নবম শ্রেণী – ভূগোল – পৃথিবীপৃষ্ঠে কোনো স্থানের অবস্থান নির্ণয় – গাণিতিক প্রশ্নোত্তর

আমরা আমাদের আর্টিকেলে নবম শ্রেণীর ভূগোলের তৃতীয় অধ্যায় ‘পৃথিবীপৃষ্ঠে কোনো স্থানের অবস্থান নির্ণয়’ এর কিছু গাণিতিক প্রশ্নোত্তর নিয়ে আলোচনা করবো। এই প্রশ্নগুলো নবম শ্রেণীর ভূগোল পরীক্ষার জন্য ও প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার জন্য অনেক গুরুত্বপূর্ণ।

দ্রাঘিমার পার্থক্যের সাহায্যে সময় নির্ণয়ের বিভিন্ন ধাপ ও সূত্রসমূহ –

ধাপ ও সূত্র

প্রথমে প্রশ্নে প্রদত্ত স্থান দুটির দ্রাঘিমার পার্থক্য নির্ণয় করতে হবে –

সূত্র –

• একটি স্থান পূর্ব গোলার্ধে ও একটি স্থান পশ্চিম গোলার্ধে অবস্থিত হলে স্থান দুটির দ্রাঘিমা যোগ করে দ্রাঘিমার পার্থক্য নির্ণয় করতে হবে।
• আবার দুটি স্থানই একই গোলার্ধে (পূর্ব অথবা পশ্চিম) অবস্থিত হলে, বেশি দ্রাঘিমা থেকে কম দ্রাঘিমা বিয়োগ করে দ্রাঘিমার পার্থক্য নির্ণয় করতে হবে।

উদাহরণ –

নিউইয়র্কের (74° পঃ) স্থানীয় সময় যখন সকাল 10টা তখন কলকাতার (88°30′ পূঃ) স্থানীয় সময় কত?

সমাধান –

নিউইয়র্ক ও কলকাতার দ্রাঘিমার পার্থক্য = 74° + 88°30′ = 162°30′।

নির্ণীত দ্রাঘিমার পার্থক্যের ভিত্তিতে স্থান দুটির সময়ের পার্থক্য নির্ণয় করতে হবে (যদি এক দ্রাঘিমা থেকে আর এক দ্রাঘিমায় পাঠাতে কিছু সময় লাগে, তবে ওই সময় মোট সময়ের পার্থক্যের সঙ্গে যোগ হবে) –

সূত্র –

• 1° দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট।
• 1′ দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের পার্থক্য হয় 4 সেকেন্ড।

উদাহরণ –

1° দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট
162° দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের পার্থক্য হয় 162 × 4 = 648 মিনিট

আবার,

1′ দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের পার্থক্য হয় 4 সেকেন্ড
30′ দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের পার্থক্য হয় 30 × 4 = 120 সেকেন্ড = 2 মিনিট

অতএব, নিউইয়র্ক ও কলকাতার মধ্যে সময়ের পার্থক্য = 648 + 2 = 650 মিনিট বা 10 ঘণ্টা 50 মিনিট।

সময়ের পার্থক্যের সাহায্যে যে স্থানটির সময় দেওয়া আছে তার সাপেক্ষে অপর স্থানটির সময় নির্ণয় করতে হবে –

সূত্র –

• যে স্থানটির সময় দেওয়া আছে তার সাপেক্ষে অপর স্থানটি যদি পূর্ব দিকে অবস্থিত হয়, তাহলে নির্ণীত সময়ের পার্থক্য যোগ করে ওই স্থানের সময় নির্ণয় করতে হবে।
• আবার যদি সময় দেওয়া স্থানটির তুলনায় অপর স্থানটি পশ্চিম দিকে থাকে তাহলে নির্ণীত সময়ের পার্থক্য বিয়োগ করে ওই স্থানের সময় নির্ণয় করতে হবে।

উদাহরণ –

যেহেতু, কলকাতা নিউইয়র্কের থেকে পূর্ব দিকে অবস্থিত, সেহেতু কলকাতার সময় এগিয়ে যাবে। অর্থাৎ কলকাতার সময় হবে –

সকাল 10টা + 10 ঘণ্টা 50 মিনিট = সন্ধ্যা 8টা 50 মিনিট।

পশ্চিম দিকে অবস্থিত স্থানের সময় নির্ণয়ের উদাহরণ পরবর্তী গাণিতিক উদাহরণগুলিতে দেওয়া আছে।

কৌণিক মান ও সময়ের মানের মধ্যে একটি পার্থক্য লেখো।

কৌণিক মান বা দ্রাঘিমা ও অক্ষাংশের মান	সময়ের মান
কোণিক মান বা দ্রাঘিমা ও অক্ষাংশের মান লেখার সময় (°) ডিগ্রি, (′) মিনিট ও (″) সেকেন্ড -এর এই চিহ্নগুলি ব্যবহার করা হয়। যেমন – A স্থানের অক্ষাংশ 20°45′15″ উত্তর এবং দ্রাঘিমা 140°30′45″ পূর্ব। 1° = 60′; 1′ = 60″	সময়ের মান লেখার সময় ঘণ্টা, মিনিট ও সেকেন্ড লেখা হয়। যেমন – A স্থানের সময় সকাল 10টা 30 মিনিট 20 সেকেন্ড। 1 ঘণ্টা = 60 মিনিট; 1 মিনিট = 60 সেকেন্ড।

গ্রিনিচে যখন দুপুর 12টা তখন ভারতের প্রমাণ সময় কত?

আমরা জানি, ভারতের প্রমাণ সময় গণনাকারী দ্রাঘিমা 82°30′ পূর্ব, আর গ্রিনিচের দ্রাঘিমা 0°।

ভারত ও গ্রিনিচের মধ্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য = (82°30′ − 0°) = 82°30′।

এখন, 1° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট।
82° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 82) মিনিট = 328 মিনিট = 5 ঘণ্টা 28 মিনিট।

আবার, 1′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 সেকেন্ড।
30′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 30) সেকেন্ড = 120 সেকেন্ড = 2 মিনিট।

সুতরাং, মোট সময়ের পার্থক্য হয় = (5 ঘণ্টা 28 মিঃ + 2 মিঃ) = 5 ঘণ্টা 30 মিনিট।

যেহেতু, গ্রিনিচ অপেক্ষা ভারত পূর্ব দিকে অবস্থিত, সেহেতু ভারতের সময় এগিয়ে থাকবে।

সুতরাং, ভারতের প্রমাণ সময় হবে –

দুপুর 12টা + 5 ঘণ্টা 30 মিনিট = 17টা 30 মিনিট।
ভারতের প্রমাণ সময় হবে বিকেল 5টা 30 মিনিট।

গ্রিনিচে যখন সকাল 10টা তখন কলকাতার (88°30′ পূর্ব) স্থানীয় সময় কত?

গ্রিনিচের দ্রাঘিমা 0°। কলকাতার দ্রাঘিমা 88°30′ পূর্ব।
উভয় স্থানের মধ্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য = (88°30′ − 0°) = 88°30′।

এখন, 1° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট।
88° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 88) মিনিট = 352 মিনিট = 5 ঘণ্টা 52 মিনিট।

আবার, 1′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 সেকেন্ড।
30′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 30) সেকেন্ড = 120 সেকেন্ড = 2 মিনিট।

সুতরাং, মোট সময়ের পার্থক্য হয় = (5 ঘণ্টা 52 মিঃ + 2 মিঃ) = 5 ঘণ্টা 54 মিনিট।

যেহেতু, গ্রিনিচ অপেক্ষা কলকাতা পূর্ব দিকে অবস্থিত, সেহেতু গ্রিনিচের সময় অপেক্ষা কলকাতার স্থানীয় সময় এগিয়ে থাকবে।

অর্থাৎ, কলকাতার স্থানীয় সময় হবে –

সকাল 10টা + 5 ঘণ্টা 54 মিঃ = 15টা 54 মিনিট। অর্থাৎ, বিকেল 3টে 54 মিনিট।

লন্ডনে (0°) অনুষ্ঠিত ক্রিকেট খেলা সকাল 10টায় শুরু হলে ভারতীয় প্রমাণ সময়ানুযায়ী তা কখন দূরদর্শনে সম্প্রচারিত হবে?

ভারত লন্ডনের পূর্বদিকে অবস্থিত এবং ভারতের প্রমাণ দ্রাঘিমা 82°30′ পূর্ব।

ভারত ও লন্ডনের দ্রাঘিমার পার্থক্য = (82°30′ − 0°)= 82°30′।

এখন, 1° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট।

82° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 82) মিনিট = 328 মিনিট = 5 ঘণ্টা 28 মিনিট।

আবার, 1′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 সেকেন্ড।

∴ 30′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 30) সেকেন্ড = 120 সেকেন্ড = 2 মিনিট।

∴ উভয় স্থানের মধ্যে সময়ের পার্থক্য হল = (5 ঘণ্টা 28 মিনিট + 2 মিনিট) = 5 ঘণ্টা 30 মিনিট।

ভারত লন্ডনের পূর্বদিকে অবস্থিত হওয়ায় ভারতের সময় লন্ডনের থেকে এগিয়ে থাকবে। তাই লন্ডনে অনুষ্ঠিত যে ক্রিকেট খেলা সকাল 10টায় শুরু হয় তা ভারতীয় প্রমাণ সময়ানুযায়ী দেখা যাবে = সকাল 10টা + 5 ঘণ্টা 30 মিনিট = দুপুর 3টে 30 মিনিটে।

1 জানুয়ারি 1986 কলকাতায় (88°30′ পূর্ব) যখন সকাল 9টা তখন নিউইয়র্কের (74° পশ্চিম) সময় ও তারিখ কত ছিল?

চিত্র থেকে বোঝা যায় নিউইয়র্ক এবং কলকাতার দ্রাঘিমার পার্থক্য = (74° + 88°30′) = 162°30′।

এখন, 1° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট।
162° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 162) মিনিট = 648 মিনিট = 10 ঘণ্টা 48 মিনিট।

আবার, 1′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 সেকেন্ড।
30′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 30) সেকেন্ড = 120 সেকেন্ড = 2 মিনিট।

∴ মোট সময়ের পার্থক্য = (10 ঘণ্টা 48 মিনিট + 2 মিনিট) = 10 ঘণ্টা 50 মিনিট।

যেহেতু, নিউইয়র্ক কলকাতার পশ্চিমদিকে অবস্থিত, তাই নিউইয়র্কের সময় কলকাতার থেকে পিছিয়ে থাকবে।

∴ কলকাতায় যখন সকাল 9টা, তখন নিউইয়র্কের স্থানীয় সময় হবে = (সময় 9টা − 10 ঘণ্টা 50 মিনিট) = পূর্ব রাত্রি 10টা 10 মিনিট।

∴ কলকাতায় যখন সকাল 9টা (1 জানুয়ারি, 1986) তখন নিউইয়র্কের স্থানীয় সময় হবে রাত্রি 10টা 10 মিনিট (31 ডিসেম্বর, 1985)।

সিডনিতে অনুষ্ঠিত (151°30′ পূঃ) অলিম্পিকের সকাল 6টায় অনুষ্ঠিত হকি ম্যাচ দূরদর্শনে সম্প্রচারিত হয়েছিল। কলকাতায় (88°30′ পূঃ) কোন্ সময় সেটি দেখা গিয়েছিল?

সিডনি ও কলকাতার দ্রাঘিমাগত পার্থক্য = (151°30′ − 88°30′) = 63°00′।

এখন, 1° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট।
63° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 63) মিনিট = 252 মিনিট = 4 ঘণ্টা 12 মিনিট।

∴ মোট সময়ের পার্থক্য = 252 মিনিট = 4 ঘণ্টা 12 মিনিট।

সিডনি এবং কলকাতা একই গোলার্ধে অবস্থিত, কিন্তু যেহেতু কলকাতা সিডনির পশ্চিম দিকে অবস্থিত, তাই সিডনির চেয়ে কলকাতার সময় পশ্চাদবর্তী হবে।

∴ (সকাল 6টা − 4 ঘণ্টা 12 মিনিট) = 1টা 48 মিনিট।

সুতরাং, কলকাতায় পূর্ব রাত্রি 1টা 48 মিনিটে দেখা যাবে।

সিডনিতে (151°30′ পূর্ব) অনুষ্ঠিত ভারত ও অস্ট্রেলিয়ার ক্রিকেট ম্যাচ দুপুর 1টায় শুরু হল। Star Sports 2 সেটি সরাসরি সম্প্রচারিত করে। কলকাতায় দেখার জন্য কখন তুমি টিভি খুলবে?

Star Sports 2 -তে ভারতীয় প্রমাণ সময় অনুসারে কলকাতায় খেলা দেখা যাবে। তাই ভারতের প্রমাণ দ্রাঘিমা 82°30′ পূর্ব।

সিডনি ও ভারতের মধ্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য 151°30′− 82°30′ = 69°

1° দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট
69° দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের পার্থক্য হয় 4 × 69 = 276 মিনিট = 4 ঘণ্টা 36 মিনিট

∴ সিডনি ও কলকাতার (ভারত) মধ্যে সময়ের পার্থক্য 4 ঘণ্টা 36 মিনিট। যেহেতু কলকাতা সিডনির পশ্চিমে অবস্থিত সেহেতু কলকাতার সময় পিছিয়ে যাবে।

∴ কলকাতায় ভারত ও অস্ট্রেলিয়ার ক্রিকেট ম্যাচ টিভিতে দেখা যাবে দুপুর 1টা – 4 ঘণ্টা 36 মিনিট = সকাল 8টা 24 মিনিট থেকে।

কলকাতা ও সিওলের দ্রাঘিমা যথাক্রমে 88°30′ পূর্ব এবং 127°06′ পূর্ব। কলকাতার স্থানীয় সময় যখন দুপুর 12টা, সিওলের স্থানীয় সময় তখন কত?

কলকাতা ও সিওল উভয় শহরই গ্রিনিচের পূর্বদিকে অবস্থিত হওয়ায় উভয় শহরের মধ্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য = (127°06′− 88°30′) = 38°36′।

এখন, 1° দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট।
38° দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 38) মিনিট = 152 মিনিট = 2 ঘণ্টা 32 মিনিট।

আবার, 1′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 সেকেন্ড।
∴ 36′ দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 36) সেকেন্ড = 144 সেকেন্ড = 2 মিনিট 24 সেকেন্ড।

∴ মোট সময়ের পার্থক্য হয় = (2 ঘণ্টা 32 মিনিট + 2 মিনিট 24 সেকেন্ড) = 2 ঘণ্টা 34 মিনিট 24 সেকেন্ড।

যেহেতু, সিওল কলকাতার পূর্বে অবস্থিত তাই সিওলের সময় কলকাতার সময়ের চেয়ে বেশি হবে।

সুতরাং, কলকাতার স্থানীয় সময় যখন দুপুর 12টা, তখন সিওলের স্থানীয় সময় হবে = দুপুর 12টা + 2 ঘণ্টা 34 মিনিট 24 সেকেন্ড = দুপুর 2টো 34 মিনিট 24 সেকেন্ড।

28 ফেব্রুয়ারি 1990, লন্ডনে (0° দ্রাঘিমা) স্থানীয় সময় সন্ধ্যা 7টা, তখন কলকাতায় (88°30′ পূঃ দ্রাঘিমা) স্থানীয় সময় ও তারিখ কত ছিল?

অথবা, 28 ফেব্রুয়ারি 2012 লন্ডনের (0°) স্থানীয় সময় যখন 7টা, তখন কলকাতার (88°30′ পূর্ব) স্থানীয় সময় ও তারিখ কত?

চিত্র থেকে বোঝা যায়, লন্ডন ও কলকাতার দ্রাঘিমার পার্থক্য = (88°30′ – 0°) = 88°30′।

এখন, 1° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট।
∴ 88° দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 88) মিনিট = 352 মিনিট = 5 ঘণ্টা 52 মিনিট।

আবার, 1′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 সেকেন্ড।
30′ দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 30) সেকেন্ড = 120 সেকেন্ড = 2 মিনিট।

∴ মোট সময়ের পার্থক্য = (5 ঘণ্টা 52 মিনিট + 2 মিনিট) = 5 ঘণ্টা 54 মিনিট।

আবার, 1990 খ্রিস্টাব্দ যেহেতু অধিবর্ষ নয়, তাই ফেব্রুয়ারি মাস 28 দিনের।

যেহেতু, লন্ডনের পূর্বদিকে কলকাতা অবস্থিত, তাই কলকাতার স্থানীয় সময় লন্ডনের থেকে এগিয়ে থাকবে।

∴ লন্ডনে সন্ধ্যা 7টা হলে, কলকাতার স্থানীয় সময় হবে = (সন্ধ্যা 7টা + 5 ঘণ্টা 54 মিনিট) = রাত্রি 12টা 54 মিনিট এবং তারিখ হবে 1 মার্চ 1990।

∴ কলকাতার স্থানীয় সময় ও তারিখ যথাক্রমে রাত্রি 12টা 54 মিনিট, 1 মার্চ 1990।

28 ফেব্রুয়ারি 1991 দিল্লিতে (77°12′ পূর্ব) যখন রাত 9টা, তখন টোকিওর (139°45′ পূর্ব) স্থানীয় সময়, তারিখ কত

যেহেতু, দিল্লি ও টোকিও উভয়ই গ্রিনিচের পূর্ব দিকে অবস্থিত, তাই দিল্লি ও টোকিও উভয় স্থানের মধ্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হবে = (139°45′ – 77°12′) = 62°33′।

এখন 1° দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট।
62° দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 62) মিনিট = 248 মিনিট = 4 ঘণ্টা 08 মিনিট।

আবার, 1′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 সেকেন্ড।
∴ 33′ দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 33) সেকেন্ড = 132 সেকেন্ড = 2 মিনিট 12 সেকেন্ড।

∴ মোট সময়ের পার্থক্য = (4 ঘণ্টা 08 মিনিট + 2 মিনিট 12 সেকেন্ড) = 4 ঘণ্টা 10 মিনিট 12 সেকেন্ড।

টোকিও দিল্লির পূর্বদিকে অবস্থিত বলে টোকিওর স্থানীয় সময় দিল্লির চেয়ে এগিয়ে থাকবে।

∴ টোকিওর স্থানীয় সময় হবে = (রাত 9টা + 4 ঘণ্টা 10 মিনিট 12 সেকেন্ড) = 21টা + 4 ঘণ্টা 10 মিনিট 12 সেকেন্ড = রাত 1টা 10 মিনিট 12 সেকেন্ড।

∴ টোকিওর সময় ও তারিখ হবে 1 মার্চ, রাত 1টা 10 মিনিট 12 সেকেন্ড [∵ 1991 খ্রিস্টাব্দটি অধিবর্ষ নয়, তাই ফেব্রুয়ারি মাসের দিন সংখ্যা 28]।

এথেন্সে (24° পূর্ব) অলিম্পিক খেলার উদবোধনী অনুষ্ঠান রাত 8টা 30 মিনিটে শুরু হলে কখন এলাহাবাদ (82°30′ পূর্ব) দূরদর্শনে তা সরাসরি সম্প্রচারিত হবে?

এথেন্স ও এলাহাবাদের মধ্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হল = (82°30′ – 24°) = 58°30′।

এখন, 1° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট।
∴ 58° দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 58) মিনিট = 232 মিনিট = 3 ঘণ্টা 52 মিনিট।

আবার, 1′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 সেকেন্ড।
30′ দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 30) সেকেন্ড = 120 সেকেন্ড = 2 মিনিট।

∴ দুটি স্থানের মধ্যে মোট সময়ের পার্থক্য হল = (3 ঘন্টা 52 মিনিট + 2 মিনিট) = 3 ঘণ্টা 54 মিনিট।

এথেন্স ও এলাহাবাদ দুটিই পূর্ব দ্রাঘিমায় অবস্থিত। কিন্তু এলাহাবাদের দ্রাঘিমার মান এথেন্সের চেয়ে বেশি অর্থাৎ, এলাহাবাদ এথেন্সের পূর্বে অবস্থিত। তাই এলাহাবাদের সময় এথেন্সের চেয়ে এগিয়ে থাকবে।

∴ রাত 8টা 30 মিনিটে শুরু হওয়া অলিম্পিক খেলার উদবোধনী অনুষ্ঠান এলাহাবাদের দুরদর্শনে দেখা যাবে (রাত 8টা 30 মিনিট + 3 ঘণ্টা 54 মিনিট) = রাত্রি 12টা 24 মিনিটে।

গ্রিনিচের সময় যখন বেলা 12টা তখন নিউইয়র্ক (74° পশ্চিম), মুম্বাইয়ের (73° পূর্ব) স্থানীয় সময় কত?

চিত্র থেকে বোঝা যায়, নিউইয়র্ক এবং গ্রিনিচের দ্রাঘিমার পার্থক্য হল = (74° – 0°) = 74°।

এখন, 1° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট।
∴ 74° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 74) মিনিট = 296 মিনিট = 4 ঘণ্টা 56 মিনিট।

যেহেতু, নিউইয়র্ক গ্রিনিচের পশ্চিম দিকে অবস্থিত, তাই নিউইয়র্কের স্থানীয় সময় গ্রিনিচের থেকে পিছিয়ে থাকবে।

∴ গ্রিনিচে যখন বেলা 12টা, তখন নিউইয়র্কের স্থানীয় সময় হবে = (বেলা 12টা − 4 ঘণ্টা 56 মিনিট) = সকাল 7টা 04 মিনিট।

আবার, চিত্র থেকে বোঝা যায়, মুম্বাই ও গ্রিনিচের দ্রাঘিমার পার্থক্য = (73° − 0°) = 73°।

আমরা জানি, 1° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট।
73° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 73) মিনিট = 292 মিনিট = 4 ঘণ্টা 52 মিনিট।

যেহেতু, মুম্বাই গ্রিনিচের পূর্বদিকে অবস্থিত, তাই মুম্বাইয়ের সময় গ্রিনিচের থেকে এগিয়ে থাকবে।

∴ গ্রিনিচে যখন বেলা 12টা, তখন মুম্বাইয়ের স্থানীয় সময় হবে = (বেলা 12টা + 4 ঘণ্টা 52 মিনিট) = বিকাল 4টা 52 মিনিট।

আটলান্টায় অনুষ্ঠিত (85° পশ্চিম) অলিম্পিকের সকাল 6টা অনুষ্ঠিত হকি ম্যাচ দূরদর্শনে সরাসরি সম্প্রচারিত হয়েছিল। কলকাতায় (88°30′ পূর্ব) কোন্ সময় সেটি দেখা গিয়েছিল?

চিত্র থেকে বোঝা যায়, আটলান্টা ও কলকাতার দ্রাঘিমার পার্থক্য হল = (85° + 88°30′) = 173°30′।

এখন, 1° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট।
∴ 173° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 173) মিনিট = 692 মিনিট = 11 ঘণ্টা 32 মিনিট।

আবার, 1′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 সেকেন্ড।
30′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 30) সেকেন্ড = 120 সেকেন্ড = 2 মিনিট।

∴ মোট সময়ের পার্থক্য হল = (11 ঘণ্টা 32 মিঃ + 2 মিঃ) = 11 ঘণ্টা 34 মিঃ।

যেহেতু, কলকাতা আটলান্টার পূর্বদিকে অবস্থিত, তাই কলকাতার সময় আটলান্টার থেকে 11 ঘণ্টা 34 মিনিট এগিয়ে থাকবে।

∴ কলকাতায় খেলাটি দেখা যাবে (সকাল 6টা + 11 ঘণ্টা 34 মিঃ) = বিকেল 5টা 34 মিনিটে।

ওয়াশিংটন (77° পশ্চিম) থেকে 31 ডিসেম্বর, 1998 রাত্রি 8টা 30 মিনিটে একখানি টেলিগ্রাম এলাহাবাদে (82°30′ পূর্ব) পাঠানো হল। টেলিগ্রামটি আসতে 15 মিনিট সময় লাগলে কত তারিখে কোন্ সময়ে সেটি এলাহাবাদে পৌঁছাল?

অথবা, কলকাতায় (88°30′ পূঃ) যখন স্থানীয় সময় সকাল 10টা 10 মিনিট। তখন মেলবোর্নে (145° পূঃ) একটি সংবাদ প্রেরণ করা হল। সংবাদটি যেতে সময় লাগে 5 মিনিট। সংবাদটি স্থানীয় সময় অনুসারে কখন মেলবোর্নে পৌঁছেছিল?

চিত্র থেকে বোঝা যায়, এলাহাবাদ এবং ওয়াশিংটনের দ্রাঘিমার পার্থক্য = (82°30′ + 77°) = 159°30′।

আমরা জানি, 1° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট।
∴ 159° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 159) মিনিট = 636 মিনিট = 10 ঘণ্টা 36 মিনিট।

আবার, 1′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 সেকেন্ড।
30′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 30) সেকেন্ড = 120 সেকেন্ড = 2 মিনিট।

∴ ওয়াশিংটন ও এলাহাবাদের মধ্যে মোট সময়ের পার্থক্য হল = (10 ঘণ্টা 36 মিঃ + 2 মিঃ) = 10 ঘণ্টা 38 মিঃ।

এলাহাবাদ ওয়াশিংটনের পূর্বদিকে অবস্থিত, তাই এলাহাবাদের সময় ওয়াশিংটনের থেকে এগিয়ে থাকবে।

∴ ওয়াশিংটনে যখন রাত 8টা 30 মিনিট তখন এলাহাবাদের সময় হবে (রাত 8টা 30 মিনিট + 10 ঘণ্টা 38 মিনিট) = সকাল 7টা 08 মিনিট (পরের দিন, অর্থাৎ 1 জানুয়ারি, 1999)।

∴ টেলিগ্রামটি পৌঁছতে 15 মিনিট সময় লাগলে, টেলিগ্রামটি এলাহাবাদে পৌঁছবে (সকাল 7টা 8 মিনিট + 15 মিনিট) = সকাল 7টা 23 মিনিটে (1 জানুয়ারি, 1999)।

সিডনি (151°30′ পূর্ব) থেকে 2008 খ্রিস্টাব্দের 1 মার্চ শনিবার ভোর 4টায় একটি ই-মেল এলাহাবাদে (82°30′ পূর্ব) পাঠানো হয়েছিল। কখন, কোন্ বার ও তারিখে সেটি এলাহাবাদে পৌঁছেছিল?

সিডনি ও এলাহাবাদ শহর দুটির মধ্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য = (151°30′ – 82°30′) = 69° ।

এখন, 1° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট।
∴ 69° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 69) মিনিট = 276 মিনিট = 4 ঘণ্টা 36 মিনিট।

এলাহাবাদ শহরটি সিডনির পশ্চিম দিকে অবস্থিত, তাই এলাহাবাদের সময় সিডনির চেয়ে পিছিয়ে থাকবে।

∴ সিডনি থেকে পাঠানো ই-মেলটি এলাহাবাদে পৌঁছায় (ভোর 4টা − 4 ঘণ্টা 36 মিনিট) = 2008 সালের 29 ফেব্রুয়ারি শুক্রবার রাত 11টা 24 মিনিটে।

যেহেতু, 2008 সালটি অধিবর্ষ, তাই ফেব্রুয়ারি মাস 29 দিনের।

নিউ ইয়র্কে (74° পশ্চিম) যখন 2010 সালের, 31 ডিসেম্বর, শুক্রবার রাত্রি 8টা 30 মিনিট তখন কলকাতার (88°30′ পূর্ব) স্থানীয় সময়, বার ও তারিখ কী কী হবে?

কলকাতা এবং নিউইয়র্কের দ্রাঘিমার পার্থক্য = (88°30′ + 74°) = 162°30′।

এখন, 1° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট।
∴ 162° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 162) মিনিট = 648 মিনিট = 10 ঘণ্টা 48 মিনিট।

আবার, 1′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 সেকেন্ড।
30′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 30) সেকেন্ড = 120 সেকেন্ড = 2 মিনিট

∴ কলকাতা ও নিউইয়র্কের মধ্যে মোট সময়ের পার্থক্য হল = (10 ঘণ্টা 48 মিঃ + 2 মিঃ) = 10 ঘণ্টা 50 মিঃ।

কলকাতা, নিউইয়র্কের পূর্ব দিকে অবস্থিত হওয়ায় কলকাতার সময় নিউইয়র্ক অপেক্ষা এগিয়ে থাকবে।

∴ কলকাতার স্থানীয় সময় (রাত 8টা 30 মিনিট + 10 ঘণ্টা 50 মিনিট) = সকাল 7টা 20 মিনিট।

∴ কলকাতার স্থানীয় সময়, বার ও তারিখ হবে যথাক্রমে সকাল 7টা 20 মিনিট, শনিবার, 1 জানুয়ারি, 2011।

হজ উপলক্ষ্যে মক্কায় (40° পূর্ব) পৌঁছবার পর এক ব্যক্তি শুক্রবার সন্ধ্যা 6টায় চেন্নাইতে (80°15′ পূর্ব) এবং সানফ্রান্সিসকোতে (122°25′ পশ্চিম) তাঁর আত্মীয়দের কাছে দুটি টেলিগ্রাম পাঠালেন। টেলিগ্রাম দুটি আসতে সময় লাগল চেন্নাইতে 8 ঘণ্টা 25 মি, সানফ্রান্সিসকোতে 12 ঘণ্টা। টেলিগ্রাম দুটি কোথায়, কোন্ সময় ও বারে এসে পৌঁছল?

[টেলিগ্রাম এক দ্রাঘিমা থেকে অন্য দ্রাঘিমায় আসতে যে সময় লাগে সেই সময়টি স্থানীয় সময়ের সঙ্গে যোগ করতে হয়।]

(i) মক্কা ও চেন্নাইয়ের দ্রাঘিমার পার্থক্য = (80°15′ − 40°) = 40°15′।

এখন, 1° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট।
∴ 40° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 40) মিনিট = 160 মিনিট = 2 ঘণ্টা 40 মিনিট।

আবার, 1′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 সেকেন্ড।
15′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 15) সেকেন্ড = 60 সেকেন্ড = 1 মিনিট।

∴ মোট সময়ের পার্থক্য = (2 ঘণ্টা 40 মিনিট + 1 মিনিট) = 2 ঘণ্টা 41 মিনিট।

যেহেতু, চেন্নাই মক্কার পূর্বদিকে অবস্থিত, তাই চেন্নাইয়ের সময় মক্কা থেকে এগিয়ে থাকবে।

∴ চেন্নাইয়ের স্থানীয় সময় হবে (সন্ধ্যা 6টা + 2 ঘণ্টা 41 মিনিট) = রাত 8টা 41 মিনিট।

∴ চেন্নাইয়ের স্থানীয় সময় হবে রাত 8টা 41 মিনিট।

এখন মক্কা থেকে পাঠানো টেলিগ্রাম চেন্নাই পৌঁছতে সময় লাগে 8 ঘণ্টা 25 মিনিট। অর্থাৎ, টেলিগ্রামটি যখন চেন্নাই পৌঁছবে তখন চেন্নাইয়ের স্থানীয় সময় হবে (শুক্রবার রাত 8টা 41 মিনিট + 8 ঘণ্টা 25 মিনিট) = (20টা 41 মিনিট + 8 ঘণ্টা 25 মিনিট) = শনিবার সকাল 5টা 06 মিনিট।

(ii) সানফ্রান্সিসকো যেহেতু মক্কার পশ্চিম দিকে অবস্থিত, তাই উভয় স্থানের মধ্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য = (122°25′ + 40°) = 162°25′।

এখন, 1° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট।
∴ 162° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 162) মিনিট = 648 মিনিট = 10 ঘণ্টা 48 মিনিট।

আবার, 1′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 সেকেন্ড।
25′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 25) সেকেন্ড = 100 সেকেন্ড = 1 মিনিট 40 সেকেন্ড।

∴ মোট সময়ের পার্থক্য = (10 ঘণ্টা 48 মিনিট + 1 মিনিট 40 সেকেন্ড) = 10 ঘণ্টা 49 মিনিট 40 সেকেন্ড।

সানফ্রান্সিসকো মক্কার পশ্চিম দিকে অবস্থিত হওয়ায় সানফ্রান্সিসকোর স্থানীয় সময় মক্কার স্থানীয় সময়ের চেয়ে কম হবে।

∴ সানফ্রান্সিসকোর সময় হবে (সন্ধ্যা 6টা − 10 ঘণ্টা 49 মিনিট 40 সেকেন্ড) = 18টা 10 ঘণ্টা 49 মিনিট 40 সেকেন্ড = 7 ঘণ্টা 10 মিনিট 20 সেকেন্ড।

∴ অর্থাৎ, শুক্রবার সকাল 7টা 10 মিনিট 20 সেকেন্ড।

এখন মক্কা থেকে পাঠানো টেলিগ্রাম সানফ্রান্সিসকোতে পৌঁছতে সময় লাগে 12 ঘণ্টা।

টেলিগ্রামটি যখন সানফ্রান্সিসকোতে পৌঁছবে তখন সময় হবে (শুক্রবার সকাল 7টা 10 মিনিট 20 সেকেন্ড + 12 ঘণ্টা) = 19টা 10 মিনিট 20 সেকেন্ড।

অর্থাৎ, শুক্রবার রাত 7টা 10 মিঃ 20 সেকেন্ডে টেলিগ্রামটি সানফ্রান্সিসকোতে পৌঁছাবে।

ভিয়েনার (16°20′ পূর্ব) স্থানীয় সময় যখন রাত 9টা তখন মাদ্রিদের (3°42′ পূর্ব) স্থানীয় সময় কত?

ভিয়েনা ও মাদ্রিদ যেহেতু একই গোলার্ধে অবস্থিত, তাই উভয় স্থানের মধ্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য = (16°20′ − 3°42′) = 12°38′।

এখন, 1° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট।
∴ 12° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 12) মিনিট = 48 মিনিট।

আবার, 1′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 সেকেন্ড।
38′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 38) সেকেন্ড = 152 সেকেন্ড = 2 মিনিট 32 সেকেন্ড।

∴ মোট সময়ের পার্থক্য হয় = (48 মিনিট + 2 মিনিট 32 সেকেন্ড) = 50 মিনিট 32 সেকেন্ড।

যেহেতু, মাদ্রিদ ভিয়েনার পশ্চিমদিকে অবস্থিত তাই মাদ্রিদের স্থানীয় সময় ভিয়েনার থেকে পিছিয়ে যাবে।

তাই, ভিয়েনাতে যখন রাত 9টা তখন মাদ্রিদের স্থানীয় সময় হবে = (রাত 9টা – 50 মিনিট 32 সেকেন্ড) = 8টা 9 মিনিট 28 সেকেন্ড।

অর্থাৎ, মাদ্রিদের স্থানীয় সময় হবে রাত 8টা 9 মিনিট 28 সেকেন্ড।

গ্রিনিচে 9 জানুয়ারি মঙ্গলবার যখন সকাল 10টা তখন 174° পূর্ব ও 179° পশ্চিম দ্রাঘিমার দু-জায়গায় কী সময় ও বার হবে?

(i) প্রথম স্থানটির সঙ্গে গ্রিনিচের দ্রাঘিমার পার্থক্য = (174° − 0°) = 174°।

এখন, 1° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট।
∴ 174° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 174) মিনিট = 696 মিনিট = 11 ঘণ্টা 36 মিনিট।

প্রথম স্থানটি গ্রিনিচের পূর্ব দিকে অবস্থিত হওয়ায় ওই স্থানটির স্থানীয় সময় গ্রিনিচের চেয়ে এগিয়ে থাকবে।

∴ প্রথম স্থানটির স্থানীয় সময় হবে (সকাল 10টা + 11 ঘণ্টা 36 মিনিট) = রাত 9টা 36 মিনিট।

∴ প্রথম স্থানটির স্থানীয় সময় হবে মঙ্গলবার রাত 9টা 36 মিনিট।

(ii) দ্বিতীয় স্থানটির সঙ্গে গ্রিনিচের দ্রাঘিমার পার্থক্য (179°− 0°) = 179°।

এখন, 1° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট।
∴ 179° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 179) মিনিট = 716 মিনিট = 11 ঘণ্টা 56 মিনিট।

দ্বিতীয় স্থানটি গ্রিনিচের পশ্চিম দিকে অবস্থিত হওয়ায় ওই স্থানটির স্থানীয় সময় গ্রিনিচের চেয়ে পিছিয়ে যাবে। অর্থাৎ, গ্রিনিচে যখন মঙ্গলবার সকাল 10টা তখন দ্বিতীয় স্থানটির স্থানীয় সময় হবে (সকাল 10টা − 11 ঘণ্টা 56 মিনিট) = রাত 10টা 4 মিনিট।

∴ দ্বিতীয় স্থানটির স্থানীয় সময় সোমবার রাত 10টা 4 মিঃ।

2012 সালের 28 ফেব্রুয়ারি রাত্রি 4টেয় লন্ডনের হিথরো (0°) বিমানবন্দর থেকে একটি বিমান কলকাতার (88°30′ পূর্ব) উদ্দেশ্যে রওনা হয়। বিমানটি 8 ঘণ্টা আকাশে ওড়ার পর ভারতীয় প্রমাণ সময় অনুযায়ী কখন ও কোন্ তারিখে কলকাতায় অবতরণ করবে?

কলকাতার সময় নির্ধারিত হয় ভারতের প্রমাণ দ্রাঘিমা 82°30′ পূর্ব অনুসারে –

লন্ডন ও ভারতীয় প্রমাণ দ্রাঘিমার মধ্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য 82°30′ − 0° = 82°30′।

আমরা জানি,

1° দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের তারতম্য হয় 4 মিনিট।
∴ 82° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (82 × 4) মিনিট = 328 মিনিট = 5 ঘণ্টা 28 মিনিট।

আবার, 1′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 সেকেন্ড।
30′ দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 30) সেকেন্ড। = 120 সেকেন্ড = 2 মিনিট

∴ উভয় স্থানের মোট সময়ের পার্থক্য হবে (5 ঘণ্টা 28 মিনিট + 2 মিনিট) = 5 ঘণ্টা 30 মিনিট।

কলকাতা লন্ডনের পূর্ব দিকে অবস্থিত বলে কলকাতার সময় লন্ডন অপেক্ষা বাড়বে।

∴ লন্ডনে যখন সময় রাত্রি 4টা, কলকাতায় ভারতের সময় হবে রাত্রি 4টা + 5 ঘণ্টা 30 মিনিট = পরের দিন সকাল 9টা 30 মিনিট, বিমানটি কলকাতায় আসতে সময় নেয় 8 ঘণ্টা।

∴ বিমানটি কলকাতায় এসে পৌঁছায় – সকাল 9টা 30 মিনিট + 8 ঘণ্টা = বিকেল 5টা 30 মিনিট।

কে, কবে প্রথম কোনো স্থানের স্থানীয় সময়ের সঙ্গে প্রকৃত সময়ের পার্থক্যের দ্বারা দ্রাঘিমা নির্ণয়ের প্রস্তাব দেন?

300 খ্রিস্টপূর্বাব্দে এরাটোস্থেনিস প্রথম পৃথিবীর মানচিত্রে অক্ষাংশ ও দ্রাঘিমা ব্যবহারের পদ্ধতি প্রস্তাব করেন। এরপর 200 খ্রিস্টপূর্বাব্দে হিপারকাস প্রথম পৃথিবীপৃষ্ঠে কোনো স্থানের প্রকৃত অবস্থান বোঝানোর জন্য এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করেছিলেন। তিনিই প্রথম কোনো স্থানের স্থানীয় সময়ের সঙ্গে প্রকৃত সময়ের পার্থক্যের দ্বারা দ্রাঘিমা নির্ণয়ের প্রস্তাব দেন।

সময়ের পার্থক্যের সাহায্যে দ্রাঘিমা নির্ণয়ের বিভিন্ন ধাপ ও সূত্র –

প্রথমে প্রশ্নে প্রদত্ত স্থান দুটির সময়ের পার্থক্য নির্ণয় করতে হবে –

সূত্র –

• সময়ের পার্থক্য নির্ণয়ের ক্ষেত্রে স্থান দুটির সময় দুটিকে বিয়োগ করতে হবে।
• সময়ের যে পার্থক্য নির্ণীত হবে তা মিনিটে রূপান্তরিত করতে হবে হিসাবের সুবিধার জন্য।

উদাহরণ –

করাচিতে যখন সকাল 11টা 34 মিনিট, তখন কলকাতায় বেলা 1টা। কলকাতার দ্রাঘিমা 88°30′ পূর্ব হলে করাচির দ্রাঘিমা কত?

সমাধান –

= (বেলা 1টা − সকাল 11টা 34 মি)
= 1 ঘন্টা 26মি
= 86 মি

নির্ণীত সময়ের পার্থক্যের ভিত্তিতে স্থান দুটির দ্রাঘিমার পার্থক্য নির্ণয় করতে হবে।

সূত্র – 4 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় 1°।

উদাহরণ –

4 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = 1°

1 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = $\frac{1^{°}}{4}$

86 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = $\frac{1^{°}\times 86}{4}=21\frac{1^{°}}{2}$

= 21°30′ [∵ 1° = 60′]

অর্থাৎ, করাচি ও কলকাতার মধ্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য 21°30′।

দ্রাঘিমার পার্থক্যের সাহায্যে যে স্থানটির দ্রাঘিমা দেওয়া আছে তার সাপেক্ষে অপর স্থানটির দ্রাঘিমার পার্থক্য বিয়োগ করতে হবে।

সূত্র –

• যে স্থানটির দ্রাঘিমা দেওয়া আছে সেই স্থানটির সময় যদি অপর স্থানটির থেকে এগিয়ে থাকে তাহলে নির্ণীত স্থানটি পশ্চিম দিকে অবস্থিত। এক্ষেত্রে প্রদত্ত স্থানটির দ্রাঘিমা থেকে দ্রাঘিমার পার্থক্য বিয়োগ করতে হবে।
• অন্যদিকে যে স্থানটির দ্রাঘিমা দেওয়া আছে সেই স্থানটির সময় যদি অপর স্থানটির থেকে পিছিয়ে থাকে তা হলে নির্ণীত স্থানটি পূর্বদিকে অবস্থিত। এক্ষেত্রে প্রদত্ত স্থানটির দ্রাঘিমার সঙ্গে দ্রাঘিমার পার্থক্য যোগ করতে হবে।

উদাহরণ –

করাচির সময় কলকাতা থেকে পিছিয়ে আছে। তাই করাচি কলকাতার পশ্চিম দিকে অবস্থিত। করাচি ও কলকাতা উভয়ই পূর্ব গোলার্ধে অবস্থিত।

∴ করাচির দ্রাঘিমা (88°30′ − 21°30′) = 67° পূর্ব।

চেন্নাইতে যখন সকাল 6টা 32 মিনিট, নিউইয়র্কে তখন পূর্বরাত্রি 8টা 15 মিনিট, চেন্নাইয়ের দ্রাঘিমা 80°15′ পূর্ব, নিউইয়র্কের দ্রাঘিমা কত?

চেন্নাই ও নিউইয়র্কের মধ্যে সময়ের পার্থক্য হল = (সকাল 6টা 32 মিনিট − পূর্বরাত্রি 8টা 15 মিনিট)
= 10 ঘণ্টা 17 মিনিট
= {(10 × 60) + 17} মিনিট
= 617 মিনিট।

এখন, 4 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় 1°।
∴ 1 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = (1 ÷ 4)°
617 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = (617 ÷ 4) = 154°15′। [∵ 1° ÷ 4′ = 15′]

∵ নিউইয়র্কের সময় চেন্নাইয়ের থেকে পিছিয়ে আছে, অর্থাৎ নিউইয়র্ক চেন্নাইয়ের পশ্চিমে অবস্থিত। তাই নিউইয়র্কের দ্রাঘিমা হবে (154°15′ − 80°15′) পশ্চিম = 74° পশ্চিম।

গ্রিনিচ থেকে মধ্যাহ্ন সময়-সংকেত পাঠানো হল এবং এই সময়-সংকেত কোনো স্থানে গ্রিনিচের সময় অনুসারে বিকেল 4টা 32 মিনিটে পাওয়া গেল। যদি সময়-সংকেতটি ওই স্থানে পৌঁছাতে 2 মিনিট সময় নেয়, তবে ওই স্থানের দ্রাঘিমা কত?

এখন, সময়-সংকেতটি নির্দিষ্ট স্থানে পৌঁছতে 2 মিনিট সময় নেয়।

অতএব, সময়-সংকেতটি যখন গ্রিনিচ থেকে পাঠানো হয় তখন নির্দিষ্ট স্থানটির স্থানীয় সময় = (বিকাল 4টা 32 মিনিট − 2 মিনিট) = বিকাল 4টা 30 মিনিট।

স্থানটির সময় গ্রিনিচ থেকে এগিয়ে আছে, তাই স্থানটি গ্রিনিচের পূর্বদিকে অবস্থিত।

গ্রিনিচ এবং স্থানটির মধ্যে সময়ের পার্থক্য 4 ঘণ্টা 30 মিনিট = {(4 × 60 + 30) মিনিট = 270 মিনিট।

এখন, 4 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = 1°।

∴ 1 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = $\frac{1°}{4}$

∴ 270 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = $\frac{270°}{4}$ = 67°30′।

∴ স্থানটির দ্রাঘিমা (0° + 67°30′) = 67°30′ পূর্ব।

গ্রিনিচের সময় অনুসারে বিকাল 4টা 30 মিনিটে যদি কোনো স্থানে মধ্যাহ্ন হয়, তবে সেই স্থানের দ্রাঘিমা নির্ণয় করো।

গ্রিনিচে যখন বিকাল 4টা 30 মিনিট, তখন স্থানটির সময় দুপুর 12টা। অর্থাৎ, স্থানটির সময় গ্রিনিচের থেকে পিছিয়ে আছে, তাই স্থানটি গ্রিনিচের পশ্চিম দিকে অবস্থিত।

গ্রিনিচ এবং স্থানটির মধ্যে সময়ের পার্থক্য = (বিকাল 4টা 30 মিনিট − দুপুর 12টা) = 4 ঘণ্টা 30 মিনিট = (4 × 60 + 30) মিনিট = 270 মিনিট।

এখন, 4 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = 1°।

∴ 1 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = $\frac{1°}{4}$

∴ 270 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = $\frac{270°}{4}$ = 67°30′।

∴ স্থানটির দ্রাঘিমা (67°30′ + 0°) = 67°30′ পশ্চিম।

A ও B দুটি স্থানের স্থানীয় সময় যথাক্রমে সকাল 6টা ও বিকাল 6টা। সেই সময় গ্রিনিচের সময় দুপুর 12টা হলে, A ও B স্থান দুটির দ্রাঘিমা নির্ণয় করো (পূর্ব বা পশ্চিম উল্লেখ করবে)।

A স্থান ও গ্রিনিচের মধ্যে সময়ের পার্থক্য (বেলা 12টা − সকাল 6টা) = 6 ঘণ্টা বা 360 মিনিট।

এখন, 4 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = 1°।

∴ 1 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = $\frac{1°}{4}$

∴ 360 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয়  = $\frac{360°}{4}$ = 90°।

সুতরাং, A স্থান ও গ্রিনিচের দ্রাঘিমা পার্থক্য = 90°।

যেহেতু, A স্থানটির সময় গ্রিনিচের সময়ের থেকে পিছিয়ে আছে, তাই ‘A’ স্থানটি গ্রিনিচের পশ্চিমে অবস্থিত।

∴ A স্থানটির দ্রাঘিমা (90° − 0°) = 90° পশ্চিম।

B স্থান ও গ্রিনিচের মধ্যে সময়ের পার্থক্য (বিকাল 6টা − দুপুর 12টা) = 6 ঘণ্টা বা 360 মিনিট।

সুতরাং, ওই ‘B’ স্থানের দ্রাঘিমার পার্থক্য হবে 90°।

যেহেতু, B স্থানের সময় গ্রিনিচের সময়ের থেকে এগিয়ে আছে, তাই ‘B’ স্থানটি গ্রিনিচের পূর্বে অবস্থিত।

∴ B স্থানটির দ্রাঘিমা (90° + 0°) = 90° পূর্ব।

নিউইয়র্ক (74° পশ্চিম) থেকে দুপুর 12টায় রেডিয়োতে প্রচারিত একটি বিশেষ সংবাদ বুলেটিন কোনো স্থান থেকে রাত্রি 8টার সময় শোনা গেল। স্থানটির দ্রাঘিমা কত?

নিউইয়র্কের দুপুর 12টায় প্রচারিত সংবাদ কোনো স্থানে রাত্রি 8টায় শোনা গেল।

∴ দুটি স্থানের মধ্যে সময়ের পার্থক্য হয় = (দুপুর 12টা − রাত্রি 8টা) = 8 ঘণ্টা বা 480 মিনিট।

এখন, 4 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = 1°।

∴ 1 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = $\frac{1°}{4}$

∴ 480 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = $\frac{480°}{4}$ = 120°।

যেহেতু, স্থানটির সময় নিউইয়র্কের সময়ের থেকে এগিয়ে আছে, সুতরাং স্থানটি পূর্বে অবস্থিত।

∴ স্থানটির দ্রাঘিমা (120° − 74°) = 46° পূর্ব।

সকাল 8টায় গ্রিনিচ থেকে প্রচারিত কোনো সংবাদ একটি স্থানে দুপুর 2টো 30 মিনিটে শোনা গেলে স্থানটির দ্রাঘিমা কত?

গ্রিনিচ (0°) ও উক্ত স্থানটির সময়ের পার্থক্য = (দুপুর 2টো 30 মিনিট − সকাল 8টা) = 6 ঘণ্টা 30 মিনিট = 390 মিনিট।

এখন, 4 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = 1°।

∴ 1 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = $\frac{1°}{4}$

∴ 390 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = $\frac{390°}{4}$ = 97°30′।

স্থানটির সময় গ্রিনিচের সময়ের থেকে এগিয়ে থাকায় স্থানটির দ্রাঘিমা (0° + 97°30′) পূর্ব = 97°30′ পূর্ব।

একজন নাবিক ইয়াঙ্গন -এ পৌঁছে দেখলেন যে সেখানকার স্থানীয় সময় দুপুর 1টা। কিন্তু তাঁর জাহাজের ক্রোনোমিটার ঘড়িতে তখন সকাল 6টা 30 মিনিট সময় নির্দেশ করছে। ইয়াঙ্গন -এর দ্রাঘিমা কত?

ক্রোনোমিটার অর্থাৎ, গ্রিনিচ ও স্থানটির সময়ের পার্থক্য = (সন্ধ্যা 6টা 30 মিনিট − বেলা 1টা) = 5 ঘণ্টা 30 মিনিট বা 330 মিনিট।

এখন, 4 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = 1°।

∴ 1 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = $\frac{1°}{4}$

∴ 330 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = $\frac{330°}{4}$ = 82°30′।

যেহেতু গ্রিনিচের সময় স্থানটির সময় অপেক্ষা এগিয়ে রয়েছে, সুতরাং, জাহাজটি গ্রিনিচের পশ্চিমে রয়েছে, অর্থাৎ, জাহাজটি যে দ্রাঘিমায় রয়েছে সেটি হল (82°30′ − 0°) = 82°30′ পশ্চিম।

সেন্ট লুই (90° পশ্চিম) নামক শহরে সোমবার সকাল 10টার সময় দেখা গেল ঢাকার স্থানীয় সময় সোমবার রাত 10টা। ঢাকার দ্রাঘিমা কত?

ঢাকা ও সেন্ট লুই -এর মধ্যে সময়ের পার্থক্য (রাত 10টা − সকাল 10টা) = 12 ঘণ্টা বা 720 মিনিট।

এখন, 4 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = 1°।

∴ 720 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = $\frac{720°}{4}$ = 180°

অর্থাৎ, ঢাকা সেন্ট লুই -এর প্রতিপাদস্থানে অবস্থিত।
সুতরাং, ঢাকার দ্রাঘিমা = (180° − 90°) = 90° পূর্ব।

করাচিতে যখন সকাল 11টা 34 মিনিট, তখন কলকাতায় বেলা 1টা, কলকাতার দ্রাঘিমা 88°30′ পূর্ব হলে করাচির দ্রাঘিমা কত?

কলকাতা ও করাচির মধ্যে সময়ের পার্থক্য
= (বেলা 1টা − 11টা 34 মিনিট)
= 1 ঘণ্টা 26 মিনিট বা 86 মিনিট।

এখন, 4 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = 1°।

∴ 1 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = $\frac{1°}{4}$

∴ 86 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = $\frac{86°}{4}$ = $21\frac{1°}{2}$

= 21°30′ [∵ 1° = 60′]।

অর্থাৎ, কলকাতা ও করাচির মধ্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য = 21°30′।

যেহেতু, করাচির সময় কলকাতার থেকে পিছিয়ে, তাই করাচি কলকাতার পশ্চিম দিকে অবস্থিত। আবার করাচি ও কলকাতা উভয়ই পূর্ব গোলার্ধে অবস্থিত, তাই করাচির দ্রাঘিমা (88°30′ − 21°30′) = 67° পূর্ব।

শিলং -এর (92° পূর্ব) স্থানীয় সময় যখন ভোর 5টা তখন লস এঞ্জেলসের স্থানীয় সময় পূর্বদিন দুপুর 2টা 58 মিনিট হলে লস এঞ্জেলসের দ্রাঘিমা কত?

শিলং ও লস এঞ্জেলসের মধ্যে সময়ের পার্থক্য = (ভোর 5টা − দুপুর 2টো 58 মিনিট) = 14 ঘণ্টা 2 মিনিট বা 842 মিনিট।

এখন, 4 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = 1°।

∴ 1 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = $\frac{1°}{4}$

∴ 842 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = $\frac{842°}{4}$ = $210\frac{1°}{2}$

= 210°30′ [∵ 1° = 60′]

যেহেতু, লস এঞ্জেলসের সময় শিলং -এর কম, তাই লস এঞ্জেলস পশ্চিম গোলার্ধে আর শিলং পূর্ব গোলার্ধে অবস্থিত।

এখন, শিলং ও লস এঞ্জেলসের মধ্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য = 210°30′।

শিলং -এর দ্রাঘিমা 92° পূর্ব।

অর্থাৎ, লস এঞ্জেলসের দ্রাঘিমা হবে = (210°30′ − 92°) = 118°30′।

∴ লস এঞ্জেলসের দ্রাঘিমা 118°30′ পশ্চিম।

লিবিয়ার রাজধানী ত্রিপোলি (13°12′ পূর্ব)-এর স্থানীয় সময় যখন বিকাল 4টা তখন অন্য একটি স্থানের সময় সকাল 5টা 40 মিনিট হলে স্থানটির দ্রাঘিমা কত?

লিবিয়ার রাজধানী ত্রিপোলি এবং অপর স্থানটির মধ্যে সময়ের পার্থক্য
= বিকাল 4টা − সকাল 5টা 40 মিনিট
= (12 + 4) − 5টা 40 মিনিট
= 11 ঘণ্টা 40 মিনিট
= (660 + 40) মিনিট
= 700 মিনিট।

আমরা জানি,

4 মিনিট সময়ের পার্থক্যের জন্য দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় 1°।

∴ 1 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = $\frac{1°}{4}$

700 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় = $\frac{1°\times 700}{4}$ = 175°।

লিবিয়ার রাজধানী ত্রিপোলি অপেক্ষা অপর স্থানের সময় কম। তাছাড়া লিবিয়ার রাজধানীর দ্রাঘিমার মানের (13°12′ পূর্ব) তুলনায় অপর স্থানের দ্রাঘিমার পার্থক্য মান (175°) বেশি। সেই কারণে অপর স্থানটি লিবিয়ার রাজধানী ত্রিপোলির পশ্চিমে অবস্থিত। অতএব ওই স্থানের দ্রাঘিমা হল (175° − 13°12′) পশ্চিম = 162°12′ পশ্চিম।

কলকাতা (88°30′ পূর্ব) অপেক্ষা কোনো স্থানের স্থানীয় সময় 35 মিনিট 59 সেকেন্ড কম হলে ওই স্থানের দ্রাঘিমা কত হবে?

প্রশ্নানুসারে, কলকাতা ও স্থানটির সময়ের পার্থক্য 35 মিনিট 59 সেকেন্ড।

1 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য 15′
35 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য 15′ × 35 = 525′
= 8°45′

আবার, 1 সেকেন্ড সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য 15″
59 সেকেন্ড সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য 15″ × 59 = 885″
= 14′45″

কলকাতা ও স্থানটির দ্রাঘিমার পার্থক্য 8°45′ + 14′45″ = 8°59′45″

যেহেতু কলকাতার তুলনায় স্থানটির স্থানীয় সময় কম সেহেতু স্থানটি কলকাতার পশ্চিম দিকে অবস্থিত হবে।

স্থানটির দ্রাঘিমা হবে 88°30′ পূঃ − 8°59′45″
= 79°30′15″ পূর্ব।

প্যারিসে (2°22′ পূর্ব) যখন সূর্যের সর্বোচ্চ উন্নতি কোণ 75° তখন অন্য একটি স্থানের স্থানীয় সময় বিকাল 5টা 32 মিনিট। সেই স্থানের দ্রাঘিমা কত?

সূর্যের সর্বোচ্চ উন্নতি কোণ 90° মধ্যাহ্ন 12টা

সূর্যের সর্বোচ্চ উন্নতি কোণ 1° = $\frac{12}{90}$

সূর্যের সর্বোচ্চ উন্নতি কোণ 75° = $\frac{12}{90}\times 75$ = 10টা

সুতরাং, প্যারিসে যখন সূর্যের সর্বোচ্চ উন্নতি কোণ 75° তখন প্যারিসের সময় সকাল 10টা।

প্যারিস ও অপর স্থানটির মধ্যে সময়ের পার্থক্য সকাল 10টা থেকে বিকাল 5টা 32 মিনিট = 7 ঘণ্টা 32 মিনিট।

1 ঘণ্টা সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় 15°
7 ঘণ্টা সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় 15° × 7 = 105

আবার, 1 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় 15′
32 মিনিট সময়ের পার্থক্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য হয় 15′ × 32 = 480′ = 8°

প্যারিস ও অন্য স্থানটির দ্রাঘিমার পার্থক্য 105° + 8° = 113°।

যেহেতু স্থানটির সময় প্যারিসের তুলনায় এগিয়ে আছে সেহেতু স্থানটি প্যারিসের পূর্বদিকে অবস্থিত।

স্থানটির দ্রাঘিমা 2°22′ পূঃ + 113° = 115°22′ পূর্ব।

যখন কলকাতায় (88°30′ পূর্ব, 20°30′ উঃ) স্থানীয় সময় সকাল 8টা, শুক্রবার, 1 মার্চ 1996 খ্রিস্টাব্দ, তখন তার প্রতিপাদ স্থানের সময়, বার ও তারিখ কত হবে?

কলকাতার দ্রাঘিমা 88°30′ পূর্ব।

এখন, কোনো স্থান এবং তার প্রতিপাদ স্থানের মধ্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য 180°।

∴ কলকাতার প্রতিপাদ স্থানের দ্রাঘিমা হবে = (180° − 88°30′) পশ্চিম = 91°30′ পশ্চিম।

কোনো স্থান এবং তার প্রতিপাদ স্থানের মধ্যে সময়ের পার্থক্য 12 ঘণ্টা।

যেহেতু, কলকাতার পশ্চিমদিকে তার প্রতিপাদ স্থান অবস্থিত, তাই কলকাতা থেকে তার প্রতিপাদ স্থানের সময় 12 ঘণ্টা পিছিয়ে থাকবে।

∴ কলকাতার স্থানীয় সময় সকাল 8টা হলে, এর প্রতিপাদ স্থানের স্থানীয় সময় হবে (সকাল 8টা − 12 ঘণ্টা) রাত 8টা (পূর্বদিন, অর্থাৎ বৃহস্পতিবার)। যেহেতু, 1996 খ্রিস্টাব্দটি অধিবর্ষ, তাই ফেব্রুয়ারি মাস 29 দিনের।

∴ প্রতিপাদ স্থানের স্থানীয় সময়, বার এবং তারিখ হবে রাত 8টা, বৃহস্পতিবার, 29 ফেব্রুয়ারি, 1996।

কলকাতায় (88°30′ পূর্ব, 22°34′ উঃ) যখন স্থানীয় সময় সকাল 10টা, শুক্রবার, মার্চ 2012, তখন তার প্রতিপাদ স্থানের সময়, বার এবং তারিখ কী হবে?

কলকাতার (88°30′ পূর্ব) স্থানীয় সময় সকাল 10টা, শুক্রবার, 1 মার্চ 2012 সাল তার প্রতিপাদ স্থানের সময়, বার ও তারিখ নিম্নে আলোচনা করা হল –

কলকাতার দ্রাঘিমা 88°30′ পূর্ব হলে তার প্রতিপাদ স্থানের দ্রাঘিমা = (180° − 88°30′) পশ্চিম = 91°30′ পশ্চিম।

যে-কোনো স্থান ও তার প্রতিপাদ স্থানের মধ্যে সময়ের পার্থক্য হয় 12 ঘণ্টা। কলকাতার প্রতিপাদ স্থান পশ্চিম গোলার্ধে অবস্থিত বলে এর প্রতিপাদ স্থানের সময় কলকাতা অপেক্ষা 12 ঘণ্টা কম হবে।

সুতরাং, কলকাতার প্রতিপাদ স্থান (91°30′ পঃ) স্থানীয় সময় শুক্রবার 1 মার্চ, 2012, সকাল 10টা −12 ঘণ্টা = বৃহস্পতিবার 29 ফেব্রুয়ারি, 2012, রাত্রি 10টা [2012 সালটি লিপইয়ার বা অধিবর্ষ]।

আন্তর্জাতিক তারিখরেখা সম্পর্কিত গাণিতিক সমাধান –

টোকিও (140° পূর্ব) থেকে একটি বিমান 1 মার্চ, 2016 মঙ্গলবার সকাল 9টায় পূর্ব দিকে যাত্রা করল। বিমানটি ঠিক 2 ঘণ্টা 20 মিনিট পরে আন্তর্জাতিক তারিখ রেখা অতিক্রম করেই কোনো একটি বন্দরে অবতরণ করল। বিমানটি যখন অবতরণ করল তখন সময়, বার ও তারিখ কত ছিল?

আন্তর্জাতিক তারিখ রেখার দ্রাঘিমা 180°।

টোকিওর দ্রাঘিমা 140° পূর্ব।

∴ উভয় স্থানের দ্রাঘিমার পার্থক্য 180° − 140° = 40°।

আমরা জানি,

1° দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের পার্থক্য 4 মিনিট।
∴ 40° দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের পার্থক্য 4 × 40 = 160 মিনিট
= 2 ঘণ্টা 40 মিনিট।

∴ টোকিও ও আন্তর্জাতিক তারিখরেখার মধ্যে সময়ের পার্থক্য 2 ঘণ্টা 40 মিনিট।

যেহেতু বিমানটি পূর্ব দিকে যাত্রা করেছিল সেহেতু আন্তর্জাতিক তারিখরেখা টোকিওর পূর্বদিকে অবস্থিত। অর্থাৎ, আন্তর্জাতিক তারিখরেখায় সময় বেশি হবে।

আন্তর্জাতিক তারিখ রেখার সময় হবে সকাল 9টা + 2 ঘণ্টা 40 মিনিট = 11টা 40 মিনিট।

আবার বিমানটির যেতে সময় লাগে 2 ঘণ্টা 20 মিনিট।

সুতরাং, বিমানটি অবতরণ করবে 11টা 40 মিনিট + 2 ঘণ্টা 20 মিনিট
= দুপুর 2 টোয়।

বিমানটি পূর্বদিক থেকে আন্তর্জাতিক তারিখরেখা অতিক্রম করে পশ্চিম গোলার্ধে যাওয়ায় তারিখ বিভাজনের নিয়মানুসারে 1 দিন কমিয়ে নিতে হয়।

∴ বিমানটি অবতরণের তারিখ, বার ও সময় হবে 29 ফেব্রুয়ারি সোমবার দুপুর 2টা।

লস এঞ্জেলস (118°30′ পশ্চিম) থেকে একটি বিমান 31 ডিসেম্বর 2015 বৃহস্পতিবার দুপুর 1টায় পশ্চিম দিকে যাত্রা শুরু করে 3 ঘণ্টা পর আন্তর্জাতিক তারিখ রেখা অতিক্রম করেই অবতরণ করল। বিমানটির অবতরণের সময়, বার ও তারিখ কত হবে?

আন্তর্জাতিক তারিখ রেখা ও লস এঞ্জেলসের মধ্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য 180° − 118°30′ = 61°30′ = $61\frac{1°}{2}={\left(\frac{123}{2}\right)}^{°}$

আমরা জানি,

1° দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের পার্থক্য 4 মিনিট।

${\left(\frac{123}{2}\right)}^{°}$ দ্রাঘিমার পার্থক্যে সময়ের পার্থক্য $4\times \frac{123}{2}$ = 246 মি

= 2 ঘণ্টা 26 মিনিট।

∴ আন্তর্জাতিক তারিখরেখা ও লস এঞ্জেলসের সময়ের পার্থক্য 2 ঘণ্টা 26 মিনিট। যেহেতু বিমানটি পশ্চিম দিকে যাত্রা করেছিল সেহেতু আন্তর্জাতিক তারিখরেখা লস এঞ্জেলস -এর পশ্চিমে অবস্থিত। অথাৎ, আন্তর্জাতিক তারিখরেখায় সময় কম হবে, সময় হবে –

দুপুর 1টা − 2 ঘণ্টা 26 মিনিট = সকাল 10টা 34 মিনিট
আবার বিমানটিতে যেতে সময় লাগে 3 ঘণ্টা।

সুতরাং, বিমানটি অবতরণ করবে সকাল 10টা 34 মিনিট + 3 ঘণ্টা = দুপুর 1টা 34 মিনিটে।

বিমানটি পশ্চিম দিক থেকে আন্তর্জাতিক তারিখ রেখা অতিক্রম করে পূর্ব গোলার্ধে যাওয়ায় তারিখ বিভাজনের নিয়মানুসারে 1 দিন বাড়িয়ে নিতে হবে।

∴ বিমানটি অবতরণের তারিখ, বার ও সময় হবে 1 জানুয়ারি 2016 শুক্রবার দুপুর 1টা 34 মিনিট।

একটি জাহাজ নাগাসাকি (130° পূর্ব) থেকে মঙ্গলবার বিকেল 4টায় হাওয়াই দ্বীপপুঞ্জের অভিমুখে রওনা হল। ওই জাহাজটির আন্তর্জাতিক তারিখরেখায় পৌঁছতে সময় লাগল 9 ঘণ্টা 20 মিনিট। ওই জাহাজটি কোন্ সময় আন্তর্জাতিক তারিখরেখা অতিক্রম করবে? আন্তর্জাতিক তারিখরেখা অতিক্রম করার পর জাহাজের ঘড়িতে সময় ও বার কত হবে?

অথবা, সিওল (127° পূঃ) থেকে একটি বিমান 21 ফেব্রুয়ারি শুক্রবার সকাল 8টায় পূর্বদিকে যাত্রা করল। বিমানটি ঠিক 3 ঘণ্টা পরে আন্তর্জাতিক তারিখরেখা অতিক্রম করেই কোনো একটি বন্দরে অবতরণ করল, তখন সময়, বার ও তারিখ কী ছিল?

আন্তর্জাতিক তারিখরেখার দ্রাঘিমা 180°।
নাগাসাকির দ্রাঘিমা 130° পূর্ব।

∴ উভয় স্থানের মধ্যে দ্রাঘিমার পার্থক্য = (180° − 130°) = 50°।

1° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় 4 মিনিট।
∴ 50° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের পার্থক্য হয় (4 × 50) মিনিট = 200 মিনিট
= 3 ঘণ্টা 20 মিনিট।

নাগাসাকিতে যখন মঙ্গলবার বিকেল 4টা তখন আন্তর্জাতিক তারিখরেখায় (180°) স্থানীয় সময় হবে (বিকেল 4টা + 3 ঘণ্টা 20 মিনিট) = ওই দিন সন্ধ্যা 7টা 20 মিনিট।

জাহাজটির আন্তর্জাতিক তারিখরেখায় পৌঁছতে 9 ঘণ্টা 20 মিনিট সময় লেগেছে।

∴ জাহাজটি আন্তর্জাতিক তারিখরেখা অতিক্রম করবে সন্ধ্যা 7টা 20 মিনিট + 9 ঘণ্টা 20 মিনিট = পরের দিন ভোর 4টা 40 মিনিট।

সুতরাং, জাহাজটি বুধবার ভোর 4টা 40 মিনিটে আন্তর্জাতিক তারিখরেখা অতিক্রম করবে।

Class 9 Geography All Chapter Notes

1. গ্রহরূপে পৃথিবী	➼ বিষয়সংক্ষেপ ➼ অতিসংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যামূলক প্রশ্নোত্তর ➼ পার্থক্যধর্মী প্রশ্নোত্তর ➼ ভৌগোলিক কারণ ব্যাখ্যা ➼ টীকা ➼ রচনাধর্মী প্রশ্নোত্তর
2. পৃথিবী গতিসমূহ	➼ বিষয়সংক্ষেপ ➼ অতিসংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ ভৌগোলিক কারণ ব্যাখ্যা ➼ টীকা ➼ পার্থক্যধর্মী প্রশ্নোত্তর ➼ সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যামূলক প্রশ্নোত্তর ➼রচনাধর্মী প্রশ্নোত্তর ➼দক্ষতামূলক প্রশ্নোত্তর
3. পৃথিবীপৃষ্ঠে কোনো স্থানের অবস্থান নির্ণয়	➼ অধ্যায় সারসংক্ষেপ ➼ অতিসংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ ভৌগোলিক কারণ ব্যাখ্যা ➼ পার্থক্যধর্মী প্রশ্নোত্তর ➼ টীকা ➼ সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যামূলক প্রশ্নোত্তর ➼ রচনাধর্মী প্রশ্নোত্তর ➼ দক্ষতামূলক প্রশ্নোত্তর ➼ গাণিতিক প্রশ্নোত্তর
4. ভূ-গাঠনিক প্রক্রিয়া এবং পৃথিবীর বিভিন্ন ভূমিরূপ	➼ বিষয়সংক্ষেপ ➼ অতিসংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ ভৌগোলিক কারণ ব্যাখ্যা ➼ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ পার্থক্যধর্মী প্রশ্নোত্তর ➼ টীকা ➼ সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যামূলক প্রশ্নোত্তর ➼ রচনাধর্মী প্রশ্নোত্তর
5. আবহবিকার	➼ অধ্যায় সারসংক্ষেপ ➼ অতিসংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ দক্ষতামূলক প্রশ্নোত্তর ➼ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ পার্থক্যধর্মী প্রশ্নোত্তর ➼ টীকা ➼ সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যামূলক প্রশ্নোত্তর ➼ রচনাধর্মী প্রশ্নোত্তর
6. দুর্যোগ ও বিপর্যয়	➼ অধ্যায় সারসংক্ষেপ ➼ অতিসংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ পার্থক্যধর্মী প্রশ্নোত্তর ➼ টীকা ➼ সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যামূলক প্রশ্নোত্তর
7. ভারতের সম্পদ (সম্পদের ধারণা, শ্রেণীবিভাগ ও সংরক্ষণ)	➼ অতিসংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ ভৌগোলিক কারণ ব্যাখ্যা ➼ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ পার্থক্যধর্মী প্রশ্নোত্তর ➼ সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যামূলক প্রশ্নোত্তর ➼ রচনাধর্মী প্রশ্নোত্তর
8. ভারতের সম্পদ (খনিজ সম্পদ)	➼ অতিসংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ পার্থক্যধর্মী প্রশ্নোত্তর ➼ টীকা ➼ সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যামূলক প্রশ্নোত্তর ➼ রচনাধর্মী প্রশ্নোত্তর
9. ভারতের সম্পদ (প্রচলিত ও অপ্রচলিত শক্তি সম্পদ)	➼ অতিসংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ পার্থক্যধর্মী প্রশ্নোত্তর ➼ টীকা ➼ সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যামূলক প্রশ্নোত্তর ➼ রচনাধর্মী প্রশ্নোত্তর
10. পশ্চিমবঙ্গ (অবস্থান ও প্রশাসনিক বিভাগ)	➼ অতিসংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ টীকা ➼ সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যামূলক প্রশ্নোত্তর ➼ রচনাধর্মী প্রশ্নোত্তর
11. পশ্চিমবঙ্গ (প্রাকৃতিক পরিবেশ)	➼ অতিসংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ টীকা ➼ ভৌগোলিক কারণ ব্যাখ্যা ➼ পার্থক্যধর্মী প্রশ্নোত্তর ➼ সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যামূলক প্রশ্নোত্তর ➼ রচনাধর্মী প্রশ্নোত্তর
12. পশ্চিমবঙ্গ (প্রধান প্রধান অর্থনৈতিক ক্রিয়াকলাপ)	➼ অতিসংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ টীকা ➼ ভৌগোলিক কারণ ব্যাখ্যা ➼ পার্থক্যধর্মী প্রশ্নোত্তর ➼ সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যামূলক প্রশ্নোত্তর ➼ রচনাধর্মী প্রশ্নোত্তর
13. মানচিত্র ও স্কেল	➼ অধ্যায় সারসংক্ষেপ ➼ অতিসংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ➼ পার্থক্যধর্মী প্রশ্নোত্তর ➼ টীকা ➼ সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যামূলক প্রশ্নোত্তর ➼ রচনাধর্মী প্রশ্নোত্তর ➼ মানচিত্র চিহ্নিতকরণ

---

আমরা আমাদের আর্টিকেলে নবম শ্রেণীর ভূগোলের তৃতীয় অধ্যায় ‘পৃথিবীপৃষ্ঠে কোনো স্থানের অবস্থান নির্ণয়’ এর কিছু গাণিতিক প্রশ্নোত্তর নিয়ে আলোচনা করেছি। এই প্রশ্নগুলো নবম শ্রেণীর ভূগোল পরীক্ষার জন্য বা চাকরির পরীক্ষার জন্য অনেক গুরুত্বপূর্ণ। কারণ এই প্রশ্নগুলি নবম শ্রেণীর পরীক্ষা বা চাকরির পরীক্ষায় প্রায় দেখা যায়। আশা করি এই আর্টিকেলটি আপনাদের জন্য উপকারী হয়েছে। আপনাদের কোনো প্রশ্ন বা অসুবিধা হলে, আপনারা আমাদের সাথে টেলিগ্রামে যোগাযোগ করতে পারেন, আমরা উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করবো। তাছাড়া নিচে আমাদের এই পোস্টটি আপনার প্রিয়জনের সাথে শেয়ার করুন, যাদের এটি প্রয়োজন হতে পারে। ধন্যবাদ।