এই আর্টিকেলে মাধ্যমিক (দশম শ্রেণী) গণিতের দ্বিতীয় অধ্যায়, ‘সরল সুদকষা’ -এর ‘কষে দেখি – 2’ বিভাগের সমস্ত সমস্যার সমাধান করে দেওয়া হয়েছে। এই আর্টিকেলটি তোমাদের মাধ্যমিক পরীক্ষার প্রস্তুতিতে বিশেষভাবে সাহায্য করবে।
1. দুই বন্ধু একসঙ্গে একটি ছোট ব্যবসা চালাবার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে একটি ব্যাংক থেকে 15000 টাকা ধার নিলেন 4 বছর পরে ওই টাকার জন্য তাদের কত টাকা সুদ দিতে হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
আসল (p) = 15000
সময় (t) = \(4\) বছর
সুদের হার (r) = \(12\%\)
∴ সুদ (I) = \(\frac{P \times t \times r}{100}\) টাকা
= \(\frac{15000 \times 4 \times 12}{100}\) টাকা
= \(\frac{15000 \times 48}{100}\) টাকা
= \(150 \times 48\) টাকা
= \(7200\) টাকা
উত্তর – 4 বছর পর ওই টাকার জন্য তাদের 7200 টাকা সুদ দিতে হবে।
2. 2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 2000 টাকার সুদ কত হবে নির্ণয় করি।
সমাধান –
এখানে 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত দিনসংখ্যা = \(31 + 28 + 31 + 30 + 26 = 146\) দিন = \(\frac{146}{365}\) বছর
এখানে আসল (P) = \(2000\) টাকা
সময় (t) = \(\frac{146}{365}\) বছর
সুদের হার (r) = \(6\%\)
∴ সুদ (I) = \(\frac{P \times t \times r}{100}\) টাকা
= \(\frac{2000 \times \frac{146}{365} \times 6}{100}\) টাকা
= \(\frac{4 \times 146 \times 6}{73}\) টাকা
= \(48\) টাকা
উত্তর – নির্ণেয় সুদ \(48\) টাকা।
3. বার্ষিক \(8\frac{1}{3}\)% সরল সুদে 960 টাকার 1 বছর 3 মাসের সবৃদ্ধিমূল কত হবে নির্ণয় করি।
সমাধান –
আসল (P) = \(960\) টাকা
সময় (t) = 1 বছর 3 মাস = \(1\frac{3}{12}\) বছর = \(1\frac{1}{4}\) বছর = \(\frac{5}{4}\) বছর
সুদের হার (r%) = \(8\frac{1}{3}\)% = \(\frac{25}{3}\)%
সুদ (I) = \(\frac{P \times t \times r}{100}\) টাকা
= \(\frac{960 \times \frac{5}{4} \times \frac{25}{3}}{100}\) টাকা
= \(\left(60 \times \frac{5}{3}\right)\) টাকা
= \(100\) টাকা
∴ সবৃদ্ধিমূল = আসল + সুদ = 960 + 100 = 1060 টাকা
উত্তর – নির্ণেয় সবৃদ্ধিমূল সমান \(1060\) টাকা।
4. উৎপল বাবু তার জমি চাষের জন্য সমবায় ব্যাঙ্ক থেকে বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 3200 টাকা 2 বছরের জন্য ধার নিলেন। 2 বছর পরে সুদে-আসলে তাকে কত টাকা শোধ করতে হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
ধরি, আসল (P) = \(3200\) টাকা
সময় (t) = \(2\) বছর
সুদের হার (r) = \(6\%\)
∴ সুদ = \(\frac{P \times t \times r}{100}\) টাকা
= \(\frac{3200 \times 2 \times 6}{100}\) টাকা
= \((32 \times 12)\) টাকা
= \(384\) টাকা
∴ সুদ-আসল = \((3200 + 384)\) টাকা = \(3584\) টাকা
উত্তর – তাকে \(3584\) টাকা শোধ করতে হবে।
5. বার্ষিক 5.25% সরল সুদের হারে শোভা দেবী একটি ব্যাংকে কিছু টাকা জমা রাখেন দু’বছর পরে তিনি সুদ হিসাবে 840 টাকা পেলেন তিনি কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
ধরি, শোভা দেবী ব্যাংকে \(P\) টাকা জমা রেখেছিলেন
এখানে সময় (t) = \(2\) বছর
সুদের হার (r) = \(5.25\%\)
সুদ (I) = \(840\) টাকা
∴ \(\frac{P \times t \times r}{100} = 840\)
বা, \(\frac{P \times 2 \times 5.25}{100} = 840\)
বা, \(P \times 2 \times 5.25 = 84000\)
বা, \(P = \frac{84000}{2 \times 5.25}\)
বা, \(P = 8000\)
∴ তিনি \(8000\) টাকা জমা রেখে ছিলেন।
উত্তর – তিনি \(8000\) টাকা জমা রেখে ছিলেন।
6. গৌতম একটি মুরগি খামার খোলার জন্য একটি সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 12 % সরল সুদের হারে কিছু টাকা ধার নিলেন প্রত্যেক মাসে তাকে 378 টাকা সুদ দিতে হয় তিনি কত টাকা ধার নিয়েছিলেন নির্ণয় করি।
সমাধান –
ধরি, তিনি \(P\) টাকা ধার নিয়েছিলেন
এক্ষেত্রে, সময় (t) = \(1\) বছর, সুদের হার (r) = \(12\%\) এবং সুদ (I) = \(378\) টাকা।
∴ সুদ (I) = \(\frac{P \times t \times r}{100}\)
বা, I = \(\frac{P \times 1 \times 12}{100}\)
∴ \( \frac{P \times 1 \times 12}{100} = 378 \times 12\)
বা, P = \(\frac{378 \times 100}{12}\)
বা, P = \(37800\)
বা, P = 37800
উত্তর – তিনি \(37800\) টাকা ধার নিয়েছিলেন।
7. বার্ষিক \(6\%\) সরল সুদের হারে কোনো টাকা কত বছরে দ্বিগুণ হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
ধরি, বার্ষিক \(6\%\) সরল সুদের হারে কোনো টাকা \(t\) বছরে দ্বিগুণ হবে এবং আসল \(x\) টাকা।
∴সুদ (I) = \(\frac{P \times t \times r}{100}\) টাকা = \(\frac{x \times t \times 6}{100}\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(x + \frac{x \times t \times 6}{100} = 2x\)বা, \(\frac{x \times t \times 6}{100} = 2x – x\)
বা, \(\frac{x \times t \times 6}{100} = x\)
বা, \(6t = 100\)
বা, \(t = \frac{100}{6}\)
বা, \(t = 16\frac{2}{3}\)
\(16\frac{2}{3}\) বছর = 16 বছর (\(\frac{2}{3} \times 12\)) মাস = 16 বছর 8 মাস।
∴ বার্ষিক \(6\%\) সরল সুদের হারে কোনো টাকা \(16\frac{2}{3}\) বছরে অর্থাৎ 16 বছর 8 মাসে দ্বিগুণ হবে।
উত্তর – বার্ষিক \(6\%\) সরল সুদের হারে কোনো টাকা \(16\frac{2}{3}\) বছরে দ্বিগুণ হবে।
8. মান্নান মিয়া কিছু টাকা ধার করার 6 বছর পর দেখলেন দেয়া সরল সুদের পরিমাণ আসলের 3/8 অংশ হয়ে গেছে। বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত ছিল নির্ণয় করো।
সমাধান –
ধরি, আসল \(x\) টাকা এবং বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার \(r\)।
∴ 6 বছরে সুদের পরিমাণ = \(\frac{x \times 6 \times r}{100}\)
শর্তানুসারে,
\(\frac{x \times 6 \times r}{100} = \frac{x \times 3}{8}\)বা, \(\frac{6r}{100} = \frac{3}{8}\)
বা, \(r = \frac{3}{8} \times \frac{100}{6}\)
বা, \(r = \frac{25}{4}\)
বা, \(r = 6\frac{1}{4}\)
∴ বার্ষিক সরল সুদের হার \(6\frac{1}{4}\)%
উত্তর – বার্ষিক শতকরা সুদের হার \(6\frac{1}{4}\)%
9. একটি কৃষি সমবায় সমিতি তার সদস্যদের বার্ষিক 4% সরল সুদের হারে কৃষি ঋণ দেয় কিন্তু ব্যাংক থেকে টাকা ধার করলে বার্ষিক 7.4% হারে সরল সুদ দিতে হয়। একজন কৃষক যদি ব্যাংক থেকে টাকা ধার না করে সমবায় সমিতির সদস্য হয়ে সমিতি থেকে 5000 টাকা কৃষি ঋণ নেন তবে তার বছরের সুদ বাবদ কত টাকা হিসেব করে লিখি।
সমাধান –
একটি কৃষি সমবায় সমিতি সদস্যদের বার্ষিক \(4\%\) সরল সুদের হারে কৃষি ঋণ দেয়।
∴ এ ক্ষেত্রে আসল (P) = \(5000\) টাকা
সময় (\(t_1\)) = \(1\) বছর
বার্ষিক সরল সুদের হার (\(r_1\)) = \(4\%\)
∴ সুদ (\(I_1\)) = \(\frac{P \times t_1 \times r_1}{100}\) টাকা
= \(\frac{5000 \times 1 \times 4}{100}\) টাকা
= (\(50 \times 4\)) টাকা
= \(200\) টাকা
আবার ব্যাংক থেকে টাকা ধার করলে ব্যাংক \(7.4\%\) হারে সরল সুদ দেয়।
∴এক্ষেত্রে আসল (P) = \(5000\) টাকা
সময় (\(t_2\)) = \(1\) বছর
বার্ষিক সরল সুদের হার (\(r_2\)) = \(7.4\%\)
∴ সুদ (\(I_2\)) = \(\frac{P \times t_2 \times r_2}{100}\) টাকা
= \(\frac{5000 \times 1 \times 7.4}{100}\) টাকা
= (\(50 \times 7.4\)) টাকা
= \(370\) টাকা
উত্তর – যদি একজন কৃষক ব্যাংক থেকে টাকা ধার না করে সমবায় সমিতি থেকে কৃষি ঋণ নেন তবে তার বছরের সুদ বাবদ (\(370 – 200\)) টাকা অর্থাৎ \(170\) টাকা বাঁচবে।
10. যদি 292 টাকার একদিনের সুদ 5 পয়সা হয় তবে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার হিসাব করে লিখি
সমাধান –
ধরি, বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার \(r\)।
এক্ষেত্রে, সময় (t) = 1 দিন = \(\frac{1}{365}\) বছর
সুদ (I) = 5 পয়সা = \(\frac{5}{100}\) টাকা
আসল (P) = 292 টাকা
∴ সুদ (I) = \(\frac{P \times t \times r}{100}\) টাকা = \(\frac{292 \times r}{100 \times 365}\) টাকা
\(\frac{292 \times r}{100 \times 365} = \frac{5}{100}\)বা, \(\frac{292r}{365} = 5\)
বা, \(292r = 5 \times 365\)
বা, \(r = \frac{5 \times 365}{292}\)
বা, \(r = \frac{1825}{292}\)
বা, \(r = 6\frac{1}{4}\)
∴ বার্ষিক শতকরা সুদের হার \(6\frac{1}{4}\)%।
উত্তর – বার্ষিক শতকরা সুদের হার \(6\frac{1}{4}\)%।
11. বার্ষিক 8% হারে সরল সুদে কত বছরে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
ধরি, সময় = \(t\) বছর
এখানে আসল (P) = \(600\) টাকা
সুদ (I) = \(168\) টাকা
সরল সুদের হার (r) = \(8\%\)
∴সুদ (I) = \(\frac{P \times t \times r}{100}\) টাকা = \(\frac{600 \times t \times 8}{100}\) টাকা
∴\( \frac{600 \times t \times 8}{100} = 168\)
বা, \(4800t = 16800\)
বা, \(t = \frac{16800}{4800}\)
বা, \(t = \frac{7}{2}\)
বা, \(t = 3\frac{1}{2}\)
∴ \(3\frac{1}{2}\) বছরে \(600\) টাকার সুদ \(168\) টাকা হবে।
উত্তর – বার্ষিক 8% হারে সরল সুদে \(3\frac{1}{2}\) বছরে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে হিসাব করে লিখি।
12. যদি বার্ষিক \(10\%\) হারে সরল সুদে \(800\) টাকা ব্যাংকে জমা দিয়ে সুদে-আসলে \(1200\) টাকা ফেরত পাও তবে ঐ টাকা কত সময়ের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল হিসাব করে লিখি
সমাধান –
ধরি, ওই টাকা \(t\) বছরের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল
এখানে আসল (P) = \(800\) টাকা
সুদ-আসল (I+P) = \(1200\) টাকা
∴ সুদ (I) = (\(1200 – 800\)) টাকা = \(400\) টাকা এবং সুদের হার (r) = \(10\%\)
শর্তানুসারে,
\(\frac{800 \times t \times 10}{100} = 400\)বা, \(80t = 400\)
বা, \(t = \frac{400}{80}\)
বা, \(t = 5\)
উত্তর – ঐ টাকা \(5\) বছরের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল।
13. কোন মূলধন একই বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারে 7 বছরে সুদ-আসলে 7100 টাকা এবং 4 বছরের সুদে আসলে 6200 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
সমাধান –
আসল + 7 বছরের সুদ = \(7100\) টাকা ——–(i)
আসল + 4 বছরের সুদ = \(6200\) টাকা ——–(ii)
(i) নং ও (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
\(3\) বছরের সুদ = \(900\) টাকা
এখন \(3\) বছরের সুদ \(900\) টাকা
∴ 1 বছরের সুদ\(\frac{900}{3} = 300\) টাকা
\(4\) বছরের সুদ \(300 \times 4 = 1200\) টাকা
আবার \(4\) বছরের সুদ ও আসল = \(6200\) টাকা
∴ আসল = \(6200 – 1200 = 5000\) টাকা
এখন আসল (P) = \(5000\) টাকা
সময় (t) = \(4\) বছর
সুদ (I) = \(1200\) টাকা
ধরি, বার্ষিক সরল সুদের হার শতকরা \(r\) টাকা।
\(\frac{5000 \times 4 \times r}{100} = 1200\)বা, \(200r = 1200\)
বা, \(r = \frac{1200}{200}\)
বা, \(r = 6\)
উত্তর – মূলধন \(5000\) টাকা এবং বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার \(6\%\)।
14. একই সময়ে অমল রায় ব্যাংকে এবং পশুপতি ঘোষ পোস্ট অফিসে 2000 টাকা করে জমা রাখেন। তিন বছর পর তারা সুদসহ যথাক্রমে 2360 টাকা ও 2480 টাকা ফেরত পান। ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
ধরি, ব্যাংকে শতকরা সরল সুদের হার \(r_1\)
অমল রায় এর ক্ষেত্রে আসল (P) = \(2000\) টাকা
সুদ আসল (P+I) = \(2360\) টাকা
∴ সুদ (\(I_1\)) = (\(2360 – 2000\)) টাকা = \(360\) টাকা এবং সময়(\(t_1\)) = \(3\) বছর
শর্তানুসারে,
\(\frac{2000 \times 3 \times r_1}{100} = 360\)বা, \(60 \times r_1 = 360\)
বা, \(r_1 = \frac{360}{60}\)
বা, \(r_1 = 6\)
∴ ব্যাংকে শতকরা সরল সুদের হার (\(r_1\)) = \(6\%\)
আবার ধরি পোস্ট অফিসে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার \(r_2\)
পশুপতি ঘোষ এর ক্ষেত্রে আসল (P) = \(2000\) টাকা
সুদ – আসল (P+I) = \(2480\) টাকা
∴ সুদ (\(I_2\)) = \(2480 – 2000 = 480\) টাকা এবং সময়(\(t_2\)) = \(3\) বছর
শর্তানুসারে,
\(\frac{2000 \times 3 \times r_2}{100} = 480\)বা, \(60 \times r_2 = 480\)
বা, \(r_2 = \frac{480}{60}\)
বা, \(r_2 = 8\)
∴ পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার \(8\%\)।
উত্তর – ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত \(6 : 8 = 3 : 4\)।
15. একটি তাঁত সমবায় সমিতি যন্ত্রচালিত তাঁত ক্রয় করার সময় 15000 টাকা ধার করে 5 বছর পর সেই ধার শোধ করতে সমিতিকে 22125 টাকা দিতে হলো ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
সমাধান –
ধরি, ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার \(r\%\)
এখানে আসল (P)= \(15000\) টাকা
সুদ-আসল (I+P)= \(22125\) টাকা
∴ সুদ (I)= \(22125 – 15000\) টাকা = \(7125\) টাকা
এবং সময় (t) = \(5\) বছর
শর্তানুসারে,
\(\frac{15000 \times 5 \times r}{100} = 7125\)বা, \(75000r = 712500\)
বা, \(r = \frac{712500}{75000}\)
বা, \(r = \frac{19}{2}\)
বা, \(r = 9\frac{1}{2}\)
∴ ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার \(9\frac{1}{2}\%\)।
উত্তর – ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার \(9\frac{1}{2}\%\)।
16. আসলম চাচা কর্মক্ষেত্র থেকে অবসর নেওয়ার সময় 100000 টাকা পেলেন ওইটা কার কিছুটা ব্যাংক ও বাকিটা পোস্ট অফিসে জমা রাখলেন এবং প্রতি বছর সুদ বাবদ মোট 5400 টাকা পান। ব্যাংকের ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হার যদি যথাক্রমে 5% ও 6% হয় তবে তিনি কোথায় কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
ধরি, তিনি ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন \(x\) টাকা এবং পোস্ট অফিসে জমা রেখেছিলেন \((100000 – x)\) টাকা।
এখন ব্যাংকের ক্ষেত্রে আসল (\(P_1\)) = \(x\) টাকা
সময় (t) = \(1\) বছর
সরল সুদের হার (\(r_1\)) = \(5\%\)
∴ সুদ = \(\frac{P_1 \times t \times r_1}{100}\) টাকা
= \(\frac{x \times 1 \times 5}{100}\) টাকা
= \(\frac{x}{20}\) টাকা
আবার পোস্ট অফিস এর ক্ষেত্রে আসল (\(P_2\)) = \((100000 – x)\) টাকা
সময় (t) = \(1\) বছর
সরল সুদের হার (\(r_2\)) = \(6\%\)
∴ সুদ = \(\frac{P_2 \times t \times r_2}{100}\) টাকা
= \(\frac{(100000 – x) \times 1 \times 6}{100}\) টাকা
= \(\frac{6(100000 – x)}{100}\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{x}{20} + \frac{6(100000 – x)}{100} = 5400\)বা, \(\frac{5x + 600000 – 6x}{100} = 5400\)
বা, \(\frac{600000 – x}{100} = 5400\)
বা, \(600000 – x = 540000\)
বা, \(x = 600000 – 540000\)
বা, \(x = 60,000\)
∴ তিনি ব্যাংকে রেখেছিলেন \(60000\) টাকা এবং পোস্ট অফিসে রেখেছিলেন \((100000 – 60000)\) টাকা = \(40000\) টাকা।
উত্তর – তিনি ব্যাংকে রেখেছিলেন 60000 টাকা এবং পোস্ট অফিসে রেখেছিলেন(100000 – 60000) টাকা = 40000 টাকা।
17. রেখা দিদি তার সঞ্চিত অর্থের 10000 টাকা দুটি আলাদা ব্যাংকে ভাগ করে একই সময়ে জমা দিলেন। একটি ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 6% এবং অন্য ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার শতকরা 7% হলে 2 বছর পর তিনি যদি সুদ বাবদ মোট 1280 টাকা পান তাহলে তিনি কোন ব্যাংকে কত টাকা দিয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান –
ধরি তিনি একটি ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন \(x\) টাকা এবং অপর ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন \((10000 – x)\) টাকা।
এখন একটি ব্যাংকের ক্ষেত্রে আসল (\(P_1\)) = \(x\) টাকা
সময় (t) = 2 বছর
সরল সুদের হার (\(r_1\)) = 6%
∴ সুদ (\(I_1\)) = \(\frac{P_1 \times t \times r_1}{100}\) টাকা
= \(\frac{x \times 2 \times 6}{100}\) টাকা
= \(\frac{12x}{100}\) টাকা
আবার অপর ব্যাংকের ক্ষেত্রে আসল (\(P_2\)) = \((10000 – x)\) টাকা
সময় (t) = 2 বছর
সরল সুদের হার (\(r_2\)) = 7%
সুদ (\(I_2\)) = \(\frac{P_2 \times t \times r_2}{100}\) টাকা
= \(\frac{(10000 – x) \times 2 \times 7}{100}\) টাকা
= \(\frac{14(10000 – x)}{100}\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{12x}{100} + \frac{14(10000 – x)}{100} = 1280\)বা, \(\frac{12x + 140000 – 14x}{100} = 1280\)
বা, \(140000 – 2x = 128000\)
বা, \(140000 – 128000 = 2x\)
বা, \(12000 = 2x\)
বা, \(x = \frac{12000}{2}\)
বা, \(x = 6000\)
∴ তিনি একটি ব্যাংকে \(6000\) টাকা এবং অপর ব্যাংকে \((10000 – 6000)\) টাকা অর্থাৎ \(4000\) টাকা জমা রেখেছিলেন।
উত্তর – তিনি একটি ব্যাংকে 6000 টাকা এবং অপর ব্যাংকে (10000 – 6000) টাকা অর্থাৎ 4000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
18. কোন ব্যাংক বার্ষিক 5% হারে সরল সুদ দেয় ওই ব্যাংকে দিপু বাবু বছরের প্রথমে 15000 টাকা জমা দেন। তিন মাস পরে 3000 টাকা তুলে নিলেন এবং আরও তিন মাস পরে আবার তিনি 8000 টাকা জমা দিলেন। ওই বছরের শেষে দিপু বাবু সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।
সমাধান –
এখানে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার 5%
প্রথম ক্ষেত্রে আসল (P₁) = 15000 টাকা
সময় (t₁) = 3 মাস = 3/12 বছর = 1/4 বছর
∴ সুদ (I₁) = \(\frac{P₁ \times t₁ \times r}{100}\) টাকা
= \(\frac{15000 \times \frac{1}{4} \times 5}{100}\) টাকা
= \(\frac{375}{2}\) টাকা = 187.50 টাকা
∴ প্রথম ক্ষেত্রে সুদ 187.50 টাকা
আবার দ্বিতীয় ক্ষেত্রে আসল (P₂) = (15000 – 3000) টাকা = 12000 টাকা
সময় (t₂) = 3 মাস = 3/12 বছর = 1/4 বছর
∴ সুদ (I₂) = \(\frac{P₂ \times t₂ \times r}{100}\) টাকা
= \(\frac{12000 \times \frac{1}{4} \times 5}{100}\) টাকা
= 150 টাকা
∴ দ্বিতীয় ক্ষেত্রে সুদ = 150 টাকা
আবার তৃতীয় ক্ষেত্রে আসল (P₃) = (12000 + 8000) টাকা = 20000 টাকা
সময় (t₃) = 6 মাস = 6/12 বছর = 1/2 বছর
∴ সুদ (I₃) = \(\frac{P₃ \times t₃ \times r}{100}\) টাকা
= \(\frac{20000 \times \frac{1}{2} \times 5}{100}\) টাকা
= 500 টাকা
∴ বছরের শেষে দিপু বাবু মোট সুদ পাবেন (187.50 + 150 + 500) টাকা = 837.50 টাকা
বছরের শেষে দিপু বাবু মোট সুদে আসলে পাবেন (20000 + 837.50) টাকা = 20837.50 টাকা।
উত্তর – দিপু বাবু বছরের শেষে সুদে-আসলে 20837.50 টাকা পাবেন।
19. রহমত চাচা একটি বাড়ি তৈরি করার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে 24000 টাকা ব্যাংক থেকে ধার নেন। ধার নেওয়ার 1 বছর পর তিনি বাড়িটি প্রতিমাসে 5200 টাকা ভাড়া দেন। নেওয়ার কত বছর পর তিনি বাড়িভাড়ার আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদ সহ শোধ করাবেন তা হিসাব করি।
সমাধান –
ধরি, ব্যাংকের টাকা তিনি সুদসহ \(t\) বছরে শোধ করবেন।
∴ \(t\) বছরের জন্য বার্ষিক \(12\%\) সরল সুদের হারে \(24000\) টাকার সুদ(I) = \(\frac{24000 \times t \times 12}{100}\) টাকা = \(28800t\) টাকা
সুদ-আসল = (\(24000 + 28800t\)) টাকা।
এখন তিনি বাড়ি ভাড়ার টাকা থেকে (\(t-1\)) বছরে সুদ সহ ব্যাংকের টাকা শোধ করবেন।
∴ মোট ভাড়া = {(\(t-1\) \(\times\) 12 \(\times\) 5200)} টাকা।
শর্তানুসারে,
(\(t-1\)) \(\times\) 12 \(\times\) 5200 = 240000 + 28800t
বা, 62400 (\(t-1\)) = 240000 + 28800t
বা, 62400t – 62400 = 240000 + 28800t
বা, 62400t – 28800t = 240000 + 62400
বা, 33600 t = 302400
বা, t = 302400/33600
বা, t = 9
∴ তিনি \(9\) বছর পরে বাড়ি ভাড়া আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদ সহ শোধ করবেন।
উত্তর – তিনি \(9\) বছর পরে বাড়ি ভাড়া আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদ সহ শোধ করবেন।
20. রবিন বাবু তার দুই মেয়ের জন্য ব্যাংকে এমনভাবে টাকা জমা রাখেন যাতে প্রত্যেক মেয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে তখন প্রত্যেক মেয়ে 120000 টাকা করে পাবে। ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 10% এবং মেয়েদের বর্তমান বয়স যথাক্রমে 13 বছর এবং 8 বছর। তিনি প্রত্যেক মেয়ের জন্য ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে করি।
সমাধান –
ধরি, তিনি বড় মেয়ের জন্য \(x\) টাকা এবং ছোট মেয়ের জন্য \(y\) টাকা ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন।
এখানে ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 10%
বড় মেয়ের ক্ষেত্রে আসল (P) = \(x\) টাকা
সুদ (I) = (\(120000 – x\)) টাকা
সময় (t) = (\(18 – 13\)) বছর = 5 বছর
শর্তানুসারে,
\(120000 – x = \frac{x \times 5 \times 10}{100}\)বা, \(120000 – x = \frac{x}{2}\)
বা, \(x + \frac{x}{2} = 120000\)
বা, \(\frac{3x}{2} = 120000\)
বা, \(x = 120000 \times \frac{2}{3}\)
বা, \(x = 40000 \times 2\)
বা, \(x = 80000\)
ছোট মেয়ের ক্ষেত্রে আসল (P) = \(y\) টাকা
সুদ (I) = (\(120000 – y\)) টাকা
সময় (t) = (\(18 – 8\)) বছর = 10 বছর
শর্তানুসারে,
\(120000 – y = \frac{y \times 10 \times 10}{100}\)বা, \(120000 – y = y\)
বা, \(2y = 120000\)
বা, \(y = \frac{120000}{2}\)
বা, \(y = 60000\)
∴ তিনি ব্যাংকে বড় মেয়ের জন্য 80000 টাকা এবং ছোট মেয়ের জন্য 60000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
উত্তর – তিনি ব্যাংকে বড় মেয়ের জন্য 80000 টাকা এবং ছোট মেয়ের জন্য 60000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
21. অতি সংক্ষিপ্ত উত্তর ধর্মী প্রশ্ন ও বহু বিকল্প প্রশ্ন (V.S.A)
(A) বহুবিকল্প প্রশ্ন (M.C.Q)
(i) বার্ষিক r% হারে সরল সুদে P টাকার t বছরের সুদ I টাকা হলে
(a) I = Ptr
(b) prtI = 100
(c) prt = 100I
(d) কোনটি নয়
উত্তর – (c) Prt = 100
সমাধান –
\(\frac{P \times t \times r}{100} = I\)বা, P (\times) t (\times) r = 100I
(ii) কোনো মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুণ হয়। একই সরল সুদের হারে ওই মূলধন তিনগুণ হবে
(a) 30 বছরে
(b) 35 বছরে
(c) 40 বছরে
(d) 45 বছরে
উত্তর – (c) 40 বছরে
সমাধান –
ধরি, মূলধন P টাকা এবং সরল সুদের হার r%
শর্তানুসারে,
\(P + \frac{P \times 20 \times r}{100} = 2P\)বা, \(P\left(1 + \frac{20r}{100}\right) = 2P\)
বা, \(\left(1 + \frac{r}{5}\right) = 2\)
বা, \(\frac{r}{5} = 1\)
বা, \(r = 5\)
অর্থাৎ বার্ষিক সরল সুদের হার 5%
ধরা যাক t বছরে মূলধন 3 গুণ হবে,
∴ \( P + \frac{P \times t \times 5}{100} = 3P\)
\(\frac{P \times t \times 5}{100} = 2P\)বা, \(P\left(1 + \frac{t}{20}\right) = 3P\)
বা, \(\left(1 + \frac{t}{20}\right) = 3\)
বা, \(\frac{t}{20} = 2\)
বা, \(t = 40\)
(iii) কোনো মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে বার্ষিক সরল সুদের হার
(a) 5%
(b) 10%
(c) 15%
(d) 20%
উত্তর – (b) 10%
সমাধান –
ধরি, মূলধন \(P\) টাকা এবং বার্ষিক সরল সুদের হার \(r\%\)
শর্তানুসারে,
\(P + \frac{P \times 10 \times r}{100} = 2P\)বা, \(P\left(1 + \frac{r}{10}\right) = 2P\)
বা, \(\left(1 + \frac{r}{10}\right) = 2\)
বা, \(\frac{r}{10} = 1\)
বা, \(r = 10\)
(iv) X% বার্ষিক সরল সুদের হারে কোন মূলধন X বছরের সুদ X টাকা হলে মূলধন এর পরিমাণ –
(a) \(X\) টাকা
(b) \(100X\) টাকা
(c) \(100/X\) টাকা
(d) \(100/X^2\) টাকা
উত্তর – (c) \(100/X\) টাকা
সমাধান –
ধরি, মূলধন \(P\) টাকা।
শর্তানুসারে,
\(\frac{P \times X \times X}{100} = X\)বা, \(P X^2 = 100X\)
বা, \(P = \frac{100X}{X^2}\)
বা, \(P = \frac{100}{X}\)
(v) বার্ষিক r% সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের n বছরে মোট সুদ pnr/25 টাকা হলে মূলধনের পরিমাণ
(a) 2p টাকা
(b) 4p টাকা
(c) p/2 টাকা
(d) p/4 টাকা
উত্তর – (b) 4p টাকা
সমাধান –
ধরি, মূলধন \(x\) টাকা।
শর্তানুসারে,
\(\frac{x \times n \times r}{100} = \frac{pnr}{25}\)বা, \(x = \frac{pnr}{25} \times \frac{100}{nr}\)
বা, \(x = 4P\)
(B) নিচের বিবৃতি গুলি সত্য না মিথ্যা লিখি
1. যে ব্যক্তি টাকা ধার করেন তাকে অধর্মন বলে।
উত্তর – সত্য
2. আসল ও শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার একই থাকলে মোট সুদ সময়ের সঙ্গে ব্যস্ত সমানুপাতে থাকে।
উত্তর – মিথ্যা
(C) শূন্যস্থান পূরণ করি
1. যে ব্যক্তি টাকা ধার দেন তাকে ____ বলে।
উত্তর – যে ব্যক্তি টাকা ধার দেন তাকে উত্তমর্ণ বলে।
2. বার্ষিক \(\frac r2\%\) সরল সুদের হারে 2p টাকার t বছরের সুদ আসল(2p + ____ ) টাকা।
উত্তর – 2. বার্ষিক \(\frac r2\%\) সরল সুদের হারে 2p টাকার t বছরের সুদ আসল (2p + (prt/100)) টাকা।
3. 1 বছরে আসল ও সুদ আসলের অনুপাত 8:9 হলে বার্ষিক সরল সুদের হার ____।
উত্তর – 1 বছরে আসল ও সুদ আসলের অনুপাত 8:9 হলে বার্ষিক সরল সুদের হার 12.5%।
(i) কোন মূলধন বার্ষিক সরল সুদের হারে কত বছরে দ্বিগুণ হবে তা লিখি
সমাধান
ধরি, মূলধন \(x\) টাকা \(t\) বছরে দ্বিগুণ হবে।
∴ \(t\) বছর পর সুদ-আসল = \(2x\) টাকা।
∴ সুদ = (\(2x – x\)) টাকা = \(x\) টাকা।
শর্তানুসারে,
\(\frac{x \times t \times 6\frac{1}{4}}{100} = x\)\(\frac{x \times t \times 25}{4 \times 100} = x\)বা, \(\frac{t \times 25}{400} = 1\)
বা, \(t = \frac{400}{25}\)
বা, \(t = 16\)
∴ 16 বছর পর দ্বিগুণ হবে।
(ii) বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে \(3\frac{3}{4}\)% হওয়ায় অমলবাবুর বার্ষিক আয় 60 টাকা কম হয়। অমলবাবুর মূলধন নির্ণয় করি।
সমাধান
ধরি অমলবাবুর মূলধন \(x\) টাকা।
প্রথম ক্ষেত্রে, সুদ = \(\frac{x \times 1 \times 4}{100} = \frac{4x}{100} = \frac{x}{25}\) টাকা
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, সুদ = \(\frac{x \times 1 \times 3\frac{3}{4}}{100} = \frac{x \times 1 \times 15}{4 \times 100} = \frac{15x}{400} = \frac{3x}{80}\) টাকা।
শর্তানুসারে,
\(\frac{x}{25} – \frac{3x}{80} = 60\)বা, \(\frac{16x – 15x}{400} = 60\)
বা, \(\frac{x}{400} = 60\)
বা, \(x = 60 \times 400\)
বা, \(x = 24000\)
∴ অমলবাবুর মূলধন 24000 টাকা।
(iii) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোন টাকার 4 বছরের সুদ আসলের 8/25 অংশ হবে তা নির্ণয় করি।
সমাধান –
ধরি, আসল \(x\) টাকা এবং শতকরা বার্ষিক সুদের হার \(r\%\)
∴ 4 বছরের সুদ = \(\frac{8x}{25}\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{x \times 4 \times r}{100} = \frac{8x}{25}\)বা, \(r = \frac{8x}{25} \times \frac{100}{4x}\)
বা, \(r = \frac{2 \times 100}{25}\)
বা, \(r = 8\)
∴ শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার 8%।
(iv) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোন টাকার 8 মাসের সুদ সুদ-আসলের 2/5 অংশ হবে তা নির্ণয় করি।
সমাধান –
ধরি, মূলধন \(x\) টাকা এবং সুদের হার \(r\%\)
শর্তানুসারে,
\(\frac{x \times 8 \times r}{100 \times 12} = \frac{2}{5} \left(x + \frac{x \times 8 \times r}{100 \times 12}\right)\)বা, \(\frac{xr}{150} = \frac{2}{5} x \left(1 + \frac{r}{150}\right)\)
বা, \(\frac{r}{150} = \frac{2}{5} \left(1 + \frac{r}{150}\right)\) [উভয়পক্ষকে \(x\) দ্বারা ভাগ করে পাই।]
বা, \(\frac{r}{150} = \frac{2}{5} + \frac{2r}{750}\)
বা, \(\frac{r}{150} – \frac{2r}{750} = \frac{2}{5}\)
বা, \(\frac{3r}{750} = \frac{2}{5}\)
বা, \(\frac{r}{250} = \frac{2}{5}\)
বা, \(r = \frac{2 \times 250}{5}\)
বা, \(r = 100\)
∴ বার্ষিক শতকরা সুদের হার 100%।
(v) বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক সুদ এক টাকা তা নির্ণয় করি।
সমাধান –
ধরি, আসল = \(x\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(1 = \frac{x \times 1 \times 5}{12 \times 100}\)বা, \(1 = \frac{5x}{1200}\)
বা, \(5x = 1200\)
বা, \(x = \frac{1200}{5}\)
বা, \(x = 240\)
∴ আসল 240 টাকা।
এই আর্টিকেলে মাধ্যমিক (দশম শ্রেণী) গণিতের দ্বিতীয় অধ্যায়, ‘সরল সুদকষা’ -এর ‘কষে দেখি – 2’ বিভাগের সমস্ত সমস্যার সমাধান করা হয়েছে।
আশা করি, এই আর্টিকেলটি আপনাদের পরীক্ষার প্রস্তুতিতে কিছুটা হলেও সহায়ক হয়েছে। যদি কোনো প্রশ্ন, মতামত বা সাহায্যের প্রয়োজন হয়, নিচে কমেন্ট করে জানাতে পারেন অথবা টেলিগ্রামের মাধ্যমে যোগাযোগ করতে পারেন—আমরা আপনাদের সকল প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য সর্বদা প্রস্তুত।
মন্তব্য করুন