের মাধ্যমে যোগাযোগ করতে পারেন—আমরা আপনাদের সকল প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য সর্বদা প্রস্তুত।
মন্তব্য করুন