পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদের (WBBSE) দশম শ্রেণির গণিত পাঠ্যবইয়ের একাদশ অধ্যায় হলো ‘রাশিবিজ্ঞান’। এই পোস্টে ‘কষে দেখি – 11.1‘-এর সমস্ত প্রশ্নের সমাধান দেওয়া হয়েছে। আশাকরি, এই নোটসগুলো তোমাদের গণিত পরীক্ষার প্রস্তুতিতে সহায়তা করবে।
1. পাড়ায় 40 টি পরিবারের প্রত্যেকটি পরিবারের শিশু সংখ্যার তথ্য নীচে লিখেছি।
1, 2, 6, 5, 1, 5, 1, 3, 2, 6, 2, 3, 4, 2, 0,, 4, 4, 3, 2, 2, 0, 0, 1, 2, 2, 4, 3, 2, 1, 0, 5, 1, 2, 4, 3, 4, 1, 6, 2, 2
আমি উপরের তথ্যটির পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করি যার শ্রেণিগুলি হল – 0-2, 2-4, —- ইত্যাদি। এই পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে (i) শ্রেণী অন্তর (ii) শ্রেণি দৈর্ঘ্য (iii) শ্রেণি পরিসংখ্যা (iv) শ্রেণি সীমা বলতে কী বুঝি লিখি।
সমাধান –
পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল –
| শ্রেণি অন্তর | ট্যালিমার্ক | শ্রেণি পরিসংখ্যা | শ্রেণি সীমা | শ্রেণি দৈর্ঘ্য | |
|---|---|---|---|---|---|
| নিম্ন | উচ্চ | ||||
| 0-2 | |||| |||| | | 11 | 0 | 2 | 2 |
| 2-4 | |||| |||| |||| || | 17 | 2 | 4 | 2 |
| 4-6 | |||| |||| | 9 | 4 | 6 | 2 |
| 6-8 | ||| | 3 | 6 | 8 | 2 |
(i) এক্ষেত্রে বৃস্তিত প্রসার আছে এরকম চলের মানগুলিকে কত গুলি শ্রেণি বা বিভাগে ভাগ করা হয়েছে। এরকম প্রতিটি শ্রেণিকে শ্রেণি অন্তর বলা হয়।
(ii) কোনো শ্রেণির সীমানা দ্বয়ের অন্তর হল ওই শ্রেণির শ্রেণি দৈর্ঘ্য। এক্ষেত্রে শ্রেণি দৈর্ঘ্য হল 2।
(iii) কোনো শ্রেণির অন্তর্গত মানগুলির সংখ্যাকে শ্রেণিটির শ্রেণিপরিসংখ্যা বলা হয়।
(iv) কোনো শ্রেণির চলের প্রান্তস্থ মানদ্বয়কে শ্রেণি সীমা বলা হয়।
2. স্কুলের এক পরীক্ষায় 40 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের তালিকা নীচে প্রদত্ত হলঃ
34, 27, 45, 21, 30, 40, 11, 47,, 01, 15, 03, 40, 12, 47, 48, 18, 30, 24, 25, 28, 32, 31, 25, 22, 27, 41, 12, 13, 02, 44, 43, 07, 09, 49, 13, 19, 32, 39, 24, 03
1 -10, 11-20, ——, 41-50 শ্রেণিগুলি নিয়ে নম্বরগুলি একটি পরিসংখ্যা বিভাজন ছক প্রস্তুত করি।
সমাধান – পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল-
| শ্রেণি | শ্রেণি পরিসংখ্যা | শ্রেণি সীমা | শ্রেণি সীমানা | শ্রেণি মধ্যমান | শ্রেণি দৈর্ঘ্য | পরিসংখ্যা ঘনত্ব | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| নিম্ন | উচ্চ | নিম্ন | উচ্চ | |||||
| 1-10 | 06 | 1 | 10 | 0.5 | 10.5 | 5.5 | 10 | 0.6 |
| 11-20 | 08 | 11 | 20 | 10.5 | 20.5 | 15.5 | 10 | 0.8 |
| 21-30 | 11 | 21 | 30 | 20.5 | 30.5 | 25.5 | 10 | 1.1 |
| 31-40 | 07 | 31 | 40 | 30.5 | 40.5 | 35.5 | 10 | 0.7 |
| 41-50 | 08 | 41 | 50 | 40.5 | 50.5 | 45.5 | 10 | 0.8 |
| মোট | 40 | |||||||
3. একটি ঝুড়িতে কতগুলি কমলালেবু রাখা আছে। এই ঝুড়ি থেকে লক্ষ্যহীনভাবে 40 টি কমলালেবু নিয়ে তাদের ওজন গ্রামে লিখে রাখলাম।
45, 35, 30, 55, 70, 100, 80, 110, 80, 75, 85, 70, 75, 85, 90, 75, 90, 30, 55, 45, 40, 65, 60, 50, 40, 100, 65, 60, 40, 100, 75, 110, 30, 45, 84, 70, 80, 95, 85, 70
এবার আমি উপরের তথ্যের একটি পরিসংখ্যা বিভাজন ছক এবং একটি ক্ষুদ্রতর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করি।
সমাধান –
প্রসার = (110 – 30) = 80 গ্রাম
যদি প্রাপ্ত তথ্যকে 8 টি বিভাগে ভাগ করা হয়, তবে শ্রেণি দৈর্ঘ্য হয় 80/8 = 10
∴ শ্রেণিগুলি হবে – 30-40, 40-50, 50-60, 60-70, 70-80, 80-90, 90-100, 100-110
ক্ষুদ্রতর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল –
| শ্রেণি | ট্যালি মার্ক | শ্রেণি পরিসংখ্যা | ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক ) |
|---|---|---|---|
| 30-40 | |||| | 4 | 4 |
| 40-50 | |||| | | 6 | 10 |
| 50-60 | ||| | 3 | 13 |
| 60-70 | |||| | 4 | 17 |
| 70-80 | |||| ||| | 8 | 25 |
| 80-90 | |||| || | 7 | 32 |
| 90-100 | ||| | 3 | 35 |
| 100-110 | ||| | 3 | 38 |
| 110-120 | || | 2 | 40 |
| মোট | 40 |
4. মিতালি ও মহিদুল গ্রামের 45 টি বাড়ির এই মাসের ইলেক্ট্রিক বিলের টাকার পরিমাণ নীচে লিখল।
116, 127, 100, 82, 80, 101, 91, 65, 95, 89, 75, 92, 129, 78, 87, 101, 65, 52, 59, 65, 95, 108, 115, 121, 128, 63, 76, 130, 116, 108, 118, 61, 129, 127, 91, 130, 125, 101, 116, 105, 92, 75, 98, 65, 110
আমি উপরের তথ্যের একটি পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি।
সমাধান –
প্রসার = 130 – 52 = 78
যদি প্রাপ্ত তথ্যকে 8 টি বিভাগে ভাগ করা হয়, তবে শ্রেণি দৈর্ঘ্য হয় 78/8 = 9.75 ≈ 10
∴ শ্রেণিগুলি হবে – 50-60, 60-70, 70-80, 80-90, 90-100, 100-110, 110-120, 120-130
পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকাটি হল –
| শ্রেণি | ট্যালি মার্ক | শ্রেণি পরিসংখ্যা |
|---|---|---|
| 50-60 | || | 2 |
| 60-70 | |||| | | 6 |
| 70-80 | |||| | 4 |
| 80-90 | |||| | 4 |
| 90-100 | |||| || | 7 |
| 100-110 | |||| || | 7 |
| 110-120 | |||| | | 6 |
| 120-130 | |||| || | 7 |
| 130-140 | || | 2 |
| মোট | 45 |
5. মারিয়া একটি হাসপাতালের 300 জন রোগীর বয়স নীচের ছকে লিখল।
| বয়স (বছরে) | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 |
| রোগীর সংখ্যা | 80 | 40 | 50 | 70 | 40 | 20 |
আমি উপরের তথ্যের বৃহত্তর –সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি।
সমাধান –
বৃহত্তর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা –
| শ্রেণি সীমানা বয়স (বছর) | বৃহত্তর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা |
| 70 অথবা 70 –এর বেশি | 0 |
| 60 অথবা 60 –এর বেশি | 20 |
| 50 অথবা 50 –এর বেশি | 20 + 40 = 60 |
| 40 অথবা 40 –এর বেশি | 60 + 70 = 130 |
| 30 অথবা 30 –এর বেশি | 130 + 50 = 180 |
| 20 অথবা 20 –এর বেশি | 180 + 40 = 220 |
| 10 অথবা 10 –এর বেশি | 220 + 80 = 300 |
6. নীচের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি দেখি এবং একটি পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করি।
| শ্রেণি | 10 –এর কম | 20 –এর কম | 30–এর কম | 40 –এর কম | 50 –এর কম | 60 –এর কম |
| ছাত্র ছাত্রীর সংখ্যা | 17 | 22 | 29 | 37 | 50 | 60 |
| শ্রেণি | শ্রেণি পরিসংখ্যা | শ্রেণি সীমা | শ্রেণি সীমানা | শ্রেণি মধ্যমান | শ্রেণি দৈর্ঘ্য | পরিসংখ্যা ঘনত্ব | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| নিম্ন | উচ্চ | নিম্ন | উচ্চ | |||||
| 0-10 | 17 | 0 | 10 | 0 | 10 | 5 | 10 | 1.7 |
| 10-20 | 22-17 =5 | 10 | 20 | 10 | 20 | 15 | 10 | 0.5 |
| 20-30 | 29-22= 7 | 20 | 30 | 20 | 30 | 25 | 10 | 0.7 |
| 30-40 | 37-29=8 | 30 | 40 | 30 | 40 | 35 | 10 | 0.8 |
| 40-50 | 50-37=13 | 40 | 50 | 40 | 50 | 45 | 10 | 1.3 |
| 50-60 | 60-50=10 | 50 | 60 | 50 | 60 | 55 | 10 | 1.0 |
| মোট | 60 | |||||||
7. নিচের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি দেখি এবং একটি পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করি।
| প্রাপ্ত নম্বর | ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা |
| 60 –এর বেশি | 0 |
| 50 –এর বেশি | 16 |
| 40 –এর বেশি | 40 |
| 30 –এর বেশি | 75 |
| 20 –এর বেশি | 87 |
| 10 –এর বেশি | 92 |
| 0–এর বেশি | 100 |
সমাধান –
| শ্রেণি | শ্রেণি পরিসংখ্যা | শ্রেণি সীমা | শ্রেণি সীমানা | শ্রেণি মধ্যমান | শ্রেণি দৈর্ঘ্য | পরিসংখ্যা ঘনত্ব | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| নিম্ন | উচ্চ | নিম্ন | উচ্চ | |||||
| 0-10 | 100-92=8 | 0 | 10 | 0 | 10 | 5 | 10 | 0.8 |
| 10-20 | 92-87 = 5 | 10 | 20 | 10 | 20 | 15 | 10 | 0.5 |
| 20-30 | 87-75=12 | 20 | 30 | 20 | 30 | 25 | 10 | 1.2 |
| 30-40 | 75-40=35 | 30 | 40 | 30 | 40 | 35 | 10 | 3.5 |
| 40-50 | 40-16=24 | 40 | 50 | 40 | 50 | 45 | 10 | 2.4 |
| 50-60 | 16 -0 =16 | 50 | 60 | 50 | 60 | 55 | 10 | 1.6 |
| মোট | 100 | |||||||
8. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.)
(i) নিম্নের কোনটি তথ্যের চিত্র উপস্থাপন করে?
(a) দন্ডলেখ
(b) কাঁচা তথ্য
(c) ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
(d) পরিসংখ্যা বিভাজন
Ans – (a) দন্ডলেখ
(ii) 12, 25, 15, 18, 17, 20, 22, 26, 6, 16, 11, 8, 19, 10, 30, 20, 32 তথ্যের প্রসার
(a) 10
(b) 15
(c) 18
(d) 26
Ans – (d) \(32 – 6 = 26\)
(iii) 1-5, 5-10 শ্রেণির শ্রেণি দৈর্ঘ্য
(a) 4
(b) 5
(c) 18
(d) 26
Ans – (b) \(5.5 – 0.5 = 5\)
(iv) একটি পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার শ্রেণির মধ্যবিন্দু যথাক্রমে 15, 20, 25, 30 …….। যে শ্রেণির মধ্যবিন্দু 20 সেটি হল –
(a) 12.5-17.5
(b) 17.5-22.5
(c) 18.5-21.5
(d) 19.5-20.5
Ans – (b) \(17.5-22.5\)
(v) একটি পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকায় একটি শ্রেণির মধ্যবিন্দু 10 এবং প্রতিটি শ্রেণির শ্রেণি দৈর্ঘ্য 6; শ্রেণিটির নিম্নসীমা
(a) 6
(b) 7
(c) 8
(d) 12
Ans – (b) \(10 – \frac{6}{2} = 10 – 3 = 7\)
9. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন
(a) একটি অবিচ্ছিন্ন পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার একটি শ্রেণির মধ্যবিন্দু m এবং উচ্চশ্রেণি সীমানা u হলে নিম্নশ্রেণি সীমানাটি কত তা নির্ণয় করি।
সমাধান –
ধরি, নিম্নশ্রেণি সীমানাটি হল x
∴ \(\frac{u+x}{2} = m\)
বা, \(u + x = 2m\)
বা, \(x = 2m – u\)
∴ নিম্নশ্রেণি সীমানাটি হল \((2m-u)\)।
(b) একটি অবিচ্ছিন্ন পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকায় একটি শ্রেণির মধ্যবিন্দু 42 এবং শ্রেণি দৈর্ঘ্য 10 হলে শ্রেণিটির উচ্চ সীমা ও নিম্ন সীমা কত তা লিখি।
সমাধান –
ধরি, উচ্চশ্রেণি সীমানা = u এবং নিম্ন শ্রেণি সীমানা = v
বা, \(u + v = 84\) —(i)
এবং \(u – v = 10\) —(ii)
(i) ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
\(u + v + u – v = 84 + 10\)বা, \(2u = 94\)
বা, \(u = \frac{94}{2}\)
বা, \(u = 47\)
(i) নং সমীকরণ থেকে পাই,
\(v = 84 – u\)বা, \(v = 84 – 47\)
বা, \(v = 37\)
∴ শ্রেণিটির উচ্চশ্রেণি সীমানা 47 এবং নিম্নশ্রেণি সীমানা 37।
(c) উপরের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকায় প্রথম শ্রেণির পরিসংখ্যা ঘনত্ব কত?
সমাধান –
প্রথম শ্রেণির নিম্নসীমানা 69.5
প্রথম শ্রেণির উচ্চসীমানা 74.5
শ্রেণি দৈর্ঘ্য \((74.5 – 69.5) = 5\)
∴ প্রথম শ্রেণির পরিসংখ্যা ঘনত্ব \(= \frac{3}{5} = 0.6\)
(d) (c) প্রশ্নের শেষ শ্রেণির আপেক্ষিক পরিসংখ্যা কত তা লিখি।
সমাধান –
বিভাজনটির মোট পরিসংখ্যা = 20
∴ শেষ শ্রেণিটির আপেক্ষিক পরিসংখ্যা \(= \frac{8}{20} = 0.4\)
(e) নীচের উদাহরণগুলিতে কোনগুলি গুণ এবং কোনগুলি চল নির্দেশ করে লিখি।
(i) পরিবারের জনসংখ্যা
(ii) দৈনন্দিন তাপমাত্রা
(iii) শিক্ষাগত মান
(iv) মাসিক আয়
(v) মাধ্যমিক পরীক্ষায় প্রাপ্ত গ্রেড
সমাধান –
গুণগুলি হল – (iii) শিক্ষাগত মান, (v) মাধ্যমিক পরীক্ষায় প্রাপ্ত গ্রেড
চলগুলি হল – (i) পরিবারের জনসংখ্যা, (ii) দৈনন্দিন তাপমাত্রা, (iv) মাসিক আয়।
এই আর্টিকেলে নবম শ্রেণির গণিতের ‘রাশিবিজ্ঞান‘ অধ্যায়ের ‘কষে দেখি – 11.1’-এর সমস্ত গাণিতিক সমস্যার সমাধান তুলে ধরা হয়েছে। আশা করি, এই পোস্টটি আপনাদের বা শিক্ষার্থীদের পরীক্ষার প্রস্তুতিতে সহায়ক হবে।
কোনো প্রশ্ন, মতামত বা সাহায্যের প্রয়োজন হলে নিচে কমেন্ট করতে পারেন অথবা সরাসরি আমাদের টেলিগ্রাম চ্যানেলে যোগাযোগ করতে পারেন। আমরা আপনাদের সব প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য সর্বদা প্রস্তুত।
মন্তব্য করুন