এই আর্টিকেলে মাধ্যমিক (দশম শ্রেণী) গণিতের ষট্বিংশ অধ্যায়, ‘রাশিবিজ্ঞান: গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান’ -এর ‘কষে দেখি – 26.4’ বিভাগের সমস্ত সমস্যার সমাধান করে দেওয়া হয়েছে। এই আর্টিকেলটি তোমাদের মাধ্যমিক পরীক্ষার প্রস্তুতিতে বিশেষভাবে সাহায্য করবে।
1. আমাদের 16 জন বন্ধুর প্রতিদিন স্কুলে যাতায়াত ও অন্যান্য খরচের জন্য প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ – 15, 16, 17, 18, 17, 19, 17, 15, 15, 10, 17, 16, 15, 16, 18, 11 – আমাদের বন্ধুদের প্রতিদিন পাওয়া অর্থের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো।
সমাধান –
প্রদত্ত তথ্য গুলি থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি –
| খরচ ( টাকায় ) ( xᵢ ) | পরিসংখ্যা (fᵢ) |
|---|---|
| 10 | 1 |
| 11 | 1 |
| 15 | 4 |
| 16 | 3 |
| 17 | 4 |
| 18 | 2 |
| 19 | 1 |
এক্ষেত্রে স্পষ্টতই 15 এবং 17 এর পরিসংখ্যা সবচেয়ে বেশি (4 বার)।
সুতরাং তথ্যটির সংখ্যাগুরু মান 15 টাকা এবং 17 টাকা।
2. নীচে আমাদের শ্রেণীর কিছু ছাত্রছাত্রী দের উচ্চতা ( সেমি. ) হলো – 131, 130, 130, 132, 131, 133, 131, 134, 131, 132, 132, 131, 133, 130, 132, 130, 133, 135, 131, 135, 131, 135, 130, 132, 135, 134, 133 ছাত্রছাত্রী দের উচ্চতার সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করি।
সমাধান –
প্রদত্ত তথ্যগুলি থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,
| উচ্চতা ( সেমি. ) | পরিসংখ্যা |
|---|---|
| 130 | 5 |
| 131 | 7 |
| 132 | 5 |
| 133 | 4 |
| 134 | 2 |
| 135 | 4 |
স্পষ্টতই 131 এর পরিসংখ্যা সর্বাধিক (7 বার)।
অর্থাৎ তথ্যগুলির সংখ্যা গুরু মান = 131 সেমি.
3. নীচের তথ্যের সংখ্যা গুরু মান নির্ণয় করি।
(i) 8, 5, 4, 6, 7, 4, 4, 3, 5, 4, 5, 4, 4, 5, 5, 4, 3, 3, 5, 4, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 2, 3, 4
(ii) 15, 11, 10, 8, 15, 18, 17, 15, 10, 19, 10, 11, 10, 8, 19, 15, 10, 18, 15, 3, 16, 14, 17, 2
(i) 8, 5, 4, 6, 7, 4, 4, 3, 5, 4, 5, 4, 4, 5, 5, 4, 3, 3, 5, 4, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 2, 3, 4
সমাধান –
প্রদত্ত তথ্যগুলি থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,
| সংখ্যা (xᵢ) | পরিসংখ্যা (fᵢ) |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 3 | 4 |
| 4 | 12 |
| 5 | 9 |
| 6 | 2 |
| 7 | 1 |
| 8 | 1 |
স্পষ্টতই 4 এর পরিসংখ্যা সবচেয়ে বেশি (12 বার)
∴ সংখ্যা গুলির সংখ্যাগুরু মান 4
(ii) 15, 11, 10, 8, 15, 18, 17, 15, 10, 19, 10, 11, 10, 8, 19, 15, 10, 18, 15, 3, 16, 14, 17, 2
সমাধান –
প্রদত্ত তথ্য গুলি থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি,
| সংখ্যা (xᵢ) | পরিসংখ্যা (fᵢ) |
| 2 | 1 |
| 3 | 1 |
| 8 | 2 |
| 10 | 5 |
| 11 | 2 |
| 14 | 1 |
| 15 | 5 |
| 17 | 1 |
| 18 | 2 |
| 19 | 2 |
এক্ষেত্রে স্পষ্টতই 10 এবং 15 এর পরিসংখ্যা সবচেয়ে বেশি (5 বার)
সুতরাং, প্রদত্ত সংখ্যা গুলির সংখ্যাগুরু মান 10 এবং 15।
4. আমাদের পাড়ার জুতোর দোকানে একটি বিশেষ কোম্পানির জুতো বিক্রির পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা হলো ;
| সাইজ (Xᵢ) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| পরিসংখ্যা ( fᵢ) | 3 | 4 | 5 | 3 | 5 | 4 | 3 | 2 |
ওপরের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করি,
সমাধান –
প্রদত্ত তালিকা থেকে স্পষ্টতই বলা যায় সাইজ 4 এবং সাইজ 6 সবচেয়ে বেশি 5 টি করে বিক্রি হয়েছে।
∴ ওপরের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান = 4 ও 6
5. একটি প্রবেশিকা পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর বয়সের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করি।
| বয়স ( বছরে ) | 16-18 | 18-20 | 20-22 | 22-24 | 24-26 |
| পরীক্ষার্থীর সংখ্যা | 45 | 75 | 38 | 22 | 20 |
সমাধান –
প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মানের শ্রেণী = 18-20
সংখ্যাগুরু মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো = \( l + \left( \frac{f_1 – f_0}{2f_1 – f_0 – f_2} \right) \times h \)
যেখানে,
l হলো সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণী সীমানা।
h = সংখ্যাগুরু মান সংবলিত শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য।
\( f_1 \) = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর শ্রেণী পরিসংখ্যা।
\( f_0 \) = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর ঠিক পূর্ববর্তী শ্রেণীর পরিসংখ্যা।
\( f_2 \) = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর ঠিক পরবর্তী শ্রেণীর পরিসংখ্যা।
∴ নির্ণেয় সংখ্যাগুরুমান = \( l + \left( \frac{f_1 – f_0}{2f_1 – f_0 – f_2} \right) \times h \)
= \( 18 + \left( \frac{75-45}{2\times75-45-38} \right) \times 2 \)
[ এক্ষেত্রে, \( l=18, f_1=75, f_0 =45, f_2 =38, h=2 \text{ ]} \)
= \( 18 + \frac{30}{67} \times 2 \)
= \( 18 + \frac{60}{67} \)
= \( 18 + 0.90 \)
= \( 18.90 \) [প্রায়]
উত্তর – নির্ণেয় সংখ্যাগুরু মান 18.90 বছর।
6. শ্রেণীর পর্যায়ক্রমিক পরীক্ষায় 80 জন ছাত্রছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বরের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা দেখি ও সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।
| নম্বর | 0-5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | 25-30 | 30-35 | 35-40 |
| ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা | 2 | 6 | 10 | 16 | 22 | 11 | 8 | 5 |
সমাধান –
প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মানের শ্রেণী = 20-25
সংখ্যাগুরু মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো
= \( l + \left( \frac{f_1 – f_0}{2f_1 – f_0 – f_2} \right) \times h\)
যেখানে,
l হলো সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণী সীমানা।
h = সংখ্যাগুরু মান সংবলিত শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য।
\(f_1\) = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর শ্রেণী পরিসংখ্যা।
\(f_0\) = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর ঠিক পূর্ববর্তী শ্রেণীর পরিসংখ্যা।
\(f_2\) = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর ঠিক পরবর্তী শ্রেণীর পরিসংখ্যা।
∴ নির্ণেয় সংখ্যাগুরুমান = \( l + \left( \frac{f_1 – f_0}{2f_1 – f_0 – f_2} \right) \times h\)
= \( 20 + \left( \frac{22-16}{2\times22-16-11} \right) \times 5\)
[ এক্ষেত্রে, l=20, \(f_1=22\), \(f_0 = 16\), \(f_2 =11\), \(h=5\) ]
= \( 20 + \frac{6}{17} \times 5\)
= \( 20 + \frac{30}{17}\)
= \( 20 + 1.76\)
= \( 21.76\) [প্রায়]
উত্তর – নির্ণেয় সংখ্যাগুরু মান 21.76 (প্রায়)।
7. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি,
| শ্রেণী | 0-5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | 25-30 | 30-35 |
| পরিসংখ্যা | 5 | 12 | 18 | 28 | 17 | 12 | 8 |
সমাধান –
প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মানের শ্রেণী = 15-20
সংখ্যাগুরু মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো
= \( l + \left( \frac{f_1 – f_0}{2f_1 – f_0 – f_2} \right) \times h\)
যেখানে,
l হলো সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণী সীমানা।
h = সংখ্যাগুরু মান সংবলিত শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য।
\(f_1\) = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর শ্রেণী পরিসংখ্যা।
\(f_0\) = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর ঠিক পূর্ববর্তী শ্রেণীর পরিসংখ্যা।
\(f_2\) = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর ঠিক পরবর্তী শ্রেণীর পরিসংখ্যা।
∴ নির্ণেয় সংখ্যাগুরুমান = \( l + \left( \frac{f_1 – f_0}{2f_1 – f_0 – f_2} \right) \times h\)
= \( 15 + \left( \frac{28-18}{2\times28-18-17} \right) \times 5\)
[ এক্ষেত্রে, l=15, \(f_1=28\), \(f_0 = 18\), \(f_2 =17\), h=5 ]
= \( 15 + \frac{10}{21} \times 5\)
= \( 15 + \frac{50}{21}\)
= \( 15 + 2.38\)
= \( 17.38\) [প্রায়]
উত্তর – নির্ণেয় সংখ্যাগুরু মান 17.38 (প্রায়)।
8. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করি।
| শ্রেণী | 35-54 | 55-64 | 65-74 | 75-84 | 85-94 | 95-105 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| পরিসংখ্যা | 8 | 13 | 19 | 32 | 12 | 6 |
[সংকেত – যেহেতু সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণী- সীমানা নেওয়া হয়, তাই শ্রেণী- সীমাকে শ্রেণী- সীমানায় পরিনত করতে হবে।]
সমাধান –
প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছকের শ্রেণীগুলি শ্রেণি অন্তর্ভুক্ত গঠনে আছে , শ্রেণি বহির্ভূত পদ্ধতিতে পরিসংখ্যা বিভাজনের তালিকা নীচে দেওয়া হলো,
| শ্রেণী – সীমা | শ্রেণি- সীমানা | পরিসংখ্যা |
|---|---|---|
| 35-54 | 44.5-54.5 | 8 |
| 55-64 | 54.5-64.5 | 13 |
| 65-74 | 64.5-74.5 | 19 |
| 75-84 | 74.5-84.5 | 32 |
| 85-94 | 84.5-94.5 | 12 |
| 95-105 | 94.5-104.5 | 6 |
ওপরের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান সংবলিত শ্রেণীটি হলো 74.5 – 84.5
সংখ্যাগুরু মান নির্ণয়ের সূত্রটি হল = \( l + \left( \frac{f_1 – f_0}{2f_1 – f_0 – f_2} \right) \times h\)
যেখানে,
l হলো সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণী সীমানা।
h = সংখ্যাগুরু মান সংবলিত শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য।
\(f_1\) = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর শ্রেণী পরিসংখ্যা।
\(f_0\) = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর ঠিক পূর্ববর্তী শ্রেণীর পরিসংখ্যা।
\(f_2\) = সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণীর ঠিক পরবর্তী শ্রেণীর পরিসংখ্যা।
∴ নির্ণেয় সংখ্যাগুরুমান = \( l + \left( \frac{f_1 – f_0}{2f_1 – f_0 – f_2} \right) \times h\)
= \( 74.5 + \left( \frac{32-19}{2\times32-19-12} \right) \times 10\)
[ এক্ষেত্রে, \(l=74.5\), \(f_1=32\), \(f_0 = 19\), \(f_2 = 12\), \(h=10\) ]
= \( 74.5 + \frac{13}{33} \times 10\)
= \( 74.5 + \frac{130}{33}\)
= \( 74.5 + 3.94\)
= \( 78.44\) [প্রায়]
উত্তর – নির্ণেয় সংখ্যাগুরু মান 78.44 (প্রায়)।
9. অতিসংক্ষিপ্ত প্রশ্ন
(A) বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q)
(i) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের মধ্যমা যে লেখচিত্রের সাহায্যে পাওয়া যায় তা হলো,
(a) পরিসংখ্যা রেখা
(b) পরিসংখ্যা বহুভুজ
(c) আয়তলেখ
(d) ওজাইভ
উত্তর (d) ওজাইভ
(ii) 6, 7, x, 8, y, 14 সংখ্যাগুলির গড় 9 হলে,
(a) \(x+y=21\)
(b) \(x+y=19\)
(c) \(x-y=21\)
(d) \(x-y=19\)
উত্তর (b) \(x+y=19\)
সমাধান –
বা, \(35+x+y = 54\)
বা, \(x+y = 54-35\)
বা, \(x+y = 19\)
(iii) 30, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 তথ্যে 35 না থাকলে মধ্যমা বৃদ্ধি পায়
(a) 2
(b) 1.5
(c) 1
(d) 0.5
উত্তর – (d) 0.5
সমাধান –
এক্ষেত্রে \(n = 8\)
∴ মধ্যমা = \(\frac{1}{2}\) [ \(\frac{n}{2}\) তম সংখ্যা + \(\left( \frac{n}{2} + 1 \right)\) তম সংখ্যা ]
= \(\frac{1}{2}\) [ \(\frac{8}{2}\) তম সংখ্যা + \(\left( \frac{8}{2} + 1 \right)\) তম সংখ্যা ]
= \(\frac{1}{2}\) ( 4 তম সংখ্যা + 5 তম সংখ্যা )
= \(\frac{1}{2} \times 73\)
= 36.5
কিন্তু 35 না থাকলে \(n = 7\)
ক্ষেত্রে মধ্যমা = \(\frac{(n+1)}{2}\) তম মান
= \(\frac{(7+1)}{2}\) তম মান
= 4 তম মান
= 37
সুতরাং মধ্যমা বৃদ্ধি পায় = 37- 36.5 = 0.5
(iv) 16,15, 17, 16, 15, x, 19, 17, 14, তথ্যের সংখ্যাগুরু মান 15 হলে x এর মান লেখ।
(a) 15
(b) 16
(c) 17
(d) 19
উত্তর – (a) 15
এখানে 15 এবং 16 সংখ্যা দুটি উভয়ই সমসংখ্যক বার রয়েছে। সংখ্যাগুরু মান 15 হতে গেলে 15 সংখ্যাটিকে সর্বাধিকবার আসতে হবে।
∴ x = 15
(iv) 16,15, 17, 16, 15, x, 19, 17, 14, তথ্যের সংখ্যাগুরু মান 15 হলে x এর মান লেখ।
(a) 15
(b) 16
(c) 17
(d) 19
উত্তর – (a) 15
এখানে 15 এবং 16 সংখ্যা দুটি উভয়ই সমসংখ্যক বার রয়েছে। সংখ্যাগুরু মান 15 হতে গেলে 15 সংখ্যাটিকে সর্বাধিকবার আসতে হবে।
∴ x = 15
(v) ঊর্দ্ধক্রমে সাজানো 8 , 9, 12, 17, x+2, x+4, 30, 31, 34, 39 তথ্যের মধ্যমা 24 হলে x এর মান
(a) 22
(b) 21
(c) 20
(d) 24
উত্তর – (b) 21
সমাধান –
এক্ষেত্রে n = 10
∴ মধ্যমা = \(\frac{1}{2}\) [ \(\frac{n}{2}\) তম সংখ্যা + \(\left( \frac{n}{2} + 1 \right)\) তম সংখ্যা ]
= \(\frac{1}{2}\) [ \(\frac{10}{2}\) তম সংখ্যা + \(\left( \frac{10}{2} + 1 \right)\) তম সংখ্যা]
= \(\frac{1}{2}\) (5 তম সংখ্যা + 6 তম সংখ্যা)
= \(\frac{1}{2} { (x+2)+(x+4)}\)
= \(\frac{1}{2} \times (2x+6)\)
= \(\frac{1}{2} \times 2 \times (x+3)\)
= \(x+3\)
শর্তানুসারে,
\(x+3= 24\)বা, \(x = 21\)
(B) নীচের বিবৃতি গুলি সত্য না মিথ্যা লিখি
(i) 2, 3, 9, 10, 9, 3, 9 তথ্যের সংখ্যাগুরু মান 10
উত্তর – মিথ্যা
সংখ্যাগুরু মান = \(9\)
(ii) 3 , 14, 18, 20, 5 তথ্যের মধ্যমা 18
উত্তর – মিথ্যা
এক্ষেত্রে \(n = 5\)
∴ মধ্যমা = \(\frac{5+1}{2}\) তম সংখ্যা = \(3\) তম সংখ্যা = \(14\)
(C) শূন্যস্থান পূরণ করি
(i) যৌগিক গড়, মধ্যমা, সংখ্যাগুরু মান হল ________________ প্রবনতার মাপক।
উত্তর – কেন্দ্রীয়
(ii) \(x_1, x_2, x_3, \ldots\ldots\ldots\ldots, x_n\) এর গড় \(x\) হলে \(ax_1, ax_2, ax_3, \ldots\ldots\ldots\ldots, ax_n\) এর গড় ________________, যেখানে \(a \ne 0\)
উত্তরঃ \(a.\bar{x}\)
(iii) ক্রমবিচ্যুতি পদ্ধতিতে বিন্যস্ত রাশিতথ্যের যৌগিক গড় নির্ণয়ের সময় সকল শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য ________________।
উত্তর – ক্রমবিচ্যুতি পদ্ধতিতে বিন্যস্ত রাশিতথ্যের যৌগিক গড় নির্ণয়ের সময় সকল শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য সমান।
10. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন
| শ্রেণী | 65-85 | 85-105 | 105-125 | 125-145 | 145-165 | 165-185 | 185-205 |
| পরিসংখ্যা | 4 | 15 | 3 | 20 | 14 | 7 | 14 |
(i) উপরের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকের মধ্যমা শ্রেণীর ঊর্ধ্ব শ্রেণী-সীমানা এবং সংখ্যাগুরুমান শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণী-সীমানার অন্তরফল নির্ণয় করি।
সমাধান –
পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা
| শ্রেণী সীমা | পরিসংখ্যা | ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক) |
| 65-85 | 4 | 4 |
| 85-105 | 15 | 19 |
| 105-125 | 3 | 22 |
| 125-145 | 20 | 42 |
| 145-165 | 14 | 56 |
| 165-185 | 7 | 63 |
| 185-205 | 14 | 77 = n |
এক্ষেত্রে \(n = 77\)
∴ \(n/2 = 77/2 = 38.5\)
38.5 এর থেকে ঠিক বেশি ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (105-145) শ্রেণির মধ্যে আছে।
সুতরাং মধ্যমা শ্রেণীটি হল (125-145)
মধ্যমা শ্রেণির উর্ধ্বশ্রেণীসীমানা = \(145\)
সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণির নিম্নশ্রেণীসীমানা = \(125\)
∴ মধ্যমা শ্রেণির উর্ধ্ব শ্রেণী সীমানা এবং সংখ্যাগুরু শ্রেণির নিম্নশ্রেণীসীমানার অন্তরফল = \(145-125 = 20\)
10. (ii) 150 জন athlete 150 মিটার hurdle race যত সেকেন্ডে সম্পূর্ণ করে তার একটি পরিসংখ্যা বিভাজন ছক নীচে দেওয়া আছে।
| সময় (সেকেন্ড) | 13.8-14 | 14-14.2 | 14.2-14.4 | 14.4-14.6 | 14.6-14.8 | 14.8-15 |
| Athelete এর সংখ্যা | 2 | 4 | 5 | 71 | 48 | 20 |
14.6 সেকেন্ড সময়ের কম সময়ে কতজন Athelete 100 মিটার দৌড় সম্পন্ন করতে পারবে ?
সমাধান –
পরিসংখ্যা বিভাজনের তালিকা
| সময় (সেকেন্ড) | Athelete এর সংখ্যা |
| 14 –এর কম | 2 |
| 14.2 এর কম | 6 |
| 14.4 এর কম | 11 |
| 14.6 এর কম | 82 |
| 14.8 এর কম | 130 |
| 15 এর কম | 150 |
∴ 14.6 সেকেন্ড সময়ের কম সময়ে 82 জন Athelete 100 মিটার দৌড় সম্পন্ন করে।
10(iii) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1, \(\sum f_i x_i = 132+5k\) এবং \(\sum f_i = 20\) হলে k এর মান নির্ণয় করি।
সমাধান –
প্রশ্নানুসারে,
\(\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} = 8.1\)বা, \(\frac{132+5k}{20} = 8.1\)
বা, \(132+5k = 162\)
বা, \(5k = 162-132\)
বা, \(5k = 30\)
বা, \(k = \frac{30}{5}\)
বা, \(k = 6\) ( Answer )
10(iv) যদি \(u_i = (x_i-25)/10\) , \(\sum f_i u_i =20\) এবং \(\sum f_i = 100\) হয় তাহলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো।
সমাধান –
এক্ষেত্রে, \(a=25\) এবং \(h=25\)
\(\therefore \bar{x} = a + \frac{\sum f_i u_i}{\sum f_i} \times h\)বা, \(\bar{x} = 25 + \frac{20}{100} \times 10\)
বা, \(\bar{x} = 25+2\)
বা, \(\bar{x} = 27\)
10 (v)
| নম্বর | 10- এর কম | 20 -এর কম | 30-এর কম | 40-এর কম | 50- এর কম | 60- এর কম |
| ছাত্র ছাত্রী সংখ্যা | 3 | 12 | 27 | 57 | 75 | 80 |
উপরের পরিসংখ্যা ছক থেকে সংখ্যাগুরু শ্রেণীটি লেখ।
সমাধান –
পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকাটি হল
| নম্বর | ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা |
| 0-10 | 3 |
| 10-20 | 9 |
| 20-30 | 15 |
| 30-40 | 30 |
| 40-50 | 18 |
| 50-60 | 5 |
∴ সংখ্যাগুরু শ্রেণীটি হল 30-40 (উত্তর)
এই আর্টিকেলে মাধ্যমিক (দশম শ্রেণী) গণিতের ষট্বিংশ অধ্যায়, ‘রাশিবিজ্ঞান: গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান’ -এর ‘কষে দেখি – 26.4’ বিভাগের সমস্ত সমস্যার সমাধান করা হয়েছে।
আশা করি, এই আর্টিকেলটি আপনাদের পরীক্ষার প্রস্তুতিতে কিছুটা হলেও সহায়ক হয়েছে। যদি কোনো প্রশ্ন, মতামত বা সাহায্যের প্রয়োজন হয়, নিচে কমেন্ট করে জানাতে পারেন অথবা টেলিগ্রামের মাধ্যমে যোগাযোগ করতে পারেন—আমরা আপনাদের সকল প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য সর্বদা প্রস্তুত।
মন্তব্য করুন